云南省昆明市機集團公司中學2021年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，那么第999次出現正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】簡化模型，只考慮第999次出現的結果，有兩種結果，第999次出現正面朝上只有一種結果，即可求【解答】解：拋擲一枚質地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每中結果等可能出現，故所求概率為故選D2.設x∈R，則|x+1|＜1是|x|＜2成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.拋物線的準線方程是，則其標準方程是（）A．y2=2x B．x2=﹣2y C．y2=﹣x D．x2=﹣y參考答案：B【考點】拋物線的標準方程．【分析】根據準線方程，可知拋物線的焦點在y軸的負半軸，再設拋物線的標準形式為x2=﹣2py，根據準線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點在y軸的負半軸，設拋物線標準方程為：x2=﹣2py（p＞0），∵拋物線的準線方程為y=，∴=，∴p=1，∴拋物線的標準方程為：x2=﹣2y．故選B．【點評】本題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單性質．屬基礎題．4.設函數，則的定義域為A. B.[2,4] C.[1,+∞) D.參考答案：B【分析】由函數解得，再由函數，得到且，即可求解．【詳解】由題意，函數滿足，即，所以函數滿足且，解得，即函數的定義域為，故選B．5.已知復數z滿足（其中i為虛數單位），則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出復數z，然后根據公式，求出復數的模即可.【詳解】，，.故選D.【點睛】本題主要考查復數的模計算，較基礎.6.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，則f(x)g(x)<0的解集是

(

)A.(－3，0)∪(3，+∞)

B.

(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D.

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D略7.復數（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：．故選：．8.下列程序運行的結果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C9.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點是它們的一個交點，則的形狀是

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.隨的變化而變化參考答案：B略10.已知橢圓的方程為+=1，則該橢圓的焦點坐標為(

)A．（0，﹣5），（0，5） B．（0，﹣7），（0，7） C．（﹣2，0），（2，0） D．（0，﹣2），（0，2）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【專題】方程思想；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓的方程為+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由橢圓的方程為+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，則該橢圓的焦點坐標為．故選：C．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；②設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；③若p（x）=ax2+2x+1＞0，則“?x∈R，p（x）是真命題”的充要條件為a＞1；④若函數f（x）為R上的奇函數，當x≥0，f（x）=3x+3x+a，則f（﹣2）=﹣14；⑤不等式的解集是．其中所有正確的說法序號是．參考答案：①②③④考點：命題的真假判斷與應用．專題：計算題．分析：①根據命題否定的定義對其進行判斷；②p為真則￢p為假，反過來p為假，￢p為真，利用此定義進行判斷；③對“?x∈R，方程ax2+2x+1＞0，可得判別式小于0，可以推出a的范圍；④根據奇函數過點（0，0）求出a值，根據x≥0的解析式，可以求出x＜0時的解析式，把x=﹣2進行代入；⑤解不等式要移項，注意分母不為零，由此進行判斷；解答：解：①已知命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”對其進行否定：“?x∈R，都有x2+1≤3x”，故①正確；②若“p∨q”為假命題，可得p與q都為假命題，則￢p與￢q都為真命題，則“￢p∧￢q為真命題”，故②正確；③“?x∈R，p（x）=ax2+2x+1＞0，可得△＜0，得4﹣4a＜0，得a＞1，故③正確；④函數f（x）為R上的奇函數，可得f（0）=0，推出a=﹣1，得x≥0，f（x）=3x+3x﹣1，令x＜0得﹣x＞0，f（x）為奇函數，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=3﹣x﹣3x﹣1，f（x）=﹣3﹣x+3x+1，f（﹣2）=﹣32﹣6+1=﹣14；⑤不等式，，可得，從而求解出﹣≤x≤3且x≠1；故⑤錯誤；故答案為①②③④；點評：此題主要考查命題的真假判斷，涉及方程根與不等式的關系，不等式的求解問題，奇函數的解析式求法，考查知識點多且全面，是一道綜合題；12.已知i為虛數單位，是關于x的方程（p，q為實數）的一個根，則

．參考答案：3813.函數f(x)＝ex＋3x的零點個數是

．參考答案：114.已知，方程表示雙曲線，則是的

_____________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略15.設F1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF1|－|PF2|＝1，則cos∠F1PF2＝________參考答案：略16.已知p：0＜m＜1，q：橢圓的焦點在y軸上，則p是q的_____條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）參考答案：充要橢圓+y2=1的焦點在y軸上，所以，所以p是q的充要條件

17.已知關于某設備的使用年限與所支出的維修費用（萬元）有如下的統計資料：使用年限23456維修費用2.23.85.56.57.0若與為線性相關關系，其線性回歸方程為所表示的直線一定經過定點_______________.參考答案：(4,5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知acosB=bsinA．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面積S=b2，求的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得：sinAcosB=sinBsinA，由于sinA≠0，可得：tanB=，結合范圍B∈（0，π），可求B的值．（2）由三角形面積公式可求b2=ac，進而利用余弦定理可得2ac=a2+c2，即可解得的值．【解答】解：（1）∵acosB=bsinA．∴由正弦定理可得：sinAcosB=sinBsinA．∵A∈（0，π），sinA≠0，∴解得：cosB=sinB，可得：tanB=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵B=，△ABC的面積S=b2=acsinB=，∴b2=ac，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，可得：2ac=a2+c2，∴（）2﹣2×+1=0，解得：=1．19.已知橢圓C：的離心率為，右頂點A（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l交橢圓于B、D兩點，設直線AB斜率為k1，直線AD斜率為k2．求證：k1k2為定值，并求此定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，右頂點A（2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）由題意知直線l斜率不為0，可設直線l方程為，與橢圓聯立，得，由此利用根的判別式、韋達定理，結合已知條件能證明k1k2為定值，并能求出此定值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：的離心率為，右頂點A（2，0），∴由題意得，解得∴橢圓C的方程為．…證明：（Ⅱ）由題意知直線l斜率不為0，可設直線l方程為，與聯立，得，△=9m2+7（m2+4）＞0，設B（x1，y1），D（x2，y2），則…=．∴k1k2為定值，定值為…20.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結，交于點，連結.由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以∥，

因為平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.

設，則.所以，

設平面的法向量為，則有所以取，得.

易知平面的法向量為.

由二面角是銳角，得.

………………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設存在滿足條件的點.因為在線段上，，，故可設，其中.所以，.

因為與成角，所以.

即，解得，舍去.

所以當點為線段中點時，與成角.

……………12分略21.（本小題滿分12分）已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長參考答案：（1）又切圓于點，

而（同弧）

所以，BD平分∠ABC（2）由（1）知，又，又為公共角，所以與相似。，因為AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3略22.（10分）（2015?延邊州一模）如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．

分析：（1）如圖所示，連接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直線AB是EO的切線．（2）延長AO交⊙O于點F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答：（1）