第四章土中應(yīng)力計(jì)算

土木工程本科生專業(yè)課程《土力學(xué)》

廣州有一百貨公司在西關(guān)上下九某街，在將原來二層的職工宿舍拆建后擬建成八層的宿舍樓，鄰近約1米多有一棟移居國外老華僑的三層樓房。當(dāng)百貨公司的職工宿舍樓建到四層的時(shí)候，老華僑的樓房先后出現(xiàn)地面沉降，樓面傾斜，墻身開裂等現(xiàn)象。老華僑找百貨公司的基建負(fù)責(zé)人反映問題并提出賠償，遭到了拒絕。他們認(rèn)為老華僑的樓房年久失修，出現(xiàn)沉降和開裂是正常現(xiàn)象，與他們沒有任何關(guān)系。最后老華僑上訴并委托律師打官司。為什么老華僑的樓房會出現(xiàn)沉降和裂縫？【導(dǎo)入案例】附加應(yīng)力的影響——這場官司誰打贏？

本章提要學(xué)習(xí)要點(diǎn)

土中應(yīng)力計(jì)算有效應(yīng)力原理

理解土體應(yīng)力產(chǎn)生的原因掌握土體應(yīng)力計(jì)算理解并掌握有效應(yīng)力原理-土水兩相相互作用強(qiáng)度問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系自重應(yīng)力附加應(yīng)力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力增量，所謂“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓應(yīng)力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。----原存應(yīng)力

土中應(yīng)力是指土體在自身重力、建筑物荷載以及其他因素（如土中水的滲流、地震等）作用下，土中所產(chǎn)生的應(yīng)力。變形和強(qiáng)度變化的主要外因。

§4.1概述說明：1.土中某點(diǎn)的總應(yīng)力應(yīng)為自重應(yīng)力與附加應(yīng)力之和。

2.土中應(yīng)力是矢量，本章主要討論在實(shí)際應(yīng)用中常用的豎向應(yīng)力的計(jì)算方法。應(yīng)力計(jì)算方法

1.假設(shè)地基土為連續(xù)、均勻、各向同性、半無限的線彈性體;

2.彈性理論公式。yzx∞∞∞∞∞o半無限體：所謂半無限體就是無限空間體的一半，由于地基土在水平方向和深度方向相對于建筑物基礎(chǔ)的尺寸而言，可以認(rèn)為是無限延伸的，因此，可以認(rèn)為地基土是符合半無限體的假定。天然地面11zσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的重量

§4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算一、豎向自重應(yīng)力與z成正比，即隨深度呈線性增加，并呈三角形分布；沿水平面均勻分布。z4.2.1自重應(yīng)力計(jì)算地下水位位于同一土層中，計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)，地下水位面應(yīng)作為分層的界面。注：土層中有地下水時(shí)：?計(jì)算地下水位以下土的自重應(yīng)力時(shí)，應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。若受到水的浮力作用，則水下部分土的重度應(yīng)按浮重度（有效重度）來計(jì)算。

水下砂土、碎石土：考慮水下粘土：待定？IL≥1考慮IL≤0不考慮0<IL<1按不利狀態(tài)考慮還是二、水平向自重應(yīng)力天然地面z側(cè)壓力系數(shù)，也稱靜止土壓力系數(shù)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面積，所以在地基應(yīng)力計(jì)算時(shí)考慮的是土中單位面積上的平均應(yīng)力。假設(shè)天然土體是一個(gè)半無限體，地基中的自重應(yīng)力狀態(tài)屬于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)，地基土在自重作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能有側(cè)向變形和剪切變形。地基中任意豎直面和水平面上均無剪應(yīng)力存在。土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指有效自重應(yīng)力。為了簡便起見，把常用的豎向有效自重應(yīng)力cz，簡稱為自重應(yīng)力，并改用符號c表示。注意：一、成層土的自重應(yīng)力計(jì)算說明：1.在成層地基中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布.

