.2013年一般高等學校夏天招生全國一致考試數學文史類(全國卷II新課標)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．1．)已知會合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，則M∩N＝()．A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．．{－3，－2，－1}2．2＝()．1iA．22B．2C．2D．．1xy10,3．設x，y知足拘束條件xy10,則z＝2x－3y的最小值是()．x3,A．－7B．－6C．－5D．－34．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為ππ)．a，b，c，已知b＝2，B，C，則△ABC的面積為(64A．23+2B．3+1C．232D．315．設橢圓C：x2y2=1(a＞b＞的左、右焦點分別為1221212°，a2b20)F，F，P是C上的點，PF⊥FF，∠PFF＝30則C的離心率為()．3113A．6B．3C．2D．36．已知sin2α＝2，則cos2π＝()．341112A．6B．3C．2D．37．履行下邊的程序框圖，假如輸入的N＝4，那么輸出的S＝()．1+1111+111A．234B．2324321+111111112345D1+C．．23243254328．設a＝log32，b＝log52，c＝log23，則()．A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b9．一個四周體的極點在空間直角坐標系O－xyz中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四周體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則獲得的正視圖能夠為()．10．設拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|＝3|BF|，則l的方程為()．3(x1)3(x1)A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝3或y＝33(x1)3(x1)2(x1)2(x1)C．y＝3或y＝3D．y＝2或y＝2...11．已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，以下結論中錯誤的選項是()．A．?x0∈R，f(x0)＝0B．函數y＝f(x)的圖像是中心對稱圖形C．若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單一遞減D．若x0是f(x)的極值點，則f′(x0)＝012．若存在正數x使2x(x－a)＜1建立，則a的取值范圍是()．A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．從1,2,3,4,5中隨意拿出兩個不一樣的數，其和為5的概率是__________．14．已知正方形uuuruuurABCD的邊長為2，E為CD的中點，則AEBD＝__________.15．已知正四棱錐O－ABCD的體積為32，底面邊長為3，則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為__________．216．函數y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的圖像向右平移π個單位后，與函數y＝sin2xπ的圖23像重合，則φ＝__________.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)已知等差數列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數列．求{an}的通項公式；求a1＋a4＋a7＋＋a3n－2.18．(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱－111中，，E分別是，1的中點．ABCABCDABBB證明：BC平行面A1CD(2)設AAACCB2,AB22,求三棱錐CA1DE的體積1...19．(本小題滿分12分)經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲收益500元，未售出的產品，每1t損失300元．依據歷史資料，獲得銷售季度內市場需求量的頻次散布直方圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的收益．將T表示為X的函數；依據直方圖預計收益T許多于57000元的概率．20．(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為22在y軸上截得線段長為23.求圓心P的軌跡方程；(2)若P點到直線y＝x的距離為2，求圓P的方程．221．(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝x2e－x.求f(x)的極小值和極大值；(2)當曲線y＝f(x)的切線l的斜率為負數時，求l在x軸上截距的取值范圍．...22．(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延伸線交直線CD于點D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點共圓．23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數方程x2cost,t＝α與t＝2α(0＜α＜2π)，已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數)上，對應參數分別為y2sintM為PQ的中點．求M的軌跡的參數方程；將M到坐標原點的距離d表示為α的函數，并判斷M的軌跡能否過坐標原點．24．)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講設a，b，c均為正數，且a＋b＋c＝1.證明：ab＋bc＋ca≤1；3a2b2c2(2)≥1.bca...2013年一般高等學校夏天招生全國一致考試數學文史類(全國卷II新課標)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．1．答案：C分析：由題意可得，M∩N＝{－2，－1,0}．應選C.2．答案：C分析：∵2i＝1－i，∴2i＝|1－i|＝2.113．答案：B分析：以下圖，拘束條件所表示的地區(qū)為圖中的暗影部分，而目標函數可化為y2xz，先畫出l0：x3,33＝2zy可得(3,4)，3y10,x代入目標函數得，zmin＝2×3－3×4＝－6.4．答案：B分析：＝π－(＋)＝πππ7π，ABC6412由正弦定理得ab，sinAsinBbsinA2sin7π則a1262，sinBsinπ6∴S△ABC＝1absinC12(62)231.5．222答案：D分析：以下圖，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，設|PF2|＝x，則|PF1|＝2x，由tan30°＝|PF2|x323，得xc.|F1F2|2c33而由橢圓定義得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，∴a3x3c，∴ecc3.6．2a3c3答案：A分析：由半角公式可得，cos2π4...1cos2π1221sin21＝322.267．答案：B分析：由程序框圖挨次可得，輸入N＝4，T＝1，S＝1，k＝2；T，S1+131，k＝；22T1，S＝1+11，k＝4；32232T1，S113141，k＝5；4322232輸出S1131412.8．223答案：D分析：∵log25＞log23＞1，∴l(xiāng)og23＞1＞1＞1＞0，即log23＞1＞log32＞log52＞0，∴c＞a＞log23log25b.9．答案：A分析：以下圖，該四周體在空間直角坐標系O－xyz的圖像為以下圖：則它在平面zOx的投影即正視圖為，應選A.10．答案：C分析：由題意可得拋物線焦點F(1,0)，準線方程為x＝－1.當直線l的斜率大于0時，以下圖，過A，B兩點分別向準線x＝－1作垂線，垂足分別為M，N，則由拋物線定義可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|.設|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，在△中，由|NB||BK|tx，3tx4t|AM||AK|解得x＝2t，則cos∠NBK＝|NB|t1，|BK|x2∴∠NBK＝60°，則∠GFK＝60°，即直線AB的傾斜角為60°.∴斜率k＝tan60°＝3，故直線方程為y＝3(x－1)．當直線l的斜率小于0時，以下圖，同理可得直線方程為y＝3(x－1)，應選C....11．答案：C是f(x)的極小值點，則y＝f(x)的圖像大概以以下圖所示，則在(－∞，x)上不但一，故分析：若xC不正00確．12．答案：D分析：由題意可得，ax

