2022年四川省樂山市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.A.A.0

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.1B.3C.5D.7

10.A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.026.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

28.

29.

30.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.41.

42.函數f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

43.

44.45.

46.

47.

48.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

49.50.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．51.52.53.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

54.

55._________.

56.

57.

58.函數y=ex2的極值點為x=______．

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．66.設函數y=x4sinx，求dy．

67.

68.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．69.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．70.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.求函數y=ln(1+x2)的單調區間、極值、凹凸區間和拐點。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.設函數y=1/(1+x),求y''。

103.

104.105.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

106.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設f(x)在[a，b]上連續，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.D

3.

4.B

5.-8

6.C

7.C

8.B解析：

9.B

10.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

11.D解析：

12.A

13.D

14.B

15.A

16.D

17.C

18.C

19.A解析：

20.B

21.B

22.D

23.B

24.B

25.C

26.A

27.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

28.C

29.B

30.D

31.1/2

32.-25e-2x-25e-2x

解析：

33.

34.

解析：

35.

36.

37.

38.

39.D

40.1

41.

42.x=e

43.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

44.45.2

46.B47.一

48.0.35

49.

50.51.應填1/7．

52.53.0

54.-1

55.

56.2

57.00解析：

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.68.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。69.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.74.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.

76.

77.78.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.本題考查的知識點是條件極值的計算．

計算條件極值的關鍵是構造拉格朗日函數．在求駐點的過程中通常都將參數消去．

98.

99.

100.

101.

102.103.

104.105.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到yˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數y(x)的導數，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數)、公式法(隱函數的求導公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導法．等式兩邊對x求導，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114