量子物理學百回顧答疑時間、地點答疑時間：周二下午第二大節答疑地點：綜合樓B507聯系方式：liudan@87656135課程要求認真聽課，適當筆記按時完成作業保證出勤，請假事先需有假條三次課堂點名無故不到，取消平時成績量子力學研究內容

研究微觀粒子（分子、原子、電子等）運動規律的理論。量子力學在物理學上地位

量子力學是物理學三大基本理論之一。物理學基本理論分三大塊：經典物理學---研究低速、宏觀物體；相對論---------研究高速運動物體；量子力學------研究微觀粒子。相對論、量子力學是近代物理的二大支柱。

量子力學與現代科學技術是緊密相連，凡涉及原子分子層次的現代科技都離不開量子力學,如半導體技術、納米材料、激光、量子通訊、量子計算機等?，F代醫學、生物基因工程都與量子力學緊密相關，許多疾病、有關生命現象只有在原子分子層次上才能加以解釋。量子力學的特點

1.抽象。獨立于經典物理，自成一套系統，脫離與人們日常生活的經驗，難以理解，如沒有運動軌道。

2.理論本身一些內容不能直接用實驗驗證，如薛定諤方程、E=hν等，原因是微觀粒子太小，目前實驗無法直接觀察。

3.

理論形式本身不是唯一的。量子力學目前主要有二種理論形式：薛定諤波動力學海森堡矩陣力學另外還有路徑積分理論（比較少用）原因是量子力學理論基本上結合實驗假設、猜測出來的，主觀成份較多。

量子力學參考書參考書周世勛《量子力學教程》曾謹言《量子力學教程》曾謹言《量子力學》卷1、2張永德《量子力學》習題錢伯初《量子力學習題精選與剖析》

Merzbacher:<QuantumMechanics>

需要的數學知識線性代數，數學物理方法矩陣運算，多維空間，本征值等；傅立葉變換，函數，高斯積分等。

量子力學已有百年的歷史.量子物理學百年回顧

量子力學是現代物理學的理論基礎之一，是研究微觀粒子運動規律的科學，使人們對物質世界的認識從宏觀層次跨進了微觀層次。

縱觀其發展史可謂是群星璀璨、光彩紛呈。它不僅較大地推動了原子物理、原子核物理、光學、固體材料、化學等科學理論的發展，還引發了人們對哲學意義上的思考。

HeisenbergSchrodinger

薛定諤（1887——1961）奧地利物理學家。在維也納大學上學時，掌握了連續介質物理學中的本征值問題，為他后來的研究工作打下了基礎。1910年，他23歲獲得了博士學位。1921——1926年在蘇黎世大學任教。這段時期是他一生中取得最偉大成就的歲月。1925年末，由相對論質能關系，他得到了相對論薛定諤方程（現在稱為克萊因—高登方程)。將其用于氫原子，得到的結果并不好。為此他很沮喪，懷疑自己的方法是錯誤的（后來才知道，克萊因—高登方程仍然是對的，但它描寫的是自旋為零的粒子，不能用來研究氫原子中的電子，因為電子的自旋是1/2）。

但不久，他又重新振作起來，把他的方法用于低能電子建立了薛定諤方程，很好的解釋了電子的行為，導致波動力學出現（1926年1月）。除波動力學外，當時已建立了海森堡的矩陣力學（當時被稱為量子力學），薛定諤證明了這兩種理論在數學上是完全等價的。薛定諤由于建立波動力學（現一般稱為量子力學）而和狄拉克同獲1933年諾貝爾物理學獎。了解量子力學的研究對象、適用范圍、量子力學的發展過程、玻爾的量子理論、光和粒子的波粒二象性。

內容§1看一眼物理學大廈§2經典物理學的困難§3早期的量子論§4實物粒子的波粒二象性§5量子力學新進展

§1.1看一眼物理學大廈

經典物理學：伽利略-牛頓-法拉第二百年（17-19世紀末）近代物理學：半個世紀量子力學相對論現代物理學：多元物理學縱橫發展不斷加寬、加高、動態不斷發出新芽、長出新枝§1.2經典物理學的困難

