2022年云南省保山市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

5.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

6.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

7.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

11.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

12.

13.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

14.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確15.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

16.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

17.

18.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

19.

20.

21.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

22.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

23.

24.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩定性C.融合繼承性D.發展性25.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

26.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

27.

28.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

29.

30.

31.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩定系數

32.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

33.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

34.

35.

36.

37.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

39.

40.A.3B.2C.1D.0

41.

42.若f(x)有連續導數，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

43.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

44.()A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定45.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

46.

47.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x48.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

49.

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。54.

55.

56.

57.58.59.設z=xy，則出=_______．

60.

61.

62.

63.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．64.

65.

66.二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．74.75.

76.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.

78.求微分方程的通解．79.證明：80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．84.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.四、解答題(10題)91.92.93.設區域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求94.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。95.設f(x)為連續函數，且

96.

97.

98.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

99.100.五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.計算

參考答案

1.A

2.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

3.C

4.D

5.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

6.A

7.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

8.A解析：

9.D

10.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

11.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

12.A

13.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

14.D

15.C

16.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

17.B

18.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

19.A

20.A

21.D

22.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

23.C

24.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩定性；(3)融合繼承性；(4)發展性。

25.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

已知y1，y2為二階線性常系數齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結構定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤．解的結構定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

26.C

27.C

28.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

29.C

30.D

31.D

32.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

33.C

34.A

35.B

36.C

37.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

38.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

39.C

40.A

41.A

42.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

43.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

44.C

45.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

46.A

47.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

48.B

49.D解析：

50.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

51.2

52.53.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

54.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

55.(02)(0,2)解析：

56.57.1；本題考查的知識點為導數的計算．

58.

59.

60.

解析：61.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

62.

63.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

64.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

65.

66.

67.

解析：

68.4x3y

69.370.1

71.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

則

78.

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

列表：

說明

84.函數的定義域為

注意

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.89.由等價無窮小量的定義可知

90.

91.

92.93.將區域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區域D的表達式．

本題出現的較常見的問題是不能正確地將區域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區域D的圖形，利用圖形確定區域D的表達式．94.設圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。95.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因