量子力學(xué)(第十一章)剖析得出能量本征值和相應(yīng)的本征態(tài)。要特別注意，在大多數(shù)情況下，能級(jí)有簡(jiǎn)并，僅根據(jù)能量本征值并不能把相應(yīng)的本征態(tài)完全確定下來，而往往需要找出一組守恒量完全集F（其中包括H），并要求是它們的共同本征態(tài)，從而把簡(jiǎn)并態(tài)完全標(biāo)記清楚。(b)體系狀態(tài)隨時(shí)間演化的問題。量子力學(xué)的另一個(gè)基本假定是：體系狀態(tài)隨時(shí)間的演化，遵守含時(shí)Schrodinger方程(1)

由于它是含時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)的方程，當(dāng)體系的初態(tài)給定之后，原則上可以從方程求解出以后任何時(shí)刻t的狀態(tài)。11.1.1

Hamilton量不含時(shí)的體系如體系的Hamilton量不顯含t則體系能量為守恒量。此時(shí)，的求解是比較容易的。方程的解形式上可以表示成(2)(3)是描述量子態(tài)隨時(shí)間演化的算符。如采取能量表象，把表示成是包括H在內(nèi)的一組守恒量完全集的共同本征態(tài)，即（n代表一組完備的量子數(shù)），把式(4)代入式

(3)，利用式(6)，得(7)(6)(5)(4)

特例:如果即初始時(shí)刻體系處于能量本征態(tài)，相應(yīng)能量為,按式(5)，。此時(shí)即體系將保持在原來的能量本征態(tài)。這種量子態(tài)，稱為定態(tài)。如果體系在初始時(shí)刻并不處于某一個(gè)能量本征態(tài),則以后也不處于該本征態(tài)，而是若干能量本征態(tài)的疊加，如(7)式所示，式中由初態(tài)決定(見式（5））。(8)(9)

例1設(shè)一個(gè)定域電子處于沿x方向的均勻磁場(chǎng)中B中（不考慮電子的軌道運(yùn)動(dòng)），電子內(nèi)稟磁矩與外磁場(chǎng)的作用為設(shè)初始時(shí)刻電子自旋態(tài)為的本征態(tài)即（采用表象）

(10)(11)在t時(shí)刻電子自旋態(tài)？

解1令按初始條件把式代入Schrodinger方程得兩式相加，減，得(12)(13)所以兩式相加，減，得即(14)

解2體系的能量本征態(tài)，即的本征值和本征態(tài)分別為電子自旋初態(tài)為，按式(7)和式(5),，t時(shí)刻自旋態(tài)為(15)與式(14)相同(16)11.1.2

Hamilton量含時(shí)體系的量子躍遷的微擾論在實(shí)際問題中，人們更感興趣的往往不是泛泛地討論量子態(tài)度隨時(shí)間的演化，而是想知道在某種外界作用下體系在定態(tài)之間的躍遷幾率。設(shè)無外界作用時(shí)候，體系的Hamilton量（不顯含時(shí)間t）為。包括在內(nèi)的一組力學(xué)量完全集F的共同本征態(tài)記為（n標(biāo)記一組完備的量子數(shù)）。設(shè)體系初始時(shí)刻處于當(dāng)外界作用加上以后，(17)

并非完全集F中所有的力學(xué)量都能保持為守恒量，因而體系不能保持在原來的的本征態(tài)，而將變成F的各個(gè)本征態(tài)的疊加，按照波函數(shù)的幾率解釋，在時(shí)刻t去測(cè)量力學(xué)量F，得到值的幾率為經(jīng)測(cè)量之后，體系從初始狀態(tài)躍遷到(18)(19)(20)態(tài)，躍遷幾率為，而單位時(shí)間內(nèi)躍遷的幾率，即躍遷速率為于是問題歸結(jié)為在給定的初條件（1）下，即時(shí)如何去求解。應(yīng)當(dāng)指出，通常人們感興趣的躍遷當(dāng)然是指末態(tài)不同于初態(tài)的情況。但應(yīng)注意，由于能級(jí)往往有簡(jiǎn)并，所以量子躍遷并不意味著末態(tài)能量一定與初態(tài)能量不同。彈性散射就是一個(gè)例子。(22)(21)在彈性散射過程中，粒子從初態(tài)（動(dòng)量為的本征態(tài)）躍遷到末態(tài)（動(dòng)量為的本征態(tài)），狀態(tài)改變了（動(dòng)量方向），但能量并未改變（）。量子態(tài)隨時(shí)間的演化，遵守Schrodinger方程

