2022年吉林省四平市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

3.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.-1C.-1D.1

6.

A.

B.

C.

D.

7.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.0

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

26.

27.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

34.

35.

36.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

37.

38.

39.

40.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

55.設z=cos(xy2)，則

56.

57.

58.59.

60.∫sinxcos2xdx=_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

68.

69.

70.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.

93.

94.95.

96.

97.

98.

99.

100.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

101.

102.

103.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

104.(本題滿分8分)

105.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉一周所生成的旋轉體體積．

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.求函數z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

113.

114.

115.116.117.求下列不定積分：

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.D

3.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

4.B

5.B

6.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

7.C

8.B

9.D

10.D

11.B

12.D

13.C

14.C

15.C此題暫無解析

16.B

17.B解析：

18.B

19.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

20.M(24)

21.B

22.D

23.

24.C

25.B

26.C

27.C

28.B

29.B

30.x=y

31.（-22）

32.

33.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

34.1/2

35.22解析：

36.(31)

37.2

38.2xex2

39.C

40.

41.5

42.D

43.44.0

45.

46.π/4

47.

48.3

49.

50.0.70.7解析：

51.-1-1解析：

52.1/4

53.11解析：

54.(2+4x+x2)ex

55.-2xysin(xy2)

56.B

57.

58.159.應填1/7．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.91.本題考查的知識點是分部積分法．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.