2022年遼寧省鐵嶺市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

3.【】

A.-1B.1C.2D.3

4.

5.

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.

9.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.0B.1/2C.ln2D.1

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.

16.

17.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

18.

19.

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

28.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

29.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

30.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.________.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

52.

53.

54.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

55.函數y=ex2的極值點為x=______．

56.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設函數y=x4sinx，求dy．

70.求函數z=x2+y2+2y的極值．

71.

72.

73.

74.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

75.

76.

77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.

80.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

94.

95.

96.(本題滿分8分)

設函數z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數，求dz．

97.設函數y=tanx/x，求y'。

98.

99.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

108.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

109.

110.

111.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

參考答案

1.B

2.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

3.C

4.D

5.C

6.D

7.C

8.A

9.C

10.C

11.B此題暫無解析

12.B

13.D

14.A

15.A解析：

16.A解析：

17.B

18.B

19.D

20.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

21.D

22.D

23.B

24.B解析：

25.D

26.x=-2

27.C

28.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

29.C

30.B

31.D

32.

33.

34.

35.2

36.x=4

37.

38.ln(x2+1)

39.

40.

41.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

42.

43.1

44.1

45.

46.

47.

48.x-arctanx+C

49.

50.D

51.-k

52.

53.4/17

54.

55.

56.1

57.1/2

58.A

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.

72.

73.

74.

75.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

76.

77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

79.

80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

92.等式兩邊對x求導，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布列的規范性，則必錯無疑，考生可自行檢查．

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點是“∞一∞”型不定式極限的計算．

104.

105.

106.

107.

108.本題考查的知識點是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積．

109.

110.本題考查的知識點是重要極限Ⅱ．

對于重要極限Ⅱ：

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.