2023年四川省廣元市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

3.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.等于()A.A.

B.

C.

D.

6.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.收斂性與k有關

7.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

8.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

9.

10.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.0B.1C.2D.4

13.

14.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

15.設函數f(x)在[a，b]上連續，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

21.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.

23.

24.

25.A.A.1/2B.1C.2D.e26.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

27.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關28.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

29.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

30.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

31.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

32.

33.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

34.

35.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.=（）。A.

B.

C.

D.

37.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-138.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

39.

40.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

41.

42.

43.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

44.

45.

46.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

47.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.448.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面49.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

50.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設f'(1)=2．則

54.冪級數的收斂半徑為______．

55.

56.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

57.

58.將積分改變積分順序，則I=______.

59.

60.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

61.函數f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

62.

63.64.65.66.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

67.

68.69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．77.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．78.證明：79.80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．81.

82.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．83.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.

85.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．86.

87.

88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.

90.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.的面積A。

95.

96.97.98.99.求在區間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。100.五、高等數學(0題)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.B解析：

5.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

6.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

7.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

8.D

9.B解析：

10.C

11.C由不定積分基本公式可知

12.A本題考查了二重積分的知識點。

13.A解析：

14.D

15.D

16.C

17.C

18.D

19.C解析：

20.B本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

21.C本題考查了二重積分的積分區域的表示的知識點.

22.A

23.D

24.C

25.C

26.B

27.A

28.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

29.C

30.C因積分區域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

31.C

32.D

33.D

34.A

35.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

36.D

37.C

38.A

39.B解析：

40.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

41.A

42.B

43.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

44.A解析：

45.B

46.B

47.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

48.B

49.C本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

50.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

51.(-22)

52.

解析：

53.11解析：本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f'(1)=2，可知

54.0本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

55.y=xe+Cy=xe+C解析：

56.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

57.

58.

59.

60.

61.-1

62.

63.

64.

65.

本題考查的知識點為隱函數的求導．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.函數的定義域為

注意

77.

78.

79.

80.

81.

則

82.由二重積分物理意義知

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

列表：

說明

86.

87.

88.由等價無窮小量的定義可知

89.

90.