用式（19）代入，得上式兩邊乘，并積分，利用本征函數(shù)的正(23)(24)交歸一性，得其中方程(25)與(23)等價(jià)，只是表象不同而已[（25）式即表象的方程]。求解(25)時(shí)，要用到初條件(22)當(dāng)然，對(duì)于一般的，問題求解是困難的。但如很微弱（從經(jīng)典力學(xué)來），將隨時(shí)間很緩慢地變化，體系仍有很大的概率停留在原來狀態(tài)，(25)(26)在此情況下，可以用微擾逐級(jí)近似的方法，即含時(shí)微擾論來求解。

零級(jí)近似，即忽略影響，按照式（25），即常數(shù)（不依賴于t）。所以。再利用初條件（22），得

一級(jí)近似。按微擾論精神，在式（25）右邊，令，由此得出一級(jí)近似解(27)(28)積分，得因此，在準(zhǔn)到微擾一級(jí)近似下當(dāng)（末態(tài)不同于初態(tài)），而(29)(30)(31)(32)此即微擾論一級(jí)近似下的躍遷幾率公式。此公式成立的條件是即躍遷幾率很小，體系有很大概率仍停留在初始狀態(tài)。因?yàn)椋绮蝗唬谇蠼庖患?jí)近似解時(shí)，就不能把近似代之為。由式（32）可以看出，躍遷幾率與初態(tài)、末態(tài)以及微擾的性質(zhì)都有關(guān)。特別是，如果具有某種對(duì)稱性，使，則，即在一級(jí)微擾近似下，不能從初態(tài)躍遷到末態(tài)，或者從態(tài)到態(tài)的躍遷是禁戒的，(33)即相應(yīng)有某種選擇定則。利用的Hermite性，，可以看出，在一級(jí)近似下，從態(tài)到態(tài)的躍遷概率等于從態(tài)到態(tài)的躍遷概率。但應(yīng)注意，由于能級(jí)一般有簡(jiǎn)并，而且簡(jiǎn)并度不盡相同。所以一般不能講：從能級(jí)到能級(jí)的躍遷幾率等于從能級(jí)到能級(jí)的躍遷幾率。如要計(jì)算躍遷到能級(jí)的躍遷幾率，則需要把到能級(jí)的諸簡(jiǎn)并態(tài)的躍遷概率都考慮進(jìn)去。如果體系的初態(tài)（由于能級(jí)有簡(jiǎn)并）未完全確定，則從諸簡(jiǎn)并態(tài)出發(fā)的各種躍遷幾率都要逐個(gè)計(jì)算，然后求平均（假設(shè)各簡(jiǎn)并態(tài)出現(xiàn)的幾率相同）。簡(jiǎn)單說來，應(yīng)對(duì)初始能級(jí)諸簡(jiǎn)并態(tài)求平均，對(duì)終止能級(jí)諸簡(jiǎn)并態(tài)求和。例如，一般中心力場(chǎng)中粒子能級(jí)的簡(jiǎn)并度為（磁量子數(shù)），所以從能級(jí)到能級(jí)的躍遷幾率為

其中是從態(tài)到的躍遷幾率。(34)

例1考慮一維諧振子，荷電。設(shè)初始時(shí)刻處于基態(tài)。設(shè)微擾為外電場(chǎng)強(qiáng)度，為參數(shù)。當(dāng)時(shí)，測(cè)得振子處于激發(fā)態(tài)的振幅為利用(35)可知在一級(jí)微擾近似下，從基態(tài)只能躍遷到第一激發(fā)態(tài)。容易計(jì)算出所以

振子仍然停留在基態(tài)的概率為。可以看出，如，即微擾無限緩慢地(36)加進(jìn)來,則,粒子將保持在基態(tài),即不發(fā)生躍遷.與此相反,如即微擾突然加上(突發(fā)微擾),同樣也有,粒子也保持在原來狀態(tài).

