圓周角回憶1.什么叫圓心角?.OAB頂點在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結論，這個結論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等。探究.OA問題：將圓心角頂點向上移，直至與⊙O相交于點C?觀察得到的∠ACB有什么特征？C頂點在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角。B圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.問題探討：判斷下列圖形中所畫的∠P是否為圓周角？并說明理由。PPPP不是是不是不是頂點不在圓上。頂點在圓上，兩邊和圓相交。兩邊不和圓相交。有一邊和圓不相交。畫圖:同一條弧所對的圓周角和圓心角之間可能出現哪幾種不同的位置關系?大膽猜想回顧：圓心角的度數與它所對的弧的度數相等。猜想：圓周角和圓心角都是與圓有關的角，那么同一條弧所對的圓周角和圓心角之間有怎樣的關系？分析論證1.首先考慮一種特殊情況

當圓心(O)在圓周角(∠BAC)的一邊(BA)上時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析論證你能證明第2種情況嗎ABCOD提示：作射線AO交⊙O于D。轉化為第1種情況證明：由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析論證你能證明第3種情況嗎證明：作射線AO交⊙O于D。由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD綜上所述：我們得到：同弧所對的圓周角度數等于這條弧所對的圓心角的一半ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.OECDBA1.如圖，∠A是圓O的圓周角，

∠A=40°，求∠BOC和∠OBC的度數。

鞏固練習1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。思考：1、“同圓或等圓”的條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。推論1ABCDE﹒ABCDEFO

練習：如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？D12345678ABC∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8解：

問題1：如圖，AB是⊙O的直徑，請問：∠C1、∠C2、∠C3的度數是

。ABOC1C2C3推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。問題2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。90°180°探究與思考：例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.七、例題1.如果∠A=44°,則∠BOC=____.

如果∠BOC=44°,則∠A=____.

如果∠A=35°,則∠BDC=____.OABCD達標練習練一練3、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD4、如圖，△ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB6、如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。CABO練一練7、如圖，∠A=50°，∠ACB=60°BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）A、70°；B、100°；C、90°；D、120°BACBODE練習:8,如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點,若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿.ABOCD40°5009、如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F，點F不與點A重合。（1）AB與AC的大小有什么關系？為什么？ACBDF·O答：（1）AB=AC。證明：連接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，練一練10,如圖，已知圓心角∠AOB=100°,求圓周角∠ACB、∠ADB的度數？11,一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數？DAOCB12.如圖所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE與⊙O的直徑，試問兩弦