四川省教育科學研究所李興貴走進課改：第一部分新老教材綜合難度比較與教學啟示第二部分中考改革與中考試題評價分析第三部分義務教育數學課程標準（修改稿）情況介紹第一部分

新老教材綜合難度比較與教學啟示一、問題選擇：教材習題系統綜合難度的比較二、研究模型的選擇數學課程綜合難度模型(鮑建生，2002a,2002b)難度因素水平探究識記理解探究背景無實際背景個人生活公共常識科學情景運算無運算數值計算簡單符號運算復雜符號運算推理無推理簡單推理復雜推理知識含量單個知識點兩個知識點三個知識點四個知識點1、綜合難度因素的水平劃分2、利用加權平均的方法計算各難度因素的量化指標三、樣本的選擇老教材：人教版三年制初中課本《代數（第二冊）》與《幾何（第二冊）》（2001年出版）習題總量：2117新教材：華東師大版課標教材八年級《數學》（上、下）冊（2002年出版）習題總量：1004四、難度因素比較分析1、探究水平

2、背景水平3、運算水平4、推理水平

5、知識的綜合難度

6、綜合難度

結論：新老教材相比，在探究與背景水平上有了較大的提高，教材中不僅增加了許多開放性、操作性的數學探究活動，而且更多地考慮了數學問題的實際背景。其中特別是加強了數學與生活的聯系。而在傳統數學“雙基”上，則有所下降，減少了符號運算與推理的復雜程度，特別在幾何內容的處理上，增加了幾何變換的作用，減少了理論深度，已逐漸從“在定理的層面上展開的課程”轉變為“在定義的層面上展開的課程”，使幾何論證回到“原始的生長點”。

二、對數學教學的啟示1、正確地處理好“雙基”教學

數學運算能力、記憶與模仿的學習方式、非形式化數學教學與邏輯嚴謹性、數學練習2、透徹理解教科書（教材的把握與二次開發）教材的二次開發：主要是指教師和學生在實施課程中，依據課程標準對既定的教材內容進行適度的增刪、調整和加工，合理選用和開發其他教學材料，從而使之更好地適應具體的教育教學情景和學生的學習需要。一般在三個向度上展開：一是對教材靈活的、創造性的、個性化的運用；二

是對其他教學資源的選擇、整合與優化；三是自主地開發其他的新的教學資源。

3、加強變式教學概念性變式：對概念的多角度理解過程性變式：數學活動的有層次推進4、加強數學閱讀、數學語言的教學（《新課程：數學閱讀教學新論》）

5、加強現代課堂教學研究

促進學生的發展、促進教師的成長、以學論教

6、深入開展校本教學研究

讓教師成為研究者，是幫助教師克服職業倦怠、實現個人價值、享受專業幸福的最佳途徑。

7、處理好教學中的矛盾

傳承與創新；預設與生成；自主與指導；方法與效果；常模與變式等。

第二部分中考改革與中考試題評價分析一、四川省初中生數學學業考試考試說明根據教育部的有關精神和要求，四川省教育廳結合我省實際制定了《四川省2006年基礎教育課程改革實驗區初中畢業生學業考試考試說明》

四川省教育廳在印發《考試說明》文件中明確指出：《考試說明》是初中畢業生學業考試命題的依據，是考試內容及其要求的具體化。各地在教學中應依據課程標準和《考試說明》組織復習，學校應采取有力措施，使教師和學生熟悉《考試說明》。

四川省實驗區初中學業考試考試說明Ⅰ．考試性質四川省基礎教育課程改革實驗區初中畢業生數學學業考試是義務教育階段的終結性考試之一，目的是全面、準確地評估初中畢業生達到《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》所規定的數學畢業水平的程度．考試的結果既是確定學生是否達到義務教育階段數學學科畢業標準的主要依據，也是高中階段學校招生的重要依據之一．

四川省實驗區初中學業考試考試說明Ⅱ．考試方式

數學學業考試采取閉卷筆試的方式，考試時間為120分鐘，滿分為120分．參加考試的學生可以帶三角板、圓規、量角器、筆、計算器進入考場（沒有計算器的可以不帶，不做統一要求）．

