2022-2023學年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在穩定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

2.

A.1

B.

C.0

D.

3.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

4.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

5.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

7.

8.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.

10.

11.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

17.

18.A.A.2B.1C.0D.-1

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

24.

25.26.設z=x3y2，則

27.

28.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

29.

30.31.級數的收斂區間為______．

32.

33.

34.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

35.

36.

37.

38.設f(x)在x=1處連續，

39.

40.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數線性齊次微分方程是____.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．44.

45.46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．47.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程的通解．51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.

54.

55.

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．59.60.證明：四、解答題(10題)61.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=xlnx的極值與極值點．

68.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續偏導數，求

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設f(x)在x=0處有二階連續導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

7.D

8.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.C解析：

10.A

11.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照。可以知道應該選C．

12.C

13.C解析：

14.C

15.B解析：

16.B?

17.B

18.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

19.A

20.C解析：

21.

22.1/2

23.6e3x

24.3/23/2解析：

25.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

26.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續函數，因此

27.

28.1+1/x2

29.

30.31.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

32.

33.

解析：

34.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

35.36.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

37.38.2本題考查的知識點為：連續性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續，可知必定存在，由于，可知=

39.3

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.由等價無窮小量的定義可知

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.函數的定義域為

注意

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.

則

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時y'＜0；當e-1＜x時y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值為y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時，y'＜0；當e-1＜x時，y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值為

68.本題考查的知識點為求抽象函數的偏導數．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續偏導數，求．通常有兩種求解方法．