2022年貴州省六盤水市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

2.

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

7.A.A.x+y

B.

C.

D.

8.

9.

10.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

11.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

12.

13.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.0B.1C.nD.n!

19.

20.

21.

22.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5023.A.0B.1/2C.1D.2

24.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

25.【】

26.

27.

28.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

29.設f(x)在[a，b]上連續，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

30.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．36.37.38.39.

40.設z=cos(xy2)，則

41.42.

43.

44.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.函數y=ex2的極值點為x=______．

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

73.

74.

75.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.

79.

80.

81.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

95.設y=exlnx，求y'。

96.97.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.98.

99.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

100.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

101.

102.

103.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.確定函數y=2x4—12x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間和拐點.

114.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．115.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

116.

117.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

118.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

119.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.A

5.

6.A

7.D

8.D

9.2/3

10.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

11.B

12.B

13.C

14.D

15.B

16.D

17.A

18.D

19.A

20.

21.A

22.B

23.A

24.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

25.A

26.2

27.1/2

28.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

29.CC項不成立，其余各項均成立.

30.D此題暫無解析

31.

32.C

33.C

34.35.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

36.37.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

38.

39.

40.-2xysin(xy2)

41.42.1

43.

44.

45.

46.k＜-147.x3+x．48.0.35

49.e6

50.1

51.3x2f'(x3-y3)

52.

53.

54.55.cosx-xsinx

56.1/6

57.

58.[01)

59.-25e-2x-25e-2x

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.91.解：由于f(x)是奇函數，則必有x2的系數為0，即b＝0。

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設點M0的橫坐標為x0，

則s1與S2如圖中陰影區域所示．

99.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

100.

101.

102.

103.104.用湊微分法求解．

105.

106.

107.本題考查定積分的常規求解方法．

【解析】用換元法去根號再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2

解法3

以下步驟同解法2．

這種一題多解的方法不僅可以拓寬解題思路，而且能提高解題能力，望考生多加注意和練習．

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2