Ⅲ．試卷結構1．基本結構

數學學業考試采用一卷制．試題題型包括客觀性試題和主觀性試題兩大類．客觀性試題指選擇題和填空題．選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程．主觀性試題指計算題、證明題、閱讀題、畫圖題以及探索題、開放題等（常統稱為解答題）．解答題要有解題的主要過程，關鍵步驟不能省略．四川省實驗區初中學業考試考試說明2．題型比例全卷共25個小題，具體比例為：填空題約占25%；選擇題約占10%；解答題約占65%．

四川省實驗區初中學業考試考試說明3．試題難度比例容易題約占60%；中等題約占30%；較難題約占10%．

IV.命題要求1、命題要遵循的一些原則：

⑴考試的目的是全面、準確地評估初中畢業生達到《全日制義務教育數學課程標準》所規定的數學畢業水平的程度，因此命題必須以數學課程標準為依據，要反映課程改革的理念。按教育部有關領導的要求，這次考試的試題，應該一看就是一套課程改革的試題；同時又要求命題要穩妥，尤其是新題型一定要慎重。

⑵考試兼有水平考試和選拔考試的性質和功能，既要能評估學生是否達到初中畢業的水平，又要能對學生學習的水平進行必要的區分。

2．命題原則考查內容要依據《標準》，體現基礎性；試題素材、求解方式等要體現公平性；試題背景要具有現實性；試卷應具備有效性。

3．考查內容作為學生義務教育階段的終結性考試，數學學業考試的考查內容應當以《標準》中的“內容標準”為基本依據，不得超越。

主要考查方面包括：基礎知識與基本技能；數學活動過程；數學思考；解決問題能力；對數學的基本認識等。

4．考試形式與試卷結構

二、中考試題評價分析（一）基本情況簡介

2005年，四川省在18個市、州的30個課改實驗縣（區）進行了初中畢業生數學學業考試，約20多萬初中畢業生參加了數學考試，考試成績既是初中畢業的主要依據，也是高中招生的重要依據之一。

為了提高命題質量，規范試卷在各項指標，根據省教育廳的安排，學業考試由省上制定各科考試說明，統一確定考試的形式、時間、內容范圍并給出了樣卷，各市州自行組織命題。

我省成都、綿陽、自貢、瀘州、德陽、遂寧、內江、樂山、資陽、宜賓、南充、眉山十二個市分別單獨命制了本市課改實驗區的初中數學學業考試題，達州、廣元、雅安、廣安、巴中、涼山六個市州委托省教科所命題，共同使用一套初中數學學業考試題，全省共命制十三套初中數學學業考試題。

課改畢業生有使用華東師大版數學教材的，也有使用北師大版數學教材的，其中，使用華東師大版數學教材的有十四個市、州，使用北師大版數學教材的有四個市、州，各市州命制試題都參考了本地使用的教材，省教科所的試題由于考生分別使用了兩種不同版本的數學教材，所以只根據課程標準和省里制定的四川省數學學業考試考試說明命制，同時供使用各種不同版本教材的學生使用。

（二）命題過程

1．確定命題人員。

命題人員的確定堅持：①有一定的學術水平，能保證命題的科學性沒有問題；②熟悉課程標準和課標教材，其中有實驗區的一線教師和教研員；③掌握一定的命題和制卷技術；④有責任心，能保證不泄密，不教畢業班，沒有直系親屬參加考試。命題過程

2．學習課程標準、考試說明并簽訂保密協議。

命題采用學科負責制進行管理，每個學科確定命題負責人，組織本學科全體命題人員學習課程標準、考試說明，參加命題的有關人員都要簽定保密協定。

命題過程

3．研制試題雙向細目表。

在充分學習課程標準和鉆研教材的基礎上，根據本地教學實際和命題的各種基本原則，由全體命題人員共同討論制定實體的雙向細目表。

命題過程

4．

初步形成試題。確定雙向細目表之后，由參加命題的每個成員根據有關考試的基本要求和命題理論，按雙向細目表和確定的分工獨立命制相應的試題，以便匯總確定最后的試題。

5．進行審題。

由沒有參加命題的，同樣具備命題人員資格的老師獨立審題，提出意見，然后命題人員再進行修改。在這個過程中，堅持了審題者不改題，不命題的原則。

考試后，為總結經驗，肯定成績，找出問題和不足，以利改進今后的工作，四川省教育廳委托省教科所組織高校、教科所和中學教師組成全省試卷評價組，對十三套新課程數學試卷進行了全面的評價，并量化排序.（三）試題特點

