微專題49代數推理試題1.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數乘法運算轉化為一位數乘法和簡單的加法運算.淇淇受其啟發，設計了如圖①所示的“表格算法”，圖①表示132×23，運算結果為3036.圖②表示一個三位數與一個兩位數相乘，表格中部分數據被墨跡覆蓋，根據圖②中現有數據進行推斷，正確的是（）A.“20”左邊的數是16 B.“20”右邊的“”表示5C.運算結果小于6000 D.運算結果可以表示為4100a＋1025第1題圖2.若k為任意整數，則（2k＋3）2－4k2的值總能（）A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除3.在多項式x－y－z－m－n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”.例如：x－y－｜z－m｜－n＝x－y－z＋m－n，｜x－y｜－z－｜m－n｜＝x－y－z－m＋n，….下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結果.其中正確的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.34.（2024德陽）數學活動課上，甲組同學給乙組同學出示了一個探究問題：把數字1至8分別填入如圖的八個圓圈內，使得任何兩個有線段相連的圓圈內的數字之差的絕對值不等于1.經過探究后，乙組的小高同學填出了圖中兩個中心圓圓的數字a，b，你認為a可以是（填上一個數字即可）.第4題圖5.（2024內江）一個四位數，如果它的千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱該數為“極數”.若偶數m為“極數”，且m33是完全平方數，則m＝6.一個三位正整數，它的百位數字與個位數字相等，我們把這樣的三位正整數叫作“對稱數”，如101，232，555等都是“對稱數”.（1）填空：①101－（1＋0＋1）＝＝×11；②232－（2＋3＋2）＝＝×25；③555－（5＋5＋5）＝＝×60；（2）小紅觀察（1）后有一個猜想：將“對稱數”減去其各位數字之和，所得結果能夠被9整除.請你再任意寫出另外兩個“對稱數”，并通過計算驗證小紅的猜想；（3）設aba為一個對稱數，請你通過計算和推理說明小紅的猜想是正確的.7.（2024涼山州）閱讀下面材料，并解決相關問題：下圖是一個三角點陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…第7題圖容易發現，三角點陣中前4行的點數之和為10.（1）探索：三角點陣中前8行的點數之和為，前15行的點數之和為，那么，前n行的點數之和為.（2）體驗：三角點陣中前n行的點數之和（填“能”或“不能”）為500.（3）運用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆…第n排2n盆的規律擺放而成，則一共能擺放多少排？8.（2024福建）已知實數a，b，c，m，n滿足3m＋n＝ba，mn＝c（1）求證：b2－12ac為非負數；（2）若a，b，c均為奇數，m，n是否可以都為整數？說明你的理由.

1.D【解析】如解圖，由題意得，A＝5，B＝1，C＝4，D＝2，E＝8，F＝a，G＝4a，∴K＝5，H＝22，I＝8＋a，J＝4a.∴運算結果可以表示為：1000(4a＋1)＋100a＋25＝4100a＋1025.第1題解圖2.B【解析】(2k＋3)2－4k2＝4k2＋12k＋9－4k2＝12k＋9＝3(4k＋3)，∵k為任意整數，∴(2k＋3)2－4k2的值總能被3整除.3.C【解析】｜x－y｜－z－m－n＝x－y－z－m－n，故說法①正確；要使其運算結果與原多項式之和為0，則運算結果應為－x＋y＋z＋m＋n，由x＞y＞z＞m＞n可知，無論怎樣添加絕對值符號，結果都不可能出現－x＋y＋z＋m＋n，故說法②正確；當添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是｜x－y｜－z－m－n＝x－y－z－m－n；x－｜y－z｜－m－n＝x－y＋z－m－n；x－y－｜z－m｜－n＝x－y－z＋m－n；x－y－z－｜m－n｜＝x－y－z－m＋n；當添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是｜x－y｜－｜z－m｜－n＝x－y－z＋m－n；｜x－y｜－z－｜m－n｜＝x－y－z－m＋n；x－｜y－z｜－｜m－n｜＝x－y＋z－m＋n.共有7種情況；有兩對運算結果相同，故共有5種不同運算結果，故說法③不符合題意.4.1(或8)5.1188或4752【解析】設四位數m的個位數字為x，十位數字為y，(x是0到9的整數，y是0到8的整數)，∴m＝1000(9－y)＋100(9－x)＋10y＋x＝99(100－10y－x)，∵m是四位數，∴99(100－10y－x)是四位數，即1000≤99(100－10y－x)＜10000，∵m33＝3(100－10y－x)，∴301033≤3(100－10y－x)＜303133，∵m33是完全平方數，∴3(100－10y－x)既是3的倍數也是完全平方數，∴3(100－10y－x)只有36，81，144，225這四種可能，∴m33是完全平方數的所有m值為1188或2673或4752或7425，∵m是偶數，∴m＝11886.解：(1)①99，9；②225，9；③540，9；(2)舉例：363，363－(3＋6＋3)＝351＝9×39；888，888－(8＋8＋8)＝864＝9×96；(答案不唯一)(3)設aba＝100a＋10b＋a，則：100a＋10b＋a－(a＋b＋a)＝100a＋10b＋a－a－b－a＝99a＋9b＝9(11a＋b)，∵9(11a＋b)能被9整除，∴100a＋10b＋a－(a＋b＋a)能被9整除，∴小紅的猜想是正確的.7.解：(1)36，120，n((2)不能；【解法提示】n(n+1)2＝500，n為正整數，當n＝31時，n(n+1)2＝496，n(3)擺放n排需要花數為2＋4＋6＋…＋2n＝(2+2n)×n2＝n(n＋1)，n(n＋1)＝420，解得答：一共能擺放20排.8.(1)證明：∵3m＋n＝ba，mn＝c∴b＝a(3m＋n)，c＝amn.則b2－12ac＝[a(3m＋n)]2－12a2mn＝a2(9m2＋6mn＋n2)－12a2mn＝a2(9m2－6mn＋n2)＝a2(3m－n)2.∵a，m，n是實數，∴a2(3m－n)2≥0，∴b2－12ac為非負數；(2)解：m，n不可能都為整數.理由：若m，n都為整數，其可能情況有：①m，n都為奇數；②m，n為整數，且其中至少有一個為偶數.①當