11.1.3

量子躍遷理論與定態(tài)微擾論的關(guān)系用不含時(shí)的微擾論來處理實(shí)際問題時(shí)，有兩種情況：(a)純粹是求能量本征值問題的一種技巧，即人為地把H分成兩部分，,其中的本征值問題已有解或較容易解出，然后逐級(jí)把的影響考慮進(jìn)去，以求得H的更為精確的解。例如粒子在勢(shì)場(chǎng)的極小點(diǎn)（勢(shì)能谷）附近的振動(dòng)[為極小點(diǎn)，]可表示成

(37)

對(duì)于小振動(dòng)，保留項(xiàng)就是好的近似。此時(shí)粒子可近似視為做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。但對(duì)于振幅較大（能量較高）的振動(dòng)，則需要考慮非簡(jiǎn)諧項(xiàng)。我們不妨把它們視為微擾，用定態(tài)微擾論來處理。(b)真正加上了某種外界的微擾。例如，Stark效應(yīng)，Zeeman效應(yīng)等。在此過程中，實(shí)際上是隨時(shí)間t而變化的。但是人們通常仍用不含時(shí)的微擾動(dòng)論來處理。其理由如下設(shè)(38)式中參數(shù)表征微擾加進(jìn)來的快慢。表示無限緩慢的引進(jìn)來。變化如圖(11.1)所示。圖11.1設(shè)時(shí)體系處于的非簡(jiǎn)并態(tài)(能量)，按微擾論一級(jí)近似，時(shí)刻體系躍遷到態(tài)的波幅為

再考慮到初條件，可以求出準(zhǔn)確到一級(jí)近似下的波函數(shù)(39)

上式右邊第一項(xiàng)是的非簡(jiǎn)并本征態(tài)，第二項(xiàng)正是微擾帶來的修正(一級(jí)近似)。式（40)正是定態(tài)微擾論中的一個(gè)本征態(tài)(一級(jí)微擾近似)，與前面給出的公式相同。以上所述即絕熱地引進(jìn)微擾的概念。參數(shù)是指比所處理體系的特征時(shí)間長(zhǎng)的多。例如平常Zeeman效應(yīng)和Stark效應(yīng)，外場(chǎng)加進(jìn)來的過程所經(jīng)歷的時(shí)間，比原子的特征時(shí)間長(zhǎng)得多，所以可以用定態(tài)微擾論來處理。(40)

11.2突發(fā)微擾與絕熱微擾設(shè)體系受到一個(gè)突發(fā)的（但有限制的）微擾作用即一個(gè)常微擾在一個(gè)很短時(shí)間中突發(fā)地起作用。按Schrodinger方程，體系波函數(shù)在微擾前后的變化是(1)(2)

即突發(fā)（瞬時(shí)但有限大）微擾并不改變體系的狀態(tài)，即（末態(tài)）=（初態(tài)）。這里所謂瞬時(shí)作用，是指遠(yuǎn)小于體系的特征時(shí)間，但H與H0描述不同體系，它們能級(jí)和能量本征態(tài)不同。考慮衰變，原子核過程中，釋放出一個(gè)電子（速度），過程持續(xù)時(shí)間，為Bohr半徑。與原子中1s軌道電子運(yùn)動(dòng)的特征時(shí)間相比，在此短暫過程中,衰變前原子中一個(gè)K殼電子（1s電子）的狀態(tài)是來不及改變的，即維持在原來狀態(tài)，但是由于原子核電荷已經(jīng)改變，原來狀態(tài)并不能維持為新原子的能量本征態(tài)。特別是，不能維持為新原子的1s態(tài)。試問有多大概率處于新原子的1s態(tài)？設(shè)K電子波函數(shù)表為按照波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，測(cè)得此K電子處于新原子的1s態(tài)的幾率為(3)

例如，(4)11.3周期微擾，有限時(shí)間內(nèi)的常微擾一個(gè)體系所受到的外界微擾，實(shí)際上都只在一定的時(shí)間間隔中起作用。為簡(jiǎn)單起見，不妨先考慮在一定時(shí)間間隔中加上的常微擾(圖11.3)所引起的躍遷，即式中為階梯函數(shù)，定義為(圖11.3)(1)(2)按上節(jié)式(31)，在時(shí)刻t，微擾導(dǎo)致的體系從態(tài)躍遷到態(tài)的躍遷振幅（微擾一級(jí)近似）為分部積分后，得當(dāng)后，上式右邊第一項(xiàng)為零，而第二項(xiàng)化為