我們認為，新課程試題的命制，要遵從《課程標準》的規定，要反映新課程的理念，同時，對以前中考試題中經實踐證明是好的經驗要汲取，要保留。為此，我們在命制新課程數學試題的時候注意和重視了以下一些方面（主要分析六市州共用的一套試題）：

1．正確處理畢業與升學的關系。

畢業考試是一種目標參照性考試，是水平考試，而高中招生考試是一種常模參照性考試，是選拔考試，這是兩種目的不同、性質不同、要求也不同的考試，要在一次考試中很好地兼顧兩方面的要求，是困難的。

我們認為，初中畢業學業考試，從本質上是水平考試，參照目標是數學課程標準，因此，不應過多地考慮高中招生的要求。但因為高中不再單獨進行招生考試，而是用學業考試的成績作為招生的重要依據之一，所以，教育行政部門要求考試成績要能夠對考生進行區分。在這種情況下，我們認為學業考試一定要為初中課程改革導好向，要保證進行正常學習的學生基本都能達到畢業合格線。

我們設定的三類題目的比例是6：3：1，這樣，在120分的總分中，有72分是非常基礎的題目，在30%的中檔題中，我們也注意梯度，逐步加深，這樣，可以保證有80分左右的題目是絕大部分考生能夠完成的，是可以正常畢業的。

同時，我們在30%的題目中，也安排了10分左右的接近較難的題，加上10%的較難題，對區分高分考生也有較好的作用，而最后一個題目的后一個小問，我們做到尾巴翹夠，為區分尖子考生做好工作。

我們認為，學業考試，要堅持以考核學生初中學業知識水平為主，兼顧高中招生，不能過多地考慮高中招生的需要而整體加大全卷的難度，那樣將給初中課程改革的正常進行帶來消極影響。

2．注重基礎，面向多數，保持穩定

數學課程標準指出：義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：

--人人都能獲得必需的數學；

--不同的人在數學上得到不同的發展。

初中數學是義務教育的一部分，中小學教育是基礎教育，考查學生的基礎知識與基本技能始終都應擺在突出的位置，對于學生終身學習有價值的數學基礎知識，要作為考查的重要內容，通過加強基礎知識的考查，促進初中生人人掌握必需的數學．

我們繼續保持了以前中考比較注意的起點底，如第1題是

１．甲地的海拔高度為5米，乙地比甲地低7米，乙地的海拔高度為

(A)－7米；(B)－2米；(C)2米；(D)7米．

從考察有理數知識入手，非常簡單，學過的學生都應該知道，而沒有學過有理數的就無法回答，既能考察考生對負數概念的掌握，又有利于考生情緒的穩定，便于考生的正常發揮，可以保證考試的信度。

在全卷第60分處的題目是

16．（３）解方程：

．

仍然是基礎的解分式方程的題目，直接去分母化為一元一次方程即可求解。

初中數學基礎知識和基本技能是學生數學素質的重要內容，中考命題應在整卷題量減少、難度適中的情況下，仍然注重“雙基”的考查，注意考查學生的基本運算能力、數學思想方法運用能力、運用數學知識解決實際問題的能力以及周密思考問題的習慣和運用基本知識進行簡單規律探索的能力．

3．貼近生活、貼近實際、培養學以至用的習慣

我們在試卷編制時注意了把單純的純數學知識盡量聯系學生的生活實際，做到生動有趣、有血有肉。如：

３．下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是

①

②③④

(A)②③④； (B)①③④；

(C)①②④； (D)①②③．①②③④６．2004年12月國家統計局公布了西部地區的主要經濟指標，其中四川省的工業增加值為155000000000元，用科學記數法可表示為__________________________元．17．如圖，小勇想估測家門前的一棵樹的高度，他站在窗戶C處，觀察到樹頂端A正好與C處在同一水平線上，小勇測得樹底B的俯角為60°，并發現B點距墻腳D之間恰好鋪