12

x(x＞0)．1令f(x)＝x2

x，該函數在(0，＋∞)上為增函數，可知f(x)的值域為(－1，＋∞)，故a＞－1時，存在正數x使原不等式建立．第Ⅱ卷本卷包含必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都一定作答。第22題～第24題為選考題，考生依據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．答案：0.2分析：該事件基本領件空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共有10個，記＝“其和為5”＝{(1,4)，(2,3)}有2個，∴()＝2＝0.2.14．答案：210uuuruuuruuuruuur分析：以AB,AD為基底，則ABAD0，uuur1uuuruuuruuuruuuruuur而AEABAD，BDADAB，2∴uuuruuur1uuuruuuruuuruuurAEBD(ABAD)(ADAB)21uuur2uuur212222.2ABAD2215．答案：24π分析：以下圖，在正四棱錐O－ABCD中，VO－ABCD＝1×S正方形ABCD·|OO1|3＝1×(3)2×|OO1|＝32，32...∴|OO1|＝32，|AO1|＝6，2222在Rt△OO1A中，OA＝|OO1|2|AO1|2＝3266，即R6，22∴S球＝4πR2＝24π.16．答案：5π6分析：y＝cos(2x＋φ)向右平移π個單位得，ycos2xπ22

＝cos(2x－π＋φ)＝sin2xπ++π=sin2xπ，而它與函數ysin2xπ的圖像重合，令2x＋φ－π＝2x2232＋π＋2kπ，k∈Z，3得5π+2kπ，k∈Z.6又－π≤φ＜π，∴5π.6三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．解：(1)設{an}的公差為d.2即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.令Sn＝a1＋a4＋a7＋＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項為25，公差為－6的等差數列．進而＝n＋)＝n(－6＋56)＝－32＋28.S(aann213n－2218．證明：BC1∥平面A1CD；設AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱錐C－A1DE的體積．解：(1)連接AC1交A1C于點F，則F為AC1中點．又D是AB中點，連接DF，則BC1∥DF.由于DF?平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.由于ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC＝CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB.又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1＝AC＝CB＝2，AB22得∠ACB＝90°，CD2，A1D6，DE3，A1E＝3，222故A1D＋DE＝A1E，即DE⊥A1D.所以VC－ADE＝1132＝1.613219．解：(1)當X∈[100,130)時，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.當X∈[130,150]時，T＝500×130＝65000....所以T800X39000,100X130,65000,130X150.(2)由(1)知收益T許多于57000元當且僅當120≤X≤150.由直方圖知需求量∈[120,150]的頻次為0.7，所以下一個銷售季度內的收益T許多于57000元的概率X的預計值為0.7.20．解：(1)設(，y)，圓P的半徑為r.由題設y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.進而y2＋2＝x2＋3.y2－x2＝1.故P點的軌跡方程為(2)設(，y)．由已知得|x0y0|2.0022又P點在雙曲線y2－x2＝1上，進而得|x0y0|1,y12x021.x0y01,得x00,由y02x021y01.此時，圓P的半徑r＝3.x0y01,x00,由得y02x021y01.此時，圓P的半徑r3.故圓P的方程為x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.21．解：(1)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，′(x)＝－e－xx(x－2)．①當x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)時，f′(x)＜0；當x∈(0,2)時，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)單一遞減，在(0,2)單一遞加．故當x＝0時，f(x)獲得極小值，極小值為f(0)＝0；當x＝2時，f(x)獲得極大值，極大值為f(2)＝4e－2.(2)設切點為(t，f(t))，則l的方程為y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以l在x軸上的截距為m(t)＝tf(t)t2tt23.f'(t)t2t2由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h(x)＝x2(x≠0)，則當x∈(0，＋∞)時，h(x)的取值范圍為[22，＋∞)；x當x∈(－∞，－2)時，h(x)的取值范圍是(－∞，－3)．所以當t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時，m(t)的取值范圍是(－∞，0)∪[223，＋∞)．綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(－∞，0)∪[223，＋∞)．請從下邊所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡大將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分．22．解：(1)由于CD為△ABC外接圓的切線，所以∠DCB＝