2022年遼寧省大連市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.函數f(x)=5x在區間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

12.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.

21.A.A.4B.3C.2D.1

22.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定23.A.A.

B.

C.

D.

24.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值25.設()A.1B.-1C.0D.2

26.

27.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-228.

29.

30.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

31.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

35.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

36.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

37.

38.

39.

40.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

41.A.-1

B.0

C.

D.1

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

A.2B.1C.1/2D.046.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

47.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定48.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

49.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

50.

二、填空題(20題)51.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．52.53.54.

55.

56.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

57.

58.設區域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

59.

60.

61.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．

62.

63.

64.

65.設z=xy，則dz=______.

66.

67.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

68.

69.70.設y=e3x知，則y'_______。三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．73.

74.證明：75.

76.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

79.

80.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

81.

82.求微分方程的通解．83.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．84.85.86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)91.求∫xlnxdx。

92.

93.

94.求y"+2y'+y=2ex的通解．

95.設F(x)為f(x)的一個原函數，且f(x)=xlnx，求F(x)．

96.計算∫tanxdx。

97.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

98.99.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

100.

五、高等數學(0題)101.分析

在x=0處的可導性

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

3.B

4.A

5.B

6.A解析：

7.D解析：

8.C解析：

9.B

10.B解析：

11.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

12.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

故知應選A。

13.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

14.A

15.B

16.B

17.C解析：

18.A

19.C

20.A

21.C

22.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

23.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

24.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

25.A

26.A

27.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

28.A

29.C

30.A

31.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

32.C

33.A

34.C

35.B

36.C

37.D

38.B

39.D

40.C

41.C

42.D

43.B

44.D解析：

45.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

46.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

47.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

48.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

49.A

50.D51.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

52.本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

53.

54.

55.

56.

57.

解析：58.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

59.11解析：

60.61.[-1，1

62.y=2x+1

63.

64.

本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

65.yxy-1dx+xylnxdy

66.(-33)

67.x2+y2=C

68.69.070.3e3x

71.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

則

76.由二重積分物理意義知

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.函數的定義域為

注意

79.

80.

81.

82.

83.

列表：

說明

84.

85.86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.92.本題考查的知識點為偏導數運算．

93.

94.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

95.由題設可得知本題考查的知識點為兩個：原函數的概念和分部積分法．

96.

97.解

98.

99.

100.

101.

在x=0處的導數值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。

在x=0處的導數值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。102.本