設有六塊邊長為0.5米的正方形

地磚，因此測算出B點到墻腳之

間的距離為3米，請你幫助小勇

算出樹的高度AB約為多少米？

（結果保留1位小數；參考數據：，）

22．某校八年級將舉行班級乒乓球對抗賽，每個班必須選派出一對男女混合雙打選手參賽．八年級一班準備在小娟、小敏、小華三名女選手和小明、小強兩名男選手中，選男、女選手各一名組成一對參賽，一共能夠組成哪幾對？如果小敏和小強的組合是最強組合，那么采用隨機抽簽的辦法，恰好選出小敏和小強參賽的概率是多少？

這些題目，都注意了把學生學習的數學知識放在現實生活中情境中，貫徹了課程改革的理念。

4．關注數學核心知識的考核

在全卷的命制過程中，無論是基礎題，聯系實際的題目還是探索性題目、綜合性題目，無論是考察計算、作圖還是數學活動，我們都十分注意突出數學核心知識的考核。我們在全面考察的同時，加強了對方程、函數、變換、統計應用等內容的考核，加強了對數學思想方法的考察。

23．制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，該材料加熱時，溫度y與時間x（分鐘）成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；

（2）根據工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，

那么從開始加熱到停

止操作，共經歷了多

少時間？

20．下面的方格紙中，畫出了一個“小豬”的圖案，已知每個小正方形的邊長為1．

（１）“小豬”所占的面積為多少？

（２）在上面的方格紙中作出“小豬”關于直線DE對稱的圖案（只畫圖，不寫作法）；

（３）以G為原點，GE所在直線為x軸，GB所在直線為y軸，小正方形的邊長為單位長度建立直角坐標系，可得點A的坐標是（_____，_____）．

19．下表是某市2004年城市居民收支情況抽樣調查表，閱讀表內信息，完成以下問題：

項目2004年（元）2003年（元）同比增長（%）可支配收入工薪收入8077.856349.4127.2經營性收入289.77222.5330.2財產性收入110.9259.9385.1轉移性收入3118.973353.76-7.0小計11597.519985.63

消費支出食品3595.123060.3417.5衣著800.72699.1414.5家庭設備用品及服務484.00419.9515.3醫療保健715.17689.223.8交通和通訊936.31708.3232.2教育文化娛樂服務1099.441094.920.4居住623.13732.98-15.0雜項商品和服務417.87355.0317.7小計8671.767759.90

（１）說明該市城市居民可支配收入的主要來源是什么收入？

（２）該市城市居民可支配收入中同比增長最快的是哪項收入？

（３）從該市城市居民在消費支出方面的信息，你能得出哪些結論？試寫出其中的兩條．

5．突出對學生思維判斷能力的考核，突出對探索能力的考核

整個試卷，我們都注意突出了在初中生能力范圍內對學生探索能力的考核。如

15．如圖是一個數表，現用一個矩形在數表中任意框出

4個數,則

（1）a

、c的關系是：

；

（2）當a＋b＋c＋d

＝32時，a

＝

．

５．用一水管向圖中所示容器內持續注水，若單位時間內注入的水量保持不變，則在注滿容器的過程中，容器內水面升高的速度

(A)保持不變；

(B)越來越慢；

(C)越來越快；

(D)快慢交替變化．18．右圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正面，如果正方體的左面與右面所標注

代數式的值相等，

求x的值．25．如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且點B、F、C、G在直線l上，△EFG由F、C重合的位置開始，

以1cm/秒的速度沿直線

l按箭頭所表示的方向作

勻速直線運動．

（1）當△EFG運動時，求點E分別運動到CD上和AB上的時間；

（2）設x（秒）后，△EFG與正方形ABCD重合部分的面積為y（cm2），求y與x的函數關系式；

（3）在下面的直角坐標系中，畫出0≤x≤2時（2）中函數的大致圖象；如果以O為圓心的圓與該圖象交于點P()，與x軸交于點A、B（A在B的左側），求∠PAB的度數．

對探索題，我們不贊成簡單的將高中的有關結論作為探索題放在初中學業試卷中讓學生探索，一是因為意義不大，二是容易造成初中補充大量的高中相關結論，不利于初中的有序教學。

5、問題探討（１）不符合考試說明在考查內容上看，作為初中畢業生學業考試的性質決定了考查內容必須限定在《課程標準》與《考試說明》對學業考試的基本要求之內，但有個別試卷做得不好，使試卷內出現了超出要求的題目。例1在tan46°,sin46°,cos46°中最小的是

