2022年云南省昆明市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

4.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

5.

6.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e7.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

8.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

9.

10.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

11.

12.

13.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

15.

16.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商

17.

18.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.

20.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

二、填空題(20題)21.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

22.設函數y=x2+sinx，則dy______．

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.微分方程y'=0的通解為______．31.

32.y"+8y=0的特征方程是________。

33.

34.

35.36.37.設，則y'=______。

38.設z=xy，則dz=______.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．44.

45.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.證明：

47.

48.求微分方程的通解．49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

55.

56.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．57.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.60.四、解答題(10題)61.

62.

63.求曲線在點(1，3)處的切線方程．64.

65.

66.設

67.

68.69.(本題滿分8分)

70.五、高等數學(0題)71.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)72.設

參考答案

1.C解析：

2.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

3.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

4.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

5.A

6.C

7.A

8.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

9.A

10.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

11.C解析：

12.B

13.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

14.C

15.B解析：

16.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

17.B

18.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.B

20.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

21.y=1/222.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

23.24.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．25.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

26.22解析：

27.

28.1/200

29.x=-2x=-2解析：30.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．31.－24．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續，常可以利用導數判定f(x)在[a，b]上的最值：

32.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。33.由可變上限積分求導公式可知

34.

解析：35.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

36.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

37.本題考查的知識點為導數的運算。

38.yxy-1dx+xylnxdy

39.

40.

41.

42.

則

43.

44.

45.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由二重積分物理意義知

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.函數的定義域為

注意

55.

56.

列表：

說明

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.

62.63.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率