2022年福建省泉州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.-2B.-1C.0D.2

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

8.

9.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函數曲線y=ln(1+x2)的凹區間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)12.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

13.

14.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

15.

16.

17.

18.

A.-2B.-1/2C.1/2D.219.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)20.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)21.A.A.0B.1/2C.1D.2

22.

23.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-1

30.

二、填空題(30題)31.

32.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．41.42.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

43.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

44.

45.函數曲線y=xe-x的凸區間是_________。

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

103.

104.

105.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

2.C

3.C解析：

4.D

5.D

6.B

7.D

8.D

9.C

10.B

11.A

12.A

13.D

14.A利用函數單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

15.A

16.C

17.B

18.A此題暫無解析

19.D

20.B

21.B

22.B解析：

23.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

24.C

25.A

26.D

27.B

28.1/2

29.B

30.C

31.π2π2

32.f(xy)+λφ(xy)

33.34.x=435.應填1．

本題考查的知識點是函數?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．36.e3

37.A

38.

39.040.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

41.

42.

43.-1/2

44.D

45.(-∞2)

46.

47.C

48.A

49.

50.

51.B

52.

53.

54.

55.

56.57.應填1/7．

58.

59.1

60.

61.

62.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

103.

104.105.本題考查運用導數知識解決實際問題的能力．

設排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A