。答案：cos46°。評析：本題比較非特殊角的三角函數值的大小，如果用邏輯推理來比較，是超課標要求的，如果用計算器來求解，題目應明確給出“用計算器比較”的要求，但用計算器比較此題意義就不大了，同時沒有計算器的學生無法求解，是不公平的．我們認為，類似題目最好不出。（2）試題的科學性、合理性存在問題例1找出下列所給出數的規律，在橫線上填出后續的兩個數：2013、4102、3014、5104、4015、

、

。答案：6104、5016。評析：本題作為考察學生探究數學規律的能力，僅表現在數字的位置變化上，無法考查學生真正的數學推理與歸納猜想等能力，數學意義不大，同時，有限個數反映出來的規律是很多的，并不唯一，出這類題目一般應在題干中加上“找出一個規律”等字眼，以排除答案的唯一性，但這樣又失去了本題考察的意義，所以在編制這類題目時應慎重。例2如圖是學生小明自制的一個無底圓錐形紙帽的示意圖，圍成這個紙帽的紙的面積（不計接縫）是____________________cm2（π取3.14，結果精確到十位）．答案：630。評析：本題原意為考查學生在數學活動過程中對數學知識的理解，考查學生應用數學知識解決實際問題的能力，本是一個好題，但是在最后要求“結果精確到十位”，主觀上希望進一步綜合近似數的有關內容，但從結果來看，卻為學生設置了一道障礙，

例3同學們的數學課本，介紹了著名數學家華羅庚、陳景潤、高斯等，從這些數學家身上，我們可以看到，學好數學要對數學有興趣，要有刻苦鉆研的精神，要善于獨立思考，善于發現、提出和解決

。答案：問題。評析：本題意圖考查學生的數學文化，但有些牽強；同時作為數學學業考試試題的形式與內涵如何整合、和諧，是大家應認真探討。同時本題答案也是開放的。例4如圖，有一圓錐性糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三角形ABC，母線AC的中點P處有一老鼠在正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓所經過的最短路程是

m。（結果不取近似數）答案：3。評析：本題意在考查學生對于展開圖的理解和計算，但此題有人為編造的嫌疑。一方面一般情況下老鼠不會舍近求遠跑到中間偷吃，另一方面小貓在B處看不見P處的老鼠，同時小貓在糧食堆上跑不出直線段。類似這種問題在其他一些試卷中也或多

例5甲、乙二人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績如圖所示，經計算得：（）。（A）甲、乙的總環數相等（B）甲的成績穩定（C）甲、乙的眾數相同（D）乙的發展潛力更大答案：（Ｃ）。評析：本題考查學生的統計知識和根據數據決策的能力，但是在數學表達中出現了用數學思想回答非數學問題，無法讓人信服。選項（Ｄ）“乙的發展潛力更大”意義不明確，“潛力”指什么潛力這里不清楚；同時僅從一次比賽的結果就確定發展潛力也缺乏說服力，影響一次比賽的因素是多方面的，可能有身體因素，可能有心情因素，可能有環境因素等，故此題存在爭議。數學語言的正確性、精確性和無歧意，是命題中十分重要的環節，也是命題者需要認真學習與反復錘煉的重要任務。尤其是在聯系生活實際問題編制數學試題時，需要認真思考，咬文嚼字，充分思考數學語言的特性。例6

現有一項資助貧困生的公益活動由你來主持，每位參與者需交贊助費5元，活動規則如下：如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成6個相等的扇形，參與者轉動這兩個轉盤，轉盤停止后，指針各自指向一個數字，（若指針在分格線上，則重轉一次，直到指針指向某一數字為止），若指針最后所指的數字之和為12，則獲得一等獎，獎金20元；數字之和為9，則獲得二等獎，獎金10元；數字之和為7，則獲得三等獎，獎金為5元；其余均不得獎；此次活動所集到的贊助費除支付獲獎人員的獎金外，其余全部用于資助貧困生的學習和生活；（1）分別求出此次活動中獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；（6分）（2）若此次活動有2000人參加，活動結束后至少有多少贊助費用于資助貧困生；（6分）

新課程學業考試題的命制，是一個新的值得探討和研究的題目，如何才能很好地反映新課程的理念，如何才能更好地保證高中招生制度的改革，還有待我們一起去努力，我們還有很多的困惑，在實踐中也感到有很多困難，希望多學習其他經驗，努力作到為初中課程改革導好向，為高中招生服好務。