(3)(4)因此，后從態(tài)到態(tài)的躍遷幾率為以上各式中是微擾在初態(tài)和末態(tài)之間的矩陣元，與時(shí)間無關(guān)。隨時(shí)間的變化，如圖(11.4)所示(5)2/T4/T-2/T-4/T0當(dāng)微擾作用的時(shí)間間隔T足夠長(zhǎng)時(shí)，只有在的一個(gè)窄范圍中不為零。利用即因此，當(dāng)時(shí)(6)而躍遷速率（單位時(shí)間內(nèi)的躍遷概率，表征躍遷快慢）為上式表明，如常微擾只在一段時(shí)間起作用，只要作用持續(xù)的時(shí)間T足夠長(zhǎng)（遠(yuǎn)大于體系的特征時(shí)間），則躍遷速率與時(shí)間無關(guān)，而且只當(dāng)末態(tài)能量（初態(tài)能量）的情況下，才有可觀的躍遷發(fā)生。是常微擾作用下體系能量守恒的反映。(7)初學(xué)者可能對(duì)式中出現(xiàn)的函數(shù)感到困惑，因?yàn)橐患?jí)微擾論成立的條件是計(jì)算所得出的躍遷幾率很小。因此，函數(shù)帶來的表觀的是否損害了理論的可信度?在實(shí)際問題中，由于這種或那種物理情況，函數(shù)總會(huì)被積分掉，而一級(jí)微擾論的適用性，取決于函數(shù)下的面積，事實(shí)上，函數(shù)出現(xiàn)的的公式，只當(dāng)連續(xù)變化的情況下才有意義。設(shè)表示體系的末態(tài)的態(tài)密度，即在范圍中末態(tài)數(shù)為，因此，從初態(tài)到附近一系列可能末態(tài)的躍遷速率之和為

此公式應(yīng)用很廣，人們習(xí)慣上稱之為黃金規(guī)則。

(13)11.4能量-時(shí)間不確定度關(guān)系在1.1節(jié)中已經(jīng)提出，由于微觀粒子具有波動(dòng)性,人們對(duì)于粒子的概念應(yīng)有所修改。把經(jīng)典粒子概念全盤都搬到量子力學(xué)中來，顯然是不恰當(dāng)?shù)摹Ｊ褂媒?jīng)典粒子概念來描述微觀粒子必定會(huì)受到一定的限制。這個(gè)限制集中表現(xiàn)在Heisenberg的不確定度關(guān)系中。下面我們來討論與此有關(guān)，但含義不盡相同的能量-時(shí)間不確定度關(guān)系。先討論幾個(gè)特例。例1

設(shè)粒子初始狀態(tài)為：，和是粒子的兩個(gè)能量本征態(tài)，本征值為和，則(1)

是一個(gè)非定態(tài)。在此態(tài)下，各力學(xué)量的概率分布，一般說來，要隨時(shí)間而變。例如粒子在空間的概率密度其中

可視為測(cè)量體系能量時(shí)出現(xiàn)的不確定度。由上可見，隨時(shí)間而周期變化，周期

。動(dòng)量以及其他力學(xué)量的概率分布也有同樣的變化周期。這個(gè)周期

是表現(xiàn)體系性質(zhì)變化快慢的特征時(shí)間，記為。按照以上分析,它與體系的能量不確定度有以下關(guān)系

(3)對(duì)于一個(gè)定態(tài),能量是完全確定的,即。定態(tài)的特點(diǎn)是所有(不顯含t)力學(xué)量的概率分布都不隨時(shí)間變化，即變化周期。或者說特征時(shí)間，這并不違反關(guān)系式(3)。例2設(shè)自由粒子狀態(tài)用一個(gè)波包來描述(圖11.5)，波包寬度，群速度為，相應(yīng)于經(jīng)典粒子的運(yùn)動(dòng)速度。波包過空間某點(diǎn)所需時(shí)間。此波包所描述的粒子的動(dòng)量的不確定度為。因此其能量不確定度為，所以

(4)圖11.5例3

設(shè)原子處于激發(fā)態(tài)(圖11.6)。它可以通過自發(fā)輻射(見11.5節(jié))而衰變到基態(tài)(穩(wěn)定態(tài))，壽命為。這是一個(gè)非定態(tài)，其能量不確定度,稱為能級(jí)寬度。實(shí)驗(yàn)上可以通過測(cè)量自發(fā)輻射光子的能量來測(cè)出激發(fā)態(tài)的能量。由于壽命的限制，自發(fā)輻射光子相應(yīng)的輻射波列的長(zhǎng)度，因而光子動(dòng)量不確定度,能量()的不確定度，由于觀測(cè)到的光子能量有這樣一個(gè)不確定度，由此而得出的激發(fā)態(tài)能量也有一個(gè)不確定度,即寬度，而(5)圖11.6下面對(duì)能量不確定度關(guān)系給一個(gè)較普遍的描述。設(shè)體系的Hamilton量為，為另一個(gè)力學(xué)量(不顯含t)。按照§3.3.1給出的不確定度關(guān)系

