絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)試題卷(文史類)數(shù)學(xué)試題卷〔文史類〕共4頁。總分值150分。考試時(shí)間l20分鐘。考前須知：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5．考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中．只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．〔1〕的展開式中的系數(shù)為 〔A〕4 〔B〕6 〔C〕10 〔D〕20〔2〕在等差數(shù)列中，，那么的值為 〔A〕5 〔B〕6 〔C〕8 〔D〕10〔3〕假設(shè)向量，，，那么實(shí)數(shù)的值為 〔A〕 〔B〕〔C〕2 〔D〕6〔4〕函數(shù)的值域是 〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔5〕某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.假設(shè)樣本中的青年職工為7人，那么樣本容量為 〔A〕7 〔B〕15 〔C〕25 〔D〕35〔6〕以下函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔7〕設(shè)變量滿足約束條件那么的最大值為 〔A〕0 〔B〕2 〔C〕4 〔D〕6〔8〕假設(shè)直線與曲線〔〕有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔9〕到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn) 〔A〕只有1個(gè) 〔B〕恰有3個(gè) 〔C〕恰有4個(gè) 〔D〕有無窮多個(gè)〔10〕某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日〔端午節(jié)假期〕值班，每天安排2人，每人值班1天；假設(shè)6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，那么不同的安排方法共有 〔A〕30種 〔B〕36種 〔C〕42種 〔D〕48種二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．〔11〕設(shè)，那么=____________.〔12〕，那么函數(shù)的最小值為____________.〔13〕過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，，那么__.〔14〕加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，那么加工出來的零件的次品率為____________.〔15〕如題〔15〕圖，圖中的實(shí)線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點(diǎn)〔點(diǎn)不在上〕且半徑相等.設(shè)第段弧所對的圓心角為，那么____________.三、解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〔16〕〔本小題總分值13分，〔Ⅰ〕小問6分，〔Ⅱ〕小問7分.〕是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.〔Ⅰ〕求通項(xiàng)及；〔Ⅱ〕設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.〔17〕〔本小題總分值13分，〔Ⅰ〕小問6分，〔Ⅱ〕小問7分.〕在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳〞演出活動中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起.假設(shè)采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序〔序號為1,2，……，6〕，求：〔Ⅰ〕甲、乙兩單位的演出序號均為偶數(shù)的概率；〔Ⅱ〕甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率.〔18〕〔本小題總分值13分〕，〔Ⅰ〕小問5分，〔Ⅱ〕小問8分〕設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.(19)(本小題總分值12分),(Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).(Ⅰ)求的表達(dá)式;(Ⅱ)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值.〔20〕〔本小題總分值12分，〔Ⅰ〕小問5分，〔Ⅱ〕小問7分.〕如題〔20〕圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).〔Ⅰ〕證明：平面；〔Ⅱ〕假設(shè)，求二面角的平面角的余弦值.〔21〕〔本小題總分值12分，〔Ⅰ〕小問5分，〔Ⅱ〕小問7分.〕以原點(diǎn)為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線的離心率.〔Ⅰ〕求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；〔Ⅱ〕如題〔21〕圖，過點(diǎn)的直線：與過點(diǎn)〔其中〕的直線：的交點(diǎn)在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，求的值.參考答案1-10BADCBACDDC二．填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．〔11〕解析：〔12〕解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，〔13〕解析：由拋物線的定義可知故2〔14〕解析：加工出來的零件的次品的對立事件為零件是正品，由對立事件公式得加工出來的零件的次品率〔15〕解析：又，所以三、解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〔16〕解：〔I〕因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為公差的等差數(shù)列，所以〔II〕由題意所以〔17〕解：考慮甲、乙兩個(gè)單位的排列，甲、乙兩單位可能排列在6個(gè)位置中的任兩個(gè)，有種等可能的結(jié)果。〔I〕設(shè)A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)〞那么A包含的結(jié)果有種，故所求概率為〔II〕設(shè)B表示“甲、乙兩單位的演出序號不相鄰〞那么表示甲、乙兩單位序號相鄰，包含的結(jié)果有種。從而〔18〕解：〔I〕由余弦定理得又〔II〕原式〔19〕 解：〔Ⅰ〕由題意得 因此是奇函數(shù)，所以有 從而〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，上是減函數(shù)；當(dāng)從而在區(qū)間上是增函數(shù)。 由前面討論知，而因此，最小值為〔20〕〔I〕證明：如答〔20〕圖1，由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AB，由PA=AB知為等腰直角三角形，又點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)，故AE⊥PB由題意知BC⊥AB，又AB是PB在面ABCD內(nèi)的射影，由垂線定理得BC⊥PB，從而PC⊥平面PAB，因AE⊥BP，AE⊥BC，所以AE⊥平面PBC。〔II〕解：由〔I〕知BC⊥平面PAB，又AD//BC，得AD⊥平面PAB，故AD⊥AE。在中，PA=AB=，從而在，所以為等邊三角形，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，那么因BE=BC=1，且BC⊥BE，那么為等腰直角三角形，連接BF，那么BF⊥CE，所以為所求的二面角的平面角。連接BD，在中，所以故二面角B—EC—D的平面角的余弦值為解法二：〔I〕如答〔20〕圖2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz.設(shè)D〔0，a，0〕，那么.于是那么，所以AE⊥平面PBC.〔II〕解：設(shè)平面BEC的法向量為n，由〔I〕知，AE⊥平面BEC，故可取設(shè)平面DEC的法向量，那么，由=1，得從而故所以可取從而所以二面角B—EC—D的平面角的余弦值為〔21〕〔此題12分〕解：〔I〕設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程是，那么由