三、命題技術的應用（一）改編試題的常見方法（二）創新試題的主要方法（一）改編試題的常見方法1、設置新的問題情景數學問題＋新的問題情景

新的試題【原型】正方體側面展開圖

我愛偉大祖國（第10題）ACOB（第11題）【例1】（2006眉山）10．如圖，是正方體的一個平面展開圖，在這個正方體中，與“愛”字所在面相對的面上的漢字是

．[例2】（2006南充）10．如圖，是一個正方體的平面展開圖，當把它折成一個正方體后，與空白面相對的字應該是（）Ａ．北 Ｂ．京 Ｃ．歡 Ｄ．迎

北京歡迎你【例3】（2005雅安）18．右圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正面，如果正方體的左面與右面所標注代數式的值相等，求x的值．

【原型】用科學計數法表示數。【例4】（2005瀘州）2．瀘縣是全省人口大縣之一，約為1030000人，用科學記數法表示為（A）1.03×105人（B）1.03×106人（C）1.03×107人（D）1.03×108人【例5】（2006眉山）13．已知空氣的密度是克／厘米，用科學記數法表示是

克／厘米．【例6】（2006貴陽）11．一枚一角硬幣的直徑約為0.022，用科學計數法表示為

（

）(A)(B)(C)(D)

【例7】（2006成都）2．2007年中國月球探測工程的“嫦娥一號”衛星將發射升空飛向月球．已知地球距離月球表面約為384000千米，那么這個距離用科學記數法（保留三個有效數字）表示應為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米2、轉換題型數學數學問題剖析條件1，條件2，條件3等結論1，結論2，結論3等現有題型的考查重點確立新的考查重點重新改造、組合條件與結論新的設問形式（選擇、填空、解答題）新的試題【原型】計算：5－7＝

【例8】（2005雅安）１．甲地的海拔高度為5米，乙地比甲地低7米，乙地的海拔高度為

(A)－7米；(B)－2米；(C)2米；(D)7米．【原型】利用相似三角形的有關知識測量高度（北師大八下126－129，華師大八下80頁）

【例9】（2006成都）13．如圖，小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米．已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為

米．【例10】改編原題（1）如圖①，請根據給出的一部分圖案（陰影部分所示），借助網格線畫出圖案的剩余部分，使之構成一個中心對稱的圖案。（2）在圖②中請設計一個以已知虛線為對稱軸的軸對稱圖案，并且滿足該圖案與圖①中的中心對稱圖案的面積相等。(說明：用鉛筆填充圖案內部)（2）借助圖9之⑤的網格，請設計一個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答（1）中所寫出的兩個共同特征．（注意：①新圖案與圖9的①～④的圖案不能重合；②

只答第（2）問而沒有答第（1）問的解答不得分）

（1）觀察圖9的①～④中陰影部分構成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征．改編之后正稿（2005廣州）本題主要考查考生對圖形進行觀察、分析、概括的能力，并運用建立的模型解決相關問題。難度：0.74。3、重新組合所有的知識點＋新的問題載體增加或刪減考查的知識點新的表達方式新的試題【例11】（2005長春第13題）圖中△ABC外接圓的圓心坐標是

．答案：（5，2）．【例12】（2005雅安）25．如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且點B、F、C、G在直線l上，△EFG由F、C重合的位置開始，

以1cm/秒的速度沿直線

l按箭頭所表示的方向作

勻速直線運動．

（1）當△EFG運動時，求點E分別運動到CD上和AB上的時間；

（2）設x（秒）后，△EFG與正方形ABCD重合部分的面積為y（cm2），求y與x的函數關系式；

如圖12，已知正方形ABCD．

（2）若正方形ABCD的面積為S，求四邊形A1B1C1D1的面積；（3）若將條件中的正方形ABCD改為一般四邊形ABCD，由本小題(2)中算出的結論是否還成立？為什么？

BCDA圖12（1）求作：四邊形A1B1C1D1，使得點A1和點A關于點B對稱，點B1和點B關于點C對稱，點C1和點C關于點D對稱,點D1和點D關于點A對稱；（只畫出圖形，不寫作法）