宏觀物理的機械運動：牛頓力學

電磁現象：麥克斯韋方程

光現象：光的波動理論

熱現象：熱力學與統計物理學多數物理學家認為物理學的重要定律均以發現，理論已相當完善了，以后物理學的任務只是提高實驗精度和研究理論的應用。兩朵小小的烏云:19世紀末：

20世紀初：“在物理學晴朗天空的遠處還有兩朵小小的、令人不安的烏云?！?/p>

（1）“紫外災難”，經典理論得出的瑞利－金斯公式，在高頻部分趨無窮。

（2）“以太漂移”，邁克爾遜－莫雷實驗表明，不存在以太。

歷史有驚人的相似之處，當前，處于21世紀之處，物理學碩果累累，但也遇到兩大困惑：“夸克禁閉”和“對稱性破缺”。預示物理學正面臨新的問題問題：黑體輻射光電效應原子的光譜線系固體低溫下的比熱

光的波粒二象性玻爾原子結構理論（半經典）微觀粒子的波粒二象性量子力學一．黑體輻射問題

黑體：一個物體能全部吸收輻射在它上面的電磁波而無反射。

熱輻射：任何物體都有熱輻射。

熱力學+特殊假設→維恩公式長波部分不一致經典電動力學+統計物理學→瑞利金斯公式（短波部分完全不一致）二．光電效應

光照在金屬上有電子從金屬上逸出的現象，這種電子叫光電子。

光電效應的規律：

（1）存在臨界頻率；

（2）光電子的能量只與光的頻率有關，與光強無關，光頻率越高，光電子能量越大，光強只影響光電子數目。光強越大，光電子數目越多。

(３)當光照射到金屬上時，光一照上，幾乎立刻觀測到光電子。

這些現象無法用經典理論解釋。

三．原子的線狀光譜及原子的穩定性

氫原子譜線頻率的巴耳末公式：

叫波數。

原子光譜為什么不是連續的而是線狀光譜？線狀光譜產生的機制？

現實世界表明，原子是穩定存在的，但按經典電動力學，原子會崩潰。§1.3早期的量子論

一．普朗克的能量子假設

1．普朗克公式

普朗克在1900年10月19日，提出一新的黑體輻射公式（普朗克公式），它與實驗驚人符合。

h叫普朗克常數單位：6.62559*10-34焦爾.秒。

2．普朗克的能量子假設

對一定頻率的電磁波，物體只能以為單位吸收或發射它，即吸收或發射電磁波只能以“量子”方式進行，每一份能量

叫一能量子。

二．愛因斯坦的光量子理論與光的波粒二象性

1．愛因斯坦的光量子理論

愛因斯坦在普朗克量子論的基礎上，進一步提出光量子的概念：輻射場是由光量子（光子）組成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有動量

波矢,n表示沿光子運動方向的單位矢量，。2．愛因斯坦公式

Vm

電子脫出金屬表面后的速度，W0叫脫出功，光電效應反映了光具有粒子的特性。雖然愛因斯坦對光電效應的解釋是對Planck量子概念的極大支持，但是Planck不同意愛因斯坦的光子假設，這一點流露在Planck推薦愛因斯坦為普魯士科學院院士的推薦信中。“

總而言之，我們可以說，在近代物理學結出碩果的那些重大問題中，很難找到一個問題是愛因斯坦沒有做過重要貢獻的，在他的各種推測中，他有時可能也曾經沒有射中標的，例如，他的光量子假設就是如此，但是這確實并不能成為過分責怪他的理由，因為即使在最精密的科學中，也不可能不偶爾冒點風險去引進一個基本上全新的概念

”3．康普頓效應

高頻率X射線被輕元素中電子散射后，波長隨散射角的增大而增大，按經典電動力學，電磁波波長散射后波長不變。如將這過程看成光子電子碰撞，康普頓效應可得到圓滿解釋。

利用能量守恒和動量守恒，可得到康普頓散射公式

康普頓效應也反映了光的粒子特性。三．玻爾的原子理論

1913年丹麥物理學家玻爾提出了半經典半量子的原子理論，成功解釋了原子的穩定性、原子的線狀光譜，揭示了原子內部的量子特性。

玻爾原子理論的中心內容：定態假設，頻率條件，量子化條件。

1．定態假設

原子內部的運動只可能處于一些不連續的穩定狀態，稱為定態。原子在每一個定態下能量分別都有一定的值，原子的能量只允許取量子化的離散值，稱為一個個能級。原子處于定態下，原子內的電子運動有加速度，也不會發生輻射導致原子能量改變。

