第二十六章二次函數26.1.1二次函數的意義精選ppt討論與思考：1、正方形的六個面是全等的正方形，設正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數，他們的具體關系是可以表示為什么？2、多邊形的對角線數d與邊數n有什么關系？3、某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量。如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？y=6x2d=n(n-3)12d=n2-n1232即y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20x精選ppty=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自變量函數函數解析式yydxxn觀察與發現認真觀察以上出現的三個函數解析式，分別說出哪些是常數、自變量和函數．這些函數有什么共同點？這些函數自變量的最高次項都是二次的！精選ppt二次函數的定義：

注意：1、其中，x是自變量，ax2是二次項，a是二次向系數

bx是一次項，b是一次項系數

c是常數項。歸納與總結一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a0）的函數，叫做二次函數。

12、函數的右邊最高次數為2,可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項.精選ppt)(0

,為常數kkxky1=一次函數正比例函數反比例函數二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a0）1y=kx（k是常數，k0）1y=kx+b（k,b是常數，k0）1這些函數的名稱度反映了函數表達式與自變量的關系。精選ppt1.下列函數中,哪些是二次函數？

(1)

y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）(2)精選ppt1.下列函數中,哪些是二次函數?抓住機遇展示自我是不是是不是先化簡后判斷精選ppt２、下列函數中，哪些是二次函數？

(

)(

)()

否

是否否(

)是(

)精選ppt知識運用

３、下列函數中，哪些是二次函數？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)精選ppt例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值.(1)y＝1-(2)y＝x(x－5)(3)y＝x2－x＋1

(4)y＝3x(2－x)＋3x2

(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c精選ppt例1:關于x的函數是二次函數,求m的值.解:由題意可得注意:二次函數的二次項系數不能為零精選ppt練習１、m取何值時，函數是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數？知識運用精選ppt練習2、請舉1個符合以下條件的y關于x的二次函數的例子練一練:（1）二次項系數是一次項系數的2倍，常數項為任意值。（2）二次項系數為-5，一次項系數為常數項的3倍。精選ppt展示才智3、若函數為二次函數，求m的值。解：因為該函數為二次函數，則解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2精選ppt(2)它是一次函數？(3)它是正比例函數？(1)它是二次函數?超級鏈接精選ppt

如果函數y=(k-3)+kx+1是二次函數,則k的值一定是______敢于創新0如果函數y=+kx+1是二次函數,則k的值一定是______0,3精選ppt知識的升華已知函數

(1)k為何值時，y是x的一次函數？(2)k為何值時，y是x的二次函數？解（1）根據題意得

∴k=1時,y是x的一次函數。精選ppt例2、當m為何值時，函數y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函數m-2≠0且m2-2=2m≠2m=±2∴m=-2精選ppt練習：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，當m為何值時，y是x的二次函數？m=2精選ppt小試牛刀圓的半徑是1cm,假設半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm2.（1）寫出y與x之間的函數關系表達式；（2）當圓的半徑分別增加1cm,,2cm時,圓的面積增加多少？精選ppt在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產量最多？

x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375問題再探究y=-5x2+100x+60000,你能根據表格中的數據作出猜測嗎？精選ppt6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你發現了嗎？精選ppt回味無窮定義中應該注意的幾個問題:小結拓展

1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).

2.定義的實質是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數是二次,自變量x的取值范圍是全體實數.精選ppt例2．寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數關系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系．（2）由題意得其中y是x的二次函數；（3）由題意得其中S是x的二次函數解:（1）由題意得其中S是a的二次函數；精選ppt例3:已知關于x的二次函數,當x=－1時,函數值為10,當x=1時,函數值為4,當x=2時,函數值為7,求這個二次函數的解析試.｛待定系數法精選ppt4.

已知二次函數y=x2+px+q,當x=1時,函數值為4,當x=2時,函數值為-5,求這個二次函數的解析式.｛精選ppt牛刀小試5.已知二次函數當x=1時,函數y有最小值為4x取任意實數（1）你能說出此函數的最小值嗎？（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？精選ppt開動腦筋

注意:當二次函數表示某個實際問題時,還必須根據題意確定自變量的取值范圍.例如：圓的面積y()與圓的半徑x（cm)的函數關系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問題：是否任何情況下二次函數中的自變量的取值范圍都是任意實數呢？精選ppt

試一試:要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，設連墻的一邊為x,巨形的面積為y,試(1)寫出y關與x的函數關系式.(2)當x=3時,距形的面積為多少?(o<x<10)精選ppt小試牛刀圓的半徑是1cm,假設半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm2.（1）寫出y與x之間的函數關系表達式；（2）當圓的半徑分別增加1cm,,2cm時,圓的面積增加多少？精選ppt在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產量最多？

x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375問題再探究y=-5x2+100x+60000,你能根據表格中的數據作出猜測嗎？精選ppt6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你發現了嗎？精選ppt回味無窮定義中應該注意的幾個問題:小結拓展

1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