2023年寧夏回族自治區固原市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.0B.1/2C.1D.2

2.

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.

5.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

7.A.0B.1C.2D.-1

8.

9.

10.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

12.

13.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

14.

15.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

16.

17.

18.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不能判定

19.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

27.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

28.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值29.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

30.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

31.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

32.

33.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

34.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)35.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

36.

37.

38.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面39.A.A.

B.e

C.e2

D.1

40.

41.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

42.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-143.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-244.A.A.2B.1C.0D.-145.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

46.

47.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-148.（）。A.-2B.-1C.0D.2

49.A.0B.1C.2D.不存在

50.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)51.52.53.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

54.

55.

56.57.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

58.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

59.60.設y=1nx，則y'=__________．

61.

62.

63.函數f(x)=2x2-x+1，在區間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.

74.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.求微分方程的通解．79.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．80.81.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.證明：

83.

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．85.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．87.88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關六、解答題(0題)102.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．

參考答案

1.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

2.A

3.A

4.D

5.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

11.C解析：

12.C解析：

13.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

14.B解析：

15.C

16.B

17.A

18.A

19.C

20.C解析：

21.A

22.B

23.A

24.D

25.B

26.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

27.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

28.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

29.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

30.B

31.D

32.C

33.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

34.D考查了函數的單調區間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區間[0,+∞)上單調遞增。

35.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

36.B

37.A解析：

38.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

39.C本題考查的知識點為重要極限公式．

40.A解析：

41.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

42.D

43.A由于

可知應選A．

44.C

45.A

46.C

47.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

48.A

49.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

50.C本題考查了函數的極限的知識點

51.

52.53.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

54.

55.2

56.57.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

58.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).59.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

60.

61.-2

62.ln|x-1|+c

63.1/264.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

65.[-11)

66.

67.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

68.

69.1

70.

71.

則

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

列表：

說明

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.81.由二重積分物理意義知

82.

83.

84.

85.

86.函數的定義域為

注意

87.

88.

89.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.

93.94.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右端被積函數中丟掉了r，這是考