2．頻率條件

原子的能量不能任意連續地改變，只能通過從一個定態到另一定態的躍遷而產生躍遷式的改變。原子從一個能量為的定態躍遷到另一能量為的定態時，將發射或吸收頻率為v的光子。3．量子化條件

在量子理論中，角動量必須是h的整數倍，由此可確定每個能級的能量，再結合頻率條件可得到巴爾末公式。

索末菲將玻爾的量子化條件推廣到多自由度情況

q為廣義坐標，p為對應的廣義動量，n為正整數，稱為量子數。

玻爾的理論是把微觀粒子看成經典力學中的質點，把經典力學的規律用在微觀粒子中，然后加了些量子化條件，它有局限性。對復雜原子（氦）遇到困難，另外還無法解釋譜線強度，量子力學就是在克服這些困難和局限性中發展起來的。玻爾提出的一些最基本的概念（原子能量的量子化、量子躍遷、頻率條件等）還是正確的。

Bohr

早期量子論：黑體量子論，輻射的普朗克量子假說，愛因斯坦的光電效應理論，玻爾理論。

普朗克、愛因斯坦、玻爾是舊量子論的奠基者。舊量子論正確表達了部分客觀事實，揭示了部分微觀客體的內在聯系，并為新量子論的建立奠定了基礎。但舊量子論并沒拋棄經典理論，只是在經典理論基礎上加上一些量子化條件，因而是半經典半量子的理論，因而有局限性。

量子力學正是在克服早期量子論的困難和局限性中建立起來的。

§1.4實物粒子的波粒二象性

一．微觀粒子的波粒二象性

1．德布羅意波

光的波粒二象性，1924年德布羅意在光的波粒二象性的啟發下，提出微觀粒子也具有波粒二象性的假設，這種與粒子相聯系的波叫德布羅意波。波的頻率和波長與粒子的能量和動量通過德布羅意公式聯系起來。把實物粒子對應的波也叫物質波。

德布羅意；著名法國物理學家。1909年中學畢業，1910年取得歷史學碩士學位。在哥哥影響下，他轉向物理學，1913年獲物理學碩士學位。1923年，他把光的波粒二象性推廣至實物粒子，在此基礎上，1924年向巴黎大學提交了關于物質波理論的博士論文，并獲得博士學位。但是物質波理論的發表，并未引起物理界的注意，幸運的是他的博士論文的抄本碰巧傳到愛因斯坦手中。愛因斯坦不僅支持了普郎克的量子論，而且把德布羅意推上了物理學舞臺。德布羅意是世界上第一個以博士論文獲得諾貝爾物理學獎（1929年）的學者。德布羅意

注意：

*實物粒子和光一樣也具有波粒二相性；*等式的左邊能量E和動量P表示實物的粒子性；而等式的右邊則表示實物的波動性。實物粒子的波動性和粒子性由德布羅意公式聯系起來。*為紀念愛因斯坦和對此所做的貢獻，把他們稱作愛因斯坦和德布羅意關系式。德布羅意波長的計算：

（1）（2）

電子經過電壓V加速后，相當于波長為的德布羅意波。非常有創造性的想法。究竟是否正確，須由實驗驗證。2．驗證德布羅意波存在的實驗

（1）戴維孫――革末電子衍射實驗

電子注正入射到鎳單晶上，散射電子束的強度隨散射角而改變，當散射角取某些確定值時，強度有最大值，這與X射線的衍射現象相同，這充分說明電子具有波動性。

（2）電子雙縫衍射

光通過兩個窄縫時，會出現衍射條紋，這是光具有波動性的體現。將光源換成電子源，會出現同樣的衍射條紋，這是電子具有波動性的又一例證。定性與定量。C．J．戴維遜(DAVISSON,ClintonJoseph)美國物理學家，1881年10月22日生于伊利諾伊州的布盧明頓，1958年2月1日卒于弗吉尼亞州的夏洛茨維爾。自1917年至1946年，戴維遜是貝爾電話實驗室的科學家，此后至1954年，他是位于夏洛茨維爾的弗吉尼亞大學的教授。1927年他和L.H.革末（Germer）測量了電子被晶體的衍射，證明了實物粒子的波動性，因而于1937年戴維遜獲諾貝爾物理學獎。二．量子力學的建立

