2022年河南省安陽市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

3.

4.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

5.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

6.

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/214.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

20.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

21.

22.

23.

24.【】

A.1B.0C.2D.1/2

25.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

26.

27.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.028.A.x+yB.xC.yD.2x

29.

30.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

31.

32.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

33.

34.（）。A.0B.1C.2D.435.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

36.A.0B.1/2C.1D.237.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/238.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

39.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量40.（）。A.-1B.0C.1D.241.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.046.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．76.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．四、解答題(10題)91.92.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.B

2.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

3.C

4.B

5.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

6.

7.C

8.C

9.C

10.A

11.B解析：

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.B

14.D

15.B

16.6/x

17.C解析：

18.A

19.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

20.A此題暫無解析

21.D

22.D

23.D解析：

24.D

25.D

26.D

27.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

28.D

29.B

30.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

31.D

32.B

33.C

34.D

35.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

36.A

37.C

38.C

39.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

40.C

41.B

42.B

43.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

44.C

45.C

46.B

47.B

48.D

49.C

50.D

51.

52.253.-2或354.xsinx2

55.

56.x2lnxx2lnx解析：

57.C58.1/3

59.

60.

61.1/262.(1，-1)63.1

64.(1-1)(1,-1)解析：

65.

66.D

67.

68.

69.070.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

71.

72.

73.

74.

75.

所以f(2，-2)=8為極大值．76.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

88.

89.

90.