(6)其中分別表示在給定的狀態(tài)下能量和力學(xué)量A的不確定度。利用公式，即式(6)可以表示為令則得(7)(8)(9)(10)這里是改變所需的時(shí)間間隔，表征變化的快慢的周期。在給定狀態(tài)下，每個(gè)力學(xué)量A都有相應(yīng)的。在這些中，最小的一個(gè)記為，它當(dāng)然也滿足式(10)，或?qū)懗纱思此^能量-時(shí)間不確定度關(guān)系。式中表示能量的不確定度，而為該狀態(tài)的特征時(shí)間，可理解為狀態(tài)性質(zhì)有明顯改變所需要的時(shí)間間隔，或變化的周期。(11)(12)式(12)表明，和不能都任意小下去，而要受到一定的制約。此即能量-時(shí)間不確定度關(guān)系的物理含義。關(guān)于能量的不確定度關(guān)系，往往容易為初學(xué)者誤解，應(yīng)該提到，在非相對(duì)論情況下，時(shí)間t只是一個(gè)參量，而不是屬于某一特定體系的力學(xué)量。因此，即不能套用不確定度關(guān)系的普遍論證方法(見§3.3.1)，而且物理含義也不盡相同。在不確定度關(guān)系中，與都是指同一時(shí)刻而言。因此，如果把或者之一換為t,試問“同一時(shí)刻”的表示何意？這是很難理解的。此外，如果套用§3.3.1不確定度關(guān)系的論證方法，就必須計(jì)算，但與H不同，t并非該體系的力學(xué)量，有人令，于是得出但此做法是不妥當(dāng)?shù)摹?yīng)該強(qiáng)調(diào)，H是表征體系隨時(shí)間演化特性的力學(xué)量。例如，中心力場(chǎng)中的粒子由于H的各向同性，才有角動(dòng)量守恒，如我們隨便地令，而不管是否中心力場(chǎng)，均可得出即都是守恒量，這顯然是不妥當(dāng)?shù)摹Ｒ陨献龇▉碜詫?duì)方程的不正確理解。事實(shí)上方程只是表明：在自然界中真正能實(shí)現(xiàn)的的演化，必須滿足上述方程。它絕不表明，對(duì)于任意函數(shù)，上式都成立。因此隨便讓，往往會(huì)引起誤解。11.5光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的知識(shí),主要來自對(duì)光(輻射場(chǎng))與原子的相互作用的研究。在光的照射下,原子可能吸收光而從低能級(jí)躍遷到較高能級(jí),或從較高能級(jí)躍遷到較低能級(jí)并放出光。這現(xiàn)象分別稱為光的吸收(absorption)和受激輻射(inducedradiation)。實(shí)驗(yàn)上還觀察到，如果原子本來處于激發(fā)能級(jí)，即使沒有外界光的照射，也可能躍遷到某些低能級(jí)而放出光來，這稱為自發(fā)輻射(spontaneousradiation)。如圖所示：

(a)吸收(b)自發(fā)輻射(c)受激輻射對(duì)原子吸收或放出的光進(jìn)行光譜分析，可獲得關(guān)于原子能級(jí)及有關(guān)性質(zhì)的知識(shí)。光譜分析中兩個(gè)重要的觀測(cè)量——譜線頻率(或波數(shù))與譜線相對(duì)強(qiáng)度，前者取決于初末態(tài)的能量差(,頻率條件)，后者則與躍遷速率成比例。光的吸收和輻射現(xiàn)象，涉及到光子的產(chǎn)生與湮滅，其嚴(yán)格處理需要用量子電動(dòng)力學(xué)，即需要把量子場(chǎng)量子化(光子即電磁場(chǎng)量子)。但對(duì)于光的受激和輻射現(xiàn)象，可以在非相對(duì)論量子力學(xué)中采用半經(jīng)典方法來處理，即把光子產(chǎn)生和湮滅的問題，轉(zhuǎn)化為在電磁場(chǎng)的作用下原子在不同能級(jí)之間躍遷的問題。在這里，原子已作為一個(gè)量子力學(xué)體系來對(duì)待，但輻射場(chǎng)仍然用一個(gè)連續(xù)變化的經(jīng)典電磁場(chǎng)來描述，并未進(jìn)行量子化，即把光輻射場(chǎng)當(dāng)作一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的外界微擾，用微擾論來近似計(jì)算原子的躍遷速率。11.5.1光的吸收與受激輻射為簡(jiǎn)單起見，先假設(shè)入射光為平面單色光，其電磁場(chǎng)強(qiáng)度為其中為波矢，其方向即光傳播方向，為角頻率。在原子中，電子的速度(光速)，磁場(chǎng)對(duì)電子的作用力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)對(duì)電子的作用力：因此只需考慮電場(chǎng)的作用。(1)(2)(3)此外，對(duì)于可見光，波長(zhǎng)為(玻爾半徑)。在原子大小范圍內(nèi)，電場(chǎng)變化極微，可以看成均勻電場(chǎng)，所以它相應(yīng)的電勢(shì)為