2.在土層分界面處發(fā)生轉(zhuǎn)折；3.自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布。1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

思考：若第三層是透水層且有地下水，如何計(jì)算其自重應(yīng)力？4.2.2幾種情況下的自重應(yīng)力計(jì)算天然地面h1h2h32

1

3

地下水位位于同一土層中，計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)，地下水位面應(yīng)作為分層的界面。?計(jì)算地下水位以下土的自重應(yīng)力時(shí)，應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。若受到水的浮力作用，則水下部分土的重度應(yīng)按浮重度（有效重度）來計(jì)算。

水下砂土、碎石土：考慮水下粘土：待定？IL≥1考慮IL≤0不考慮0<IL<1按不利狀態(tài)考慮還是二、有地下水的情況注意：地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

思考：若下面第四層是不透水層，如何計(jì)算其層面及層面以下自重應(yīng)力？天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

h4在地下水位以下，如有不透水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)算。

不透水層§4.3基底的壓力分布與計(jì)算基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。

基底壓力是計(jì)算地基中附加應(yīng)力的外荷載。基底壓力附加應(yīng)力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。計(jì)算方法分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計(jì)

根據(jù)圣維南原理，在總荷載保持定值的前提下，基底壓力分布的形狀對土中應(yīng)力的影響僅局限于一定深度范圍（1.5～2.0倍基礎(chǔ)寬度）內(nèi)，在超出此范圍以后,地基中附加應(yīng)力的分布基本上不受基底壓力分布形狀的影響,而主要取決于荷載合力的大小和作用點(diǎn)的位置。因此，在實(shí)用上對基底壓力的分布可近似地認(rèn)為是按直線規(guī)律變化。基底壓力的分布形式十分復(fù)雜簡化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法lbxyF1.矩形面積中心荷載d4.3.1.基底壓力的簡化計(jì)算式中：F——上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力值（kN）；G——基礎(chǔ)自重和基礎(chǔ)上的土重（kN）；γG一般取20kN/m3，地下水位以下部分應(yīng)扣除浮力；A——基底面積，A=lb。GxylbeF2.矩形面積偏心荷載dM（1）單向偏心荷載式中：M——作用于基礎(chǔ)底面的力矩值（kN·m）；F+GMGe<l/6:e=l/6:三角形e>l/6:出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)xylbeexylbexylbK3K結(jié)構(gòu)物下可能的基底壓力基底壓力合力與總荷載相等土不能承受拉力壓力調(diào)整梯形be雙向偏心荷載條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載lbxyexey4.3.2基底附加應(yīng)力p基底處的附加應(yīng)力p0dm—基礎(chǔ)底面標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度，其中地下水位以下的重度取有效重度。p0把p0作為作用在彈性半空間體表面上的局部荷載，根據(jù)彈性力學(xué)求算地基中的附加應(yīng)力σZd

基坑平面尺寸和深度較大時(shí)，要適當(dāng)考慮坑底的回彈和再壓縮而增加沉降。此時(shí)，取α為0~1的系數(shù)。概述自重應(yīng)力計(jì)算總結(jié)地基中的應(yīng)力應(yīng)力計(jì)算方法

連續(xù)彈性均質(zhì)各向同性成層土及地下水情況下的地基應(yīng)力計(jì)算豎向自重應(yīng)力計(jì)算水平向自重應(yīng)力計(jì)算基底壓力簡化計(jì)算方法假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法基底壓力計(jì)算作業(yè)習(xí)題4-8本課程中所有計(jì)算均可取g=10m/s2第四章土中應(yīng)力計(jì)算

土木工程本科生專業(yè)課程《土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)》概述自重應(yīng)力計(jì)算地基中的應(yīng)力應(yīng)力計(jì)算方法

連續(xù)彈性均質(zhì)各向同性成層土及地下水情況下的地基應(yīng)力計(jì)算豎向自重應(yīng)力計(jì)算水平向自重應(yīng)力計(jì)算基底壓力簡化計(jì)算方法假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法基底壓力計(jì)算復(fù)習(xí)

基本概念：土中附加應(yīng)力是指建筑物等外荷載在地基中引起的應(yīng)力。它是附加于原有自重應(yīng)力之上的應(yīng)力，是使地基發(fā)生變形，引起建筑物沉降的主要原因。地基附加應(yīng)力計(jì)算的假定：

