上海揚波中學2021年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“m=1”是“直線l1：x+（1+m）y=2﹣m與l2：2mx+4y=﹣16平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?=≠（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．【解答】解：直線x+（1+m）y=2﹣m與2mx+4y=﹣16平行?=≠?m=1，故“m=1”是“直線l1：x+（1+m）y=2﹣m與l2：2mx+4y=﹣16平行”的充要條件，故選：C．2.若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點的連線垂直軸，則線段OP的長為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.如果函數f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函數f（x）是（）A．奇函數，且在（﹣∞，0）上是增函數B．偶函數，且在（﹣∞，0）上是減函數C．奇函數，且在（0，+∞）上是增函數D．偶函數，且在（0，+∞）上是減函數參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】定義域為R，關于原點對稱，計算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x＞0，x＜0，運用指數函數的單調性，即可得到結論．【解答】解：定義域為R，關于原點對稱，f（﹣x）==f（x），則為偶函數，當x＞0時，y=（）x為減函數，則x＜0時，則為增函數，故選D．4.若(1+x+x2)1000的展開式為a0+a1x+a2x2+…a2000x2000，則a0+a3+a6+a9+…+a1998的值為

(A)3333

(B)3666

(C)3999

(D)32001

參考答案：C5.已知為虛數單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知實數m、n滿足不等式組，則關于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和的最大值和最小值分別是（）A．6，﹣6 B．8，﹣8 C．4，﹣7 D．7，﹣4參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題．【分析】先作出不等式組的平面區域，而z=x1+x2=3m+2n，由z=3m+2n可得n=，則表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大，結合圖形可求．【解答】解：作出不等式組的平面區域則關于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和z=x1+x2=3m+2n由z=3m+2n可得n=，則表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大作直線3m+2n=0，向可行域方向平移直線，結合圖形可知，當直線經過B時，z最大，當直線經過點D時，z最小由可得B（1，2），此時z=7由可得D（0，﹣2），此時z=﹣4故選D【點評】本題以方程的根與系數關系的應用為載體，主要考查了線性規劃在求解目標函數的最值中的應用，解題的關鍵是明確目標函數的幾何意義7.若，則A∩B=A.{1,2} B.{0,1} C.{0,3} D.{3}參考答案：C依題意得，故．8.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】首先由組合數公式，計算從袋中的6個球中任取2個的情況數目，再由分步計數原理計算取出的兩球為一白一黑的情況數目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：根據題意，袋中共有6個球，從中任取2個，有C62=15種不同的取法，6個球中，有2個白球和3個黑球，則取出的兩球為一白一黑的情況有2×3=6種；則兩球顏色為一白一黑的概率P==；故選B．9.用紅、黃、藍、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數為（

）A.24 B.36 C.72 D.84參考答案：D試題分析：選兩色有種，一色選擇對角有種選法，共計種；選三色有種，其中一色重復有種選法，該色選擇對角有種選法，另兩色選位有種，共計種；四色全用有種（因為固定位置），合計種．考點：排列組合．10.“”是“x=y”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數據的方差中較小的一個為=

.參考答案：12.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．參考答案：4或513.△ABC中，a、b、c成等差數列，∠B=30°，，那么b=_______.

參考答案：解：△ABC中，a、b、c成等差數列，∠B=30°，，則2b=a+c，，∴ac=6，由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB=(a+c)2－2ac－2accosB=4b2－12－，∴，.14.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則n=

.參考答案：19215.橢圓和雙曲線有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方程是______.參考答案：16.若數列{an}前n項和，則a6=

．參考答案：11【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】由已知，直接利用a6=S6﹣S5求得答案．【解答】解：由，得．故答案為：11．【點評】本題考查數列遞推式，訓練了由數列的前n項和求數列的項的方法，是基礎題．17.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，若在C上存在一點P，使得|PO|=|F1F2|（O為坐標原點），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為．參考答案：+1【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出∠F1PF2=90°，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直線OP的斜率為，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案為：+1【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查了學生對雙曲線定義的理解和靈活運用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：（），：，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍。參考答案：略19.為了解今年某校2015屆高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．（1）求該校報考飛行員的總人數；（2）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設X表示體重超過60公斤的學生人數，求X的分布列和數學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．專題：計算題．分析：（1）設報考飛行員的人數為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據樣本容量等于進行求解即可；（2）由（1）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為，所以x服從二項分布，從而求出x的分布列，最后利用數學期望公式進行求解．解答： 解：（1）設報考飛行員的人數為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則由條件可得：解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375…又因為，故n=48…（2）由（1）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為…所以x服從二項分布，∴隨機變量x的分布列為：x0123p則…（或：）點評：本題主要考察了頻率分布直方圖，以及離散型隨機變量的概率分布和數學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．20.（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知點Q（1，2），P是動點，且△POQ的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點P的軌跡C的方程；（2）過點F（1，0）作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）由+=，得，即可求點P的軌跡C的方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯立得：y2﹣y﹣4=0，利用韋達定理，即可求△AOB的面積．【解答】解：（1）設點P的坐標為P（x，y），則kOP=，kOQ=2，kPQ=，由+=，得．整理得點P的軌跡的方程為：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯立得：y2﹣y﹣4=0，則y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．【點評】本題考查斜率的計算，考查直線與拋物線的位置關系，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．21.(本小題滿分14分)已知向量m＝(sinx，sinx)，n＝(sinx，－cosx)，設函數f(x)＝m·n，若函數g(x)的圖象與f(x)的圖象關于坐標原點對稱．(1)求函數g(x)在區間上的最大值，并求出此時x的值；