2022年遼寧省本溪市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

2.

3.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.

A.2B.1C.1/2D.05.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直6.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

7.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

8.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.（）A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.設函數f(x)在區間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

16.

17.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

18.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞19.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空題(20題)21.

22.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

23.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。24.25.26.

27.

28.設y=x+ex，則y'______．29.設區域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

30.

31.32.

33.

34.

35.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

36.

37.設y＝3＋cosx，則y＝．

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.證明：42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

45.

46.47.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

53.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．56.

57.

58.

59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．60.

四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.

66.計算

67.68.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’69.設存在，求f(x)．

70.

五、高等數學(0題)71.求函數I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

2.A

3.A

4.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

5.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

6.C

7.B

8.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

9.C

10.C

11.D

12.B解析：

13.D

14.D

15.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

16.B

17.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

18.D

19.D

20.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．21.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

22.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

23.

24.

本題考查的知識點為重要極限公式．

25.1本題考查了一階導數的知識點。

26.

27.28.1+ex本題考查的知識點為導數的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．29.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

30.

31.

32.

33.11解析：

34.

35.y=1/2

36.37.－sinX．

本題考查的知識點為導數運算．

38.x(asinx+bcosx)

39.1/21/2解析：

40.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.

57.

58.

則

59.函數的定義域為

注意

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應先將求極限的函數通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達法則求之，則運算復雜．注意到使用洛必達法則求極限時，如果能與等價無窮小代換相結合，則問題常能得到簡化，由于當x→0時，sinx～x，因此

從而能簡化運算．

本題考生中常見的錯誤為：由于當x→0時，sinx～x，因此

將等價無窮小代換在加減法運算中使用，這是不允許的．

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為隱函數求導法．

解法1將所給方程兩端關于x求導，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(x)時，也可以先求出y＝y(x)，再直接求導．

69.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數值．

設是本題求解的關鍵．未知函數f(x)在極限號內或f(x)在定積分號內的、以方程形式出現的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本