1)地基土是均質(zhì)、各向同性的半無限空間線彈性體。

2)直接采用彈性力學(xué)理論解答。

3)不考慮基礎(chǔ)剛度的影響。

§4.4

土中附加應(yīng)力計(jì)算地基附加應(yīng)力計(jì)算的疊加原理疊加原理建立在彈性理論基礎(chǔ)之上，指當(dāng)?shù)鼗砻嫱瑫r(shí)作用有幾個(gè)力時(shí)，可分別計(jì)算每一個(gè)力在地基中引起的附加應(yīng)力，然后將每一個(gè)力在地基中引起的附加應(yīng)力累加求出附加應(yīng)力的總和。PaPb兩個(gè)集中力作用下的疊加豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載圓形面積豎直均布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載基本解疊加原理疊加原理?xiàng)l形面積三角形分布荷載4.4.1豎直集中力作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α法國數(shù)學(xué)家布辛內(nèi)斯克（J.Boussinesq）1885年推出了該問題的理論解，包括六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)方向位移的表達(dá)式教材P74~75頁其中，豎向應(yīng)力z：集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)查表4-1P761.布辛內(nèi)斯克課題式（4-17）PP作用線上即r=0時(shí)在r﹥0的豎直線上在某一水平面上z等值線-應(yīng)力泡0.1P0.05P0.02P0.01P應(yīng)力泡2.集中荷載作用下附加應(yīng)力的分布規(guī)律p0M（1）角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力：B氏解的應(yīng)用P77頁（4－22）m=l/b,n=z/b矩形面積上作用豎向均布荷載角點(diǎn)下的豎向應(yīng)力分布系數(shù)：表4-2P78必須注意，在應(yīng)用角點(diǎn)法計(jì)算Kc值時(shí)，b恒為短邊，l

恒為長邊。

4.4.2豎向分布荷載作用下土中附加應(yīng)力計(jì)算1.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算a.矩形內(nèi)：b.矩形面積外：疊加原理角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力2.任意點(diǎn)的豎直附加應(yīng)力—角點(diǎn)法角點(diǎn)1以下的豎向附加應(yīng)力：矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)查P81-83表4-5p0M注：b指三角形荷載分布方向的基礎(chǔ)邊長2.矩形面積豎直三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算--B氏解的應(yīng)用1P81（4－24）角點(diǎn)2以下的豎向附加應(yīng)力：2P81（4－25）p03.圓形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算公式4－26，Kr―應(yīng)力系數(shù)，r/R及z/R的函數(shù)，查規(guī)范表格，教材表4-6。---B氏解的應(yīng)用三.豎直均布線性荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－弗拉曼解--B氏解的應(yīng)用M線積分結(jié)論：應(yīng)力大小只與該點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x，z）有關(guān)，而與荷載長度方向y軸坐標(biāo)無關(guān)。--平面應(yīng)變問題pdy布辛奈斯克解p0xzMxzb/2b/2公式4－37.P86Ksz----條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù),為m,n'的函數(shù)，其中n'=x/b，m=z/b，可查表4-7得到注：條形基礎(chǔ)下求地基內(nèi)的附加應(yīng)力時(shí)，必須注意坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇。

坐標(biāo)原點(diǎn)在均布荷載的中點(diǎn)處任意點(diǎn)的附加應(yīng)力：F氏解的應(yīng)用四.條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算dx小結(jié)K

——豎直集中荷載作用下

(表4-1)K

c

——矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下

(表4-2)K

t1

、K

t1

——矩形面積豎直三角形分布荷載作用時(shí)

(表4-5)K

r

——圓形面積豎直均布荷載作用時(shí)

(規(guī)范表格)Ksz——條形面積豎直均布荷載作用時(shí)

(表4-7)K

=F（底面形狀；荷載分布；計(jì)算點(diǎn)位置）基礎(chǔ)底面長寬比l/b→∞條形基礎(chǔ)基礎(chǔ)底面長寬比l/b≥10理想情況實(shí)際情況土中附加應(yīng)力計(jì)算方法的工程應(yīng)用圓形、矩形面積分布荷載下的地基附加應(yīng)力的應(yīng)用

大部分工程結(jié)構(gòu)物基礎(chǔ)

條形基礎(chǔ)，如墻基、擋土墻基礎(chǔ)、路基、壩基等條形面積分布荷載下的地基附加應(yīng)力的實(shí)際應(yīng)用第四章土中應(yīng)力計(jì)算

土木工程本科生專業(yè)課程《土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)》復(fù)習(xí)K

——豎直集中荷載作用下

(表4-1)K

c

——矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下

(表4-2)K

t1

、K

t1

——矩形面積豎直三角形分布荷載作用時(shí)