常數(shù)項(xiàng)對(duì)于躍遷無貢獻(xiàn)，不妨略去。因此，入射可見光對(duì)于原子中電子的作用可表示為其中(4)將代入躍遷振幅的一級(jí)微擾公式(5)對(duì)于可見光，很大(例如的光，)。對(duì)于原子的光躍遷，也很大。式(5)中的兩項(xiàng)，只當(dāng)時(shí)，才有顯著的貢獻(xiàn)。為確切起見,下面先討論原子吸收光的躍遷,,此時(shí),只當(dāng)入射光的情況,才會(huì)引起的躍遷。此時(shí)(6)因此從的躍遷概率(7)當(dāng)時(shí)間t充分長(zhǎng)以后,只有的入射光才對(duì)的躍遷有明顯貢獻(xiàn)(共振吸收)。此時(shí)(8)而躍遷速率為(9)其中是與的夾角.如果入射光為非偏振光,光偏振()的方向是完全無規(guī)的,因此把換為它對(duì)空間各方向的平均值,即所以(10)這里是角頻率為的單色光的電場(chǎng)強(qiáng)度。以上討論的是理想的單色光,自然界不存在嚴(yán)格的單色光(只不過有的光的單色性較好,例如激光)。對(duì)于這種自然光引起的躍遷,要對(duì)式(10)中各種頻率的成分的貢獻(xiàn)求和。令表示角頻率為的電磁場(chǎng)的能量密度，利用可把式(10)中換為，就得出非偏振自然光引起的躍遷速率(12)(11)(14)(13)可以看出，躍遷快慢與入射光中角頻率為的光強(qiáng)度成比例。如入射光中沒有這種頻率成分，則不能引起兩能級(jí)之間的躍遷。躍遷速率還與成比例，這就涉及初態(tài)與末態(tài)的性質(zhì)。設(shè)考慮到為奇宇稱算符，只當(dāng)宇稱時(shí)，才可能不為零。由此得出電偶極輻射的宇稱選擇定則:

其次，考慮角動(dòng)量的選擇定則，利用(15)再根據(jù)球諧函數(shù)的正交性，可以看出，只當(dāng)時(shí)，才可能不為零。此即電偶極輻射的角動(dòng)量選擇定則：以上未考慮電子自旋，計(jì)及電子自旋及自旋-軌道耦合作用后，電子狀態(tài)用來描述。可以證明(參見錢伯初，曾謹(jǐn)言:《量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析》(上冊(cè))，科學(xué)出版社，P420,1999)，電偶極輻射的選擇定則為：(16)11.5.2自發(fā)輻射的Einstein理論前已提及，原子自發(fā)輻射現(xiàn)象，在非相對(duì)論量子力學(xué)理論框架內(nèi)是無法處理的，因?yàn)榘凑樟孔恿W(xué)一般原理，如無外界作用，原子的Hamilton量是守恒量，如果初始時(shí)間原子處于某定態(tài)(Hamilton量的本征態(tài))，則原子將保持在該定態(tài)，不會(huì)躍遷到低能級(jí)去。Einstein(1917)曾經(jīng)提出一個(gè)很巧妙的半唯象理論來說明原子自發(fā)輻射現(xiàn)象。他借助于物體與輻射場(chǎng)達(dá)到熱平衡時(shí)的熱力學(xué)關(guān)系，指出自發(fā)輻射現(xiàn)象必然存在，并建立起自發(fā)輻射與吸收和受激輻射之間的關(guān)系。按前面討論，在強(qiáng)度為的光的照射下，原子從態(tài)到態(tài)的躍遷速率可表為(設(shè))其中稱為吸收系數(shù)