2022年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.A.A.1

B.3

C.

D.0

4.

5.

6.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

8.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

9.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

10.

11.

12.

13.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

35.36.函數(shù)的間斷點為______．37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.證明：57.求微分方程的通解．58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.四、解答題(10題)61.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

62.63.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。64.65.計算

66.求∫xcosx2dx。

67.

68.

69.

70.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

2.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

3.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

4.A

5.B

6.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

7.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

8.D

9.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

10.C

11.B

12.C

13.C

14.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

15.B

16.C解析：

17.C解析：

18.C

19.A

20.C

21.5/2

22.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

23.y=1/2

24.

25.（-21）（-2，1）

26.55解析：

27.（-35）（-3，5）解析：

28.

29.

30.

31.

32.0

33.3/2

34.y=C1+C2x。35.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

36.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。37.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

38.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

39.R

40.

41.

列表：

說明

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

則

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.函數(shù)的