(表4-5)K

r

——圓形面積豎直均布荷載作用時(shí)

(規(guī)范表格)Ksz——條形面積豎直均布荷載作用時(shí)

(表4-7)K

=F（底面形狀；荷載分布；計(jì)算點(diǎn)位置）太沙基

（KarlTerzaghi)(1883-1963)1921-1923年提出土的有效應(yīng)力原理和土的固結(jié)理論，1925年出版經(jīng)典著作《土力學(xué)》，首次將各種土工問題歸納成為系統(tǒng)的有科學(xué)依據(jù)的計(jì)算理論，奠定了他作為土力學(xué)創(chuàng)始人的地位§4.5有效應(yīng)力原理

土＝孔隙水固體顆粒骨架+三相體系孔隙氣體+受外荷載作用后，總應(yīng)力σ由土骨架和孔隙流體（水和氣）共同承受。孔隙流體Terzaghi的有效應(yīng)力原理和固結(jié)理論對所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？它們對土的變形和強(qiáng)度有何影響？是使土力學(xué)成為獨(dú)立學(xué)科的標(biāo)志σ－包括土體重力、靜水壓力及外荷載p所產(chǎn)生的應(yīng)力總應(yīng)力

飽和土是由固體顆粒骨架和充滿其間的水組成的兩相體。受外力后，總應(yīng)力分為兩部分承擔(dān)：由土骨架承擔(dān)，并通過顆粒之間的接觸面進(jìn)行應(yīng)力的傳遞，稱之為粒間應(yīng)力(有效應(yīng)力）由孔隙水來承擔(dān)，通過連通的孔隙水傳遞，稱之為孔隙水壓力。孔隙水不能承擔(dān)剪應(yīng)力，但能承受法向應(yīng)力。一.有效應(yīng)力原理的基本概念飽和土中的應(yīng)力形態(tài)斷面通過土顆粒的接觸點(diǎn)總應(yīng)力aaPsv接觸點(diǎn)PsF：Fw：Fs：土單元的斷面積顆粒接觸點(diǎn)的面積孔隙水的斷面積a-a斷面豎向力平衡：有效應(yīng)力σ1飽和土有效應(yīng)力原理a-a斷面通過土顆粒的接觸點(diǎn)飽和土中的應(yīng)力形態(tài)飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分σ和u，并且：土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力？？飽和土有效應(yīng)力原理包含兩個(gè)要點(diǎn)：二.飽和土有效應(yīng)力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應(yīng)力的作用它在各個(gè)方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，不會使土顆粒移動，導(dǎo)致孔隙體積發(fā)生變化。由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小;水不能承受剪應(yīng)力，對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻(xiàn);因而孔隙水壓力對變形和強(qiáng)度沒有直接影響，稱為中性應(yīng)力孔隙水壓力的作用有效應(yīng)力的作用結(jié)論：土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力有效應(yīng)力總應(yīng)力已知或易知孔隙水壓測定或計(jì)算是土體發(fā)生變形的原因：顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動以及在接觸點(diǎn)處由于應(yīng)力過大而破碎均與有關(guān)是土體強(qiáng)度的成因：

土的凝聚力和粒間摩擦力均與有關(guān)總應(yīng)力aaH1H2地面地下水位1.靜水條件：地下水位總應(yīng)力：單位面積土柱和水柱的總重量

孔隙水壓力：凈水壓強(qiáng)u=wH2有效應(yīng)力：σ=-u=H1+(sat-w)H2=H1+H2σ=σ-uu=wH2u=wH2H1A（-)三.有效應(yīng)力原理的簡單應(yīng)用σ就是A點(diǎn)的自重應(yīng)力，所以說自重應(yīng)力是指有效應(yīng)力。σ=H1+satH22.靜水條件：水位下降H1地面A地下水位

總應(yīng)力：σ=H1+satH2

孔隙水壓力：u=wH2

有效應(yīng)力：σ=-u地下水位下降會引起σ增大，土?xí)a(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面下沉的一個(gè)主要原因H1H2u=wH2σ=σ-u(-)u=wH2地下水位下降引起σ增大的部分有效應(yīng)力原理簡單應(yīng)用工程實(shí)例：武廣高鐵抽排地下水致廣州多處地面塌陷3.靜水條件：總應(yīng)力：單位面積土柱和水柱的總重量σ=wH1+satH2