2022年甘肅省隴南市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

2.

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

4.

5.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

6.

7.

等于()．

8.

9.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

10.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

11.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小12.

13.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸14.A.A.0B.1C.2D.不存在15.A.A.

B.

C.

D.

16.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性

17.

A.0B.2C.4D.8

18.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

19.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

21.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

22.

23.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

24.

25.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關28.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調29.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

30.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

31.

32.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

33.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

34.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

35.函數在（-3，3）內展開成x的冪級數是（）。

A.

B.

C.

D.

36.A.2B.1C.1/2D.-137.A.A.2B.1C.0D.-1

38.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

39.

40.

41.A.3B.2C.1D.042.

43.

44.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x45.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx46.A.A.1B.2C.3D.4

47.

48.A.A.4πB.3πC.2πD.π49.A.A.1

B.

C.m

D.m2

50.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.58.設=3，則a=________。59.60.函數f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.61.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。70.三、計算題(20題)71.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

72.

73.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．74.75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.

80.

81.

82.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求微分方程的通解．84.85.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．86.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.計算

98.

99.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

100.

五、高等數學(0題)101.設

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為正項級數的比較判別法．

2.B

3.B

4.C

5.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

6.A

7.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

8.B

9.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

10.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

11.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

12.C

13.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

14.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

15.D

16.D

17.A解析：

18.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

19.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

20.D

21.C

22.A

23.A

24.D

25.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

26.A

27.A

28.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

29.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

30.D

31.C解析：

32.D

33.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

34.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

35.B

36.A本題考查了函數的導數的知識點。

37.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

38.D

39.D

40.D

41.A

42.D

43.A

44.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

45.B

46.D

47.A

48.A

49.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

50.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

51.

52.1本題考查了一階導數的知識點。53.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于

54.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

55.

56.

57.

58.59.1．

本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

60.22本題考查了函數的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

61.

62.

解析：

63.6x2

64.

本題考查的知識點為導數的四則運算．65.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

66.y''=x(asinx+bcosx)

67.(-∞2)(-∞,2)解析：

68.69.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

70.

71.

72.73.函數的定義域為

注意

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

7