三角形復習【知識梳理】一、相關知識’邊：三邊關系高角平分線：角平分線的性質和推論中線：中線倍長性質中位線：中位線定理內角：內角和為180。角4外角＜'外角的性質：三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和外角和為角4外角＜三角形的穩定性「定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形性質1等腰三角形1'等腰三角形的性質1等腰三角形1'等腰三角形的兩個底角相等、三線合一：頂角平分線、底邊中線、底邊高線‘有兩個角相等的三角形是等腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形性質＜等邊三角形1判定1'三邊相等、三角相等，且都等于60。'三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形二、三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和小于第三邊，大角對大邊，小角對小邊。三、角平分線的性質與推論：⑴性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。⑵判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。四、線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。⑴性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。⑵判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。五、中位線定理：連結三角形兩邊中點的線段是三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半?！菊n堂練習】【例1】1、若一個三角形三個內角度數的比為2：3:4,那么這個三角形是（）A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形2、若三角形的兩邊長分別為3和5,則其周長1的取值范圍是（）A、6<1<15B、6<1<16C、1KK13D、10<1<16【例2】如圖，在AABC中,ADLBC,CE是AABC的角平分線，AD、CE交于F點。若NBAC=80°,ZB=40°,求NAEC和NAFE的度數。1【例3】在AABC中，若/A=NC=/B,則NA=,ZB=。【例4】在4ABC中，AB：BC：CA=3：2：4,AB=12厘米，D,E,F分別是AB,BC,AC的中點，則ADEF的周長是【例5】如圖：在AABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分線，DELAB于E,F在AC上，BD=DF,求證：CF二EB?！纠?】如圖所示，C是線段AB的垂直平分線上的一點，垂足為D,則下列結論中正確的有（）①AD=BD；②AC=BC；③NA=NB；?ZACD=ZBCD；⑤NADC=NBDC=90。。A、2個B、3個C、4個D、5個【例7】已知等腰AABC中，ZABC=ZACB=2ZA,且BDLAC,垂足為D,求NDBC的度數?！纠?】如圖，已知在4ABC中，AB=AC,BDLAC于D,CELAB于E,BD與CE相交于M點。求證：BM二CM。【例10］如圖，在等邊4ABC中，AF=BD=CE,求證：ADEF也是等邊三角形?！咀兪?0-1］如圖，在等邊4ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點O,BO,OC的垂直平分線交BC于點E和點F。求證：AOEF是等邊三角形?！菊n堂作業】TOC\o"1-5"\h\z1、現有兩根木條，它們的長分別為50cm,35cm,如果要釘一個三角形木架，那么下列四根木條中應選取（）A、0.85m長的木條B、0.15m長的木條C、1m長的木條D、0.5m長的木條2、等腰三角形的對稱軸是（）A、頂角的平分線B、底邊上的高C、底邊上的中線D、底邊上的高所在的直線3、等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（）A、17cmB、22cmC、17cm或22cmD、18cm4、下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形。其中是等邊三角形的有（）A、①②③B、①②④C、①③D、①②③④5、已知△ABC的三個內角NA、NB、NC滿足關系式NB+NC=3NA,則此三角形中（）A、一定有一個內角為45°B、一定有一個內角為60°C、一定是直角三角形D、一定是鈍角三角形6、已知a,b,c為^ABC的三條邊，化簡Q—b—c）2+b—a—c=0得。7、等腰三角形中兩條邊長分別為3、4,則三角形的周長是。8、如圖所示，4ABC中，DE垂直平分線段AB,AE=5cm,4ACD的周長為17cm,4ABC的周長為。9、如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB、CD）,這樣做的數學道理是。10、如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么？11、如圖，4ABC中BA=BC,點D是AB延長線上一點，DFLAC于F交BC于E,求證：4DBE是等腰三角形。DBEAFC…1…12、如圖所示，在4ABC中，點D在BC上且CD=CA,CF平分NACB,AE=EB。求證：EF=BD。^213、如圖所示，在4ABC中，BD,CD是內角平分線，BP,CP是NABC,NACB的外角平分線。分別交于D,P。⑴若NA=30°,求NBDC,NBPC。⑵不論NA為多少時，探索ND+NP的值是變化還是不變化？為什么？14、如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AB的垂直平分線交BC邊于點E。若BE=2,NB=22.5°。求：AC的長。ADCEB

15、如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，AABC和4CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H。⑴求證：△BCE04ACD；⑶判斷△CFH的形狀并說明理由。⑶判斷△CFH的形狀并說明理由。_E__EE_16、已知AABC的/B和ZC的平分線BE,CF交于點G。1求證：⑴/BGC=180。—1(ZABC+ZACB)；2,…1,⑵/BGC=90。+/A。217、如圖，在4ABC中，AB=AC,ZA=120°,AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N。求證：CM=2BM。18、如圖，銳角4ABC的兩條高BD、CE相交于點。，且OB=OC。⑴求證：4ABC是等腰三角形；⑵判斷點O是否在NBAC的角平分線上，并說明理由。19、如圖1，MNLAB于點D,AD=BD（即MN是AB的垂直平分線）。⑴AC⑴AC與BC的關系是，依據是⑵用⑴的結論證明下題：如圖2,在4ABC中，NABC的平分線BN與AC的垂直平分線MN相交于點N,過N分別作NDLAB交BA的延長線于點D,NELBC于點E,求證：AD=CE。20、已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）。以AD為邊作菱形ADEF,使NDAF=60°,連接CF。⑴如圖1,當點D在邊BC上時。①求證：NADB:NAFC；②請直接判斷結論NAFC=NACB+NDAC是否成立；⑵如圖2,當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，結論NAFC=NACB+NDAC是否成立？請寫出NAFC、

NACB、NDAC之間存在的數量關系，并寫出證明過程;⑶如圖3,當點D在邊CB的延長線上時，且點A、F分別在直線BC的異側，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出NAFC、NACB、NDAC之間存在的等量關系。【課堂作業】1、A、140°B、80°或100°C、100°或140°D、80°或1、A、140°B、80°或100°C、100°或140°D、80°或140°2、3、A、75°在^ABC中，若AB=3A、0<x2、3、A、75°在^ABC中，若AB=3A、0<x<24、等腰三角形的頂角是nB、60°C、50°BC=1—2x,CA=8,則x的取值范圍是（）.B、一5Vx<—2C、一2<x<5，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是D、D、40°x<—5或x>