2021-2022學年河北省邯鄲市教師進修學校附屬中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．30°

B．45°

C．120°

D．135°參考答案：D2.如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】把問題給理想化，認為三棱柱是正三棱柱，設底面邊長a和側棱長h均為1，P、Q分別為側棱AA′，CC′上的中點求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．【解答】解：不妨設三棱柱是正三棱柱，設底面邊長a和側棱長h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認為P、Q分別為側棱AA′，CC′上的中點

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B3.已知，則

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：C略4.在數列中，若則該數列的通項=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a（a＞1），動點E，F在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱CD，AD上，若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），則四面體PEFQ的體積（）A．與x，y，z都有關 B．與x有關，與y，z無關C．與y有關，與x，z無關 D．與z有關，與x，y無關參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】△EFQ的面A1B1CD面積的，當P點變化時，會導致四面體體積的變化．由此求出四面體PEFQ的體積與z有關，與x，y無關．【解答】解：從圖中可以分析出：△EFQ的面積永遠不變，為面A1B1CD面積的，而當P點變化時，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會導致四面體體積的變化．故若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），則四面體PEFQ的體積與z有關，與x，y無關．故選：D．7.直線與圓相交于兩點，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.下列命題中的假命題是

（

）（A），

（B），（C），

（D），參考答案：B略9.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．π C．π D．12π參考答案： C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質求解即可．【解答】解：根據三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點根據幾何體可以判斷：球心應該在過A，D的平行于底面的中截面上，設球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故選：C．10.如圖，正方體的棱長為，動點、在棱上，動點，分別在棱，上，若，，，（，，大于零），則四面體的面積（

）． A．與，，都有關 B．與有關，與，無關C．與有關，與，無關 D．與有關，與，無關參考答案：D如圖：在棱上，在棱上，，所以的高為定值，又為定值，所以的面積為定值，四面體的體積與點到平面的距離有關，即與的大小有關，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中含的整數次冪的項的系數之和為

（用數字作答）。參考答案：12.已知函數的定義域為，部分對應值如下表,的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是__________________．參考答案：①②⑤略13.過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，且（為坐標原點）的面積為，則

▲

．參考答案：214.若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________．參考答案：±115.已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．對于結論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正確的是．參考答案：①②③【考點】M1：空間向量的概念．【分析】利用向量垂直與平行的性質能求出結果．【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知：在①中，=﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正確；在②中，?=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正確；在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正確；在④中，=（2，3，4），假設存在λ使得=，則，無解，∴∥．故④不正確；綜上可得：①②③正確．故答案為：①②③．16.已知P是拋物線y2=4x上的動點，F是拋物線的焦點，則線段PF的中點軌跡方程是．參考答案：y2=2x﹣1【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先求焦點坐標，假設動點P的坐標，從而可得中點坐標，利用P是拋物線y2=4x上的動點，可求．【解答】解：拋物線的焦點為F（1，0）設P（p，q）為拋物線一點，則：p2=4q，設Q（x，y）是PF中點，則：x=，y=，p=2x﹣1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x﹣1故答案為y2=2x﹣1．17.若集合中的每個元素都可表為中兩個不同的數之積，則集中元素個數的最大值為

.參考答案：31解析：從中每次取一對作乘積，共得個值，但其中有重復，重復的情況為，共種，因此集合中至多有

個數三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，圓的兩弦和交于點，∥，交的延長線于點，切圓于點.（1）求證：△∽△；（2）如果=1，求的長.參考答案：（1）證明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圓于，...

已知.

…

8分19.（12分）（2015秋?遼寧校級月考）已知二次函數y=f（x）的圖象經過坐標原點，f（x）＜0的解集為（0，），數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N+）均在函數y=f（x）的圖象上．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn＜對所有n∈N+都成立的最小正整數m．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】綜合題；方程思想；轉化法；等差數列與等比數列．【分析】（1）利用待定系數法求出函數f（x）的表達式，結合數列的前n項和公式即可求數列{an}的通項公式；（2）求出bn=，利用裂項法進行求解，解不等式即可．【解答】解：（1）設這二次函數f（x）=ax2+bx（a≠0），則f′（x）=2ax+b，由f（x）＜0的解集為（0，），得a=3，b=﹣2，所以

f（x）=3x2﹣2x．又因為點（n，Sn）（n∈N+）均在函數y=f（x）的圖象上，所以Sn=3n2﹣2n．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5．當n=1時，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，an=6n﹣5（n∈N+）（2）由（Ⅰ）得知bn===（﹣），故Tn=（1﹣+…+﹣）=（1﹣），因此，要使Tn＜，即（1﹣）＜，成立的m，必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10．【點評】本題主要考查數列通項公式以及數列求和的應用，利用裂項法是解決本題的關鍵．20.（本小題滿分13分）某校伙食長期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質6個單位，含淀粉4個單位，售價為0.5元，米食每100g含蛋白質3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學校要求給學生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋質和10個單位的淀粉，問應如何配制盒飯，才既科學又費用最少？參考答案：面食：百克，米食：百克時，既科學又費用最少.21.濟寧某機械附件廠去年的年產量為10萬件，每件產品的銷售價格為100元，固定成本為80元．從今年起，工廠投入100萬元科技成本．并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本．預計產量每年遞增1萬件，每件產品的固定成本g(n)元與科技成本的投入次數n的關系是.若產品的銷售價格不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元．（Ⅰ）求出f(n)的表達式；（Ⅱ）求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？參考答案：（Ⅰ）第次投入后，產量為(10＋)萬件，銷售價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100萬元．所以，年利潤為．…………6分（Ⅱ）由(1)知(萬元)．當且僅當，即＝8時，利潤最高，最高利潤為520萬元．所以，從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元………………12分22.中國網通規定：撥打市內電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數學模型實際上為：y關于t的分段函數。關系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那