2023年安徽省六安市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

2.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數

9.（）A.0個B.1個C.2個D.3個10.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

11.

12.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx19.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

20.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

21.

()．

A.

B.

C.

D.

22.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/223.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

24.

25.

26.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.0B.-1C.-1D.1

29.

30.A.A.0B.e-1

C.1D.e二、填空題(30題)31.

32.

33.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

34.

第

17

題

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.z=ln(x+ey)，則

43.

44.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

45.

46.47.

48.

49.

50.曲線的鉛直漸近線方程是________.

51.

52.

53.

54.

55.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、解答題(30題)91.

92.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?93.94.

95.

96.

97.

98.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率．

99.

100.

101.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

102.(本題滿分8分)

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.求極限

116.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉一周所生成的旋轉體體積．

117.求下列定積分：118.119.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

9.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

10.A

11.C

12.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

13.D

14.D

15.1/3x

16.A

17.C

18.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

19.B

20.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

21.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

22.C

23.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

24.

25.C

26.A

27.B

28.B

29.

30.B

31.

32.π/4

33.x2+1

34.

35.2

36.D

37.

38.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數在一點間斷的概念．

39.

40.B41.-2或3

42.-ey/(x+ey)2

43.

44.

45.

46.47.x/16

48.e2

49.

50.x=1x=1

51.

52.-arcosx2

53.1/π

54.C

55.

56.

57.

58.0

59.

60.B

61.62.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.81.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.93.本題考查的知識點是湊微分積分法．

94.

95.

96.

97.98.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關鍵是計算：基本事件總數及有利于所求事件的基本事件數．

解設A={兩個球上的數字之和大于8}．

基本事件總數為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；有利于A的基本事件數為：

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

1