量子力學是在1923－1927年建立起來的，矩陣力學與波動力學幾乎同時提出，它們是完全等價的，是同一力學規律的兩種不同描述。

波動力學來源于德布羅意物質波的思想，薛定諤進一步推廣了物質波的概念，找到了一個量子體系物質波的運動方程：薛定諤方程，它是波動力學的核心。它成功地解釋了氫原子光譜等一系列重大問題。相對論和量子力學是20世紀物理學兩大進展。

以薛定諤方程為核心的量子力學屬于非相對論量子力學。非相對論量子力學只能解決微觀低速問題，電子的自旋是作為假設引入的。1928年狄拉克建立了電子的相對論波動方程，這個理論適用于電子速度接近光速的情況，電子的自旋自然包含了進去，屬于相對論量子力學。但這個理論不能處理多電子體系。

在高能情況下，粒子會發生相互轉化，在此基礎上發展起量子場論?！?.5量子理論研究的新進展

幾本國際重要刊物：Nature,Science,Phys.Rev.Lett.

以量子力學為核心的量子物理無疑是本世紀最深刻、最有成就的科學理論之一。它不僅代表了人類對微觀世界基本認識的革命性進步，而且帶來了許多劃時代的技術創新（如半導體和激光器的發明），直接推動了社會生產力的發展，從根本上改變了人類的物質生活。量子理論過去的成功并不意味著它是一個徹底完善的物理學理論。自量子力學誕生以來，關于量子力學的思想基礎和基本問題（量子力學的詮釋）的爭論，從來就沒有停止過。

人們對于量子力學本身的完備性及其一些基本觀念的理解，甚至持有截然不同的觀點，最近伴隨著技未的飛速進步，過去各種僅限哲學思辯式討論的量子理論基本問題的研究，已經能夠在實驗室里加以檢驗，使得人們對量子物理基本問題的理解建立在更加堅實的實驗基礎之上。由于這些量子力學基本問題所涉及的觀念在信息科學有重要的應用，再加上實驗方面的飛速進展，量子力學基本問題的研究得到了物理學界更加廣泛的注視。1、“薛定諤貓佯謬”–量子信息論（quantuminformationtheory）

1927年Solvay物理學會議，愛因斯坦和（A.Eistein）玻爾（N.Borh）開始了關于量子力學基本問題的論戰，引發了一系列關于量子物理的思想觀念的深人討論，如薛定諤的“死貓一活貓”佯謬，糾纏態（entangledstate）（1935年）。愛因斯坦一波多斯基一羅森的EPR佯謬（1935年),馮.諾依曼測量假說和波包塌縮（1932年),玻姆的隱變量理論（1952年），宏觀物體質心定域化問題（1950）以及Bell不等式及其實驗驗證《1964年，1981年，1975年》。

從基本物理學角度看，量子信息的載體是只有量子力學才能描述的微觀系統，它的傳遞和處理必定是具有量子特征的物理過程。在微觀世界中，基本量子特性——量子相干性會在信息的存儲、傳遞和處理過程中起著核心的作用。近年己形成熱潮的量子信息的研究就是以量子力學基本原理為基礎、充分利用量子相干性的獨特性質（量子并行、量子糾纏和量子不可克隆），探索以全新的方式進行計算，編碼和信息傳輸的可能性，是一種探索突破芯片極限的新途徑。

量子力學與信息科學結合，不僅充分顯示了學科交叉的重要性。量子計算方案的最終物理實現，可能會導致信息科學觀念和模式的革命。目前量子