【例13】（2005廣州）（第25題，原稿）（過程稿）BCDA圖12

如圖12，已知正方形ABCD的面積為S．（1）求作：四邊形A1B1C1D1，使得點A1和點A關于點B對稱，點B1和點B關于點C對稱，點C1和點C關于點D對稱,點D1和點D關于點A對稱；（只要求畫出圖形，不要求寫作法）（3）若將條件中的正方形改為任意四邊形，則按（1）做出的圖形是否還具有(2)中算出的結論？為什么？

（2）求（1）中作出的四邊形A1B1C1D1的面積；BCDA圖12如圖12，已知正方形ABCD的面積為S．

（1）

求作：四邊形A1B1C1D1，使得點A1和點A關于點B對稱，點B1和點B關于點C對稱，點C1和點C關于點D對稱,點D1和點D關于點A對稱；（只要求畫出圖形，不要求寫作法）

（2）用S表示（1）中作出的四邊形A1B1C1D1的面積S1；

（3）若將條件中的正方形改為任意四邊形，面積仍為S，則按（1）的要求做出一個新的四邊形，面積為S2，則S1與S2是否相等?為什么？

（改后正稿）本題屬于幾何類探索性問題，本題考生人人均可入手，3個小問題使問題層層深入，能區分出不同層次的考生，優生表現出較強的思維能力、分析問題解決問題能力以及良好的思維與書寫習慣，是一道較好的壓軸題。但本題解法不多，不能讓不同思維特點的考生均有較多的發揮空間。難度：0.29。

18．有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為，寬為的矩形，則需要類卡片

張，類卡片

張，類卡片

張．

ＡＢＣ請你在右下角的大矩形中畫出一種拼法．【例14】（2006眉山）4、改變立意（1）單純對運算技能的考查轉化為對應用能力的考查（2）單純的對數或形的知識內容的考查轉化為對數形結合能力的考查（3）單純的推理為體轉化為實驗操作能力、歸納探究能力的考查(二)創新試題的主要方法（1）從生活中提煉新穎的素材，創新試題（2）化靜為動，利用變換創新試題（3）利用折、拼、剪、擺、疊、畫等操作性活動構造試題

第三部分義務教育數學課程標準（修改稿）情況介紹

實驗稿課標目錄修改稿課標目錄第一部分前言前言一、基本理念第一部分設計理念二、設計思路一、基本理念第二部分課程目標二、設計思路一、總體目標第二部分課程目標二、學段目標一、總體目標第三部分內容標準二、學段目標（分三個學段）第三部分內容標準（分三個學段）第四部分課程實施建議用“案例”、“說明”的方式融入第三部分（分三個學段）變化：空間與圖形圖形與幾何實踐活動、綜合應用、課題學習綜合與實踐目前正在進行的修改稿有以下一些變化：目錄

增加了前言，而將原“第一部分前言”改為“設計理念”；第三部分內容標準將“二、空間與圖形”三個學段都改為“圖形與幾何”；原來的“四、”三個學段分別是“實踐活動”、“綜合應用”、“課題學習”，現統一改為“綜合與實踐”．前言新增加前言，而將原前言改為“設計理念”，對標準本身的使用范圍、根據、內容及要求作了說明：

《全日制義務教育數學課程標準(修改稿)》(以下簡稱《標準》)是針對我國義務教育階段的數學教育制定的．根據《義務教育法》、《基礎教育課程改革綱要(試行)》的要求，《標準》以全面推進素質教育，培養學生的創新精神和實踐能力為宗旨，明確數學課程的性質和地位，闡述數學課程的基本基本理念和設計思路，提出數學課程目標與內容標準，并對課程實施(教學、評價、教材編寫)提出建議．

《標準》提出的數學課程理念和目標對義務教育階段的數學課程與教學具有指導作用，教學內容的選擇和教學活動的組織應當遵循這些基本理念和目標．《標準》規定的課程目標和內容標準是義務教育階段的每一個學生應當達到的基本要求．《標準》是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據．在實施過程中，應當遵照《標準》的要求，充分考慮學生發展和在學習過程中表現出的個性差異，因材施教．為使教師更好地理解和把握有關的目標和內容，以利于教學活動的設計和組織，《標準》提供了一些有針對性的案例，供教師在實施過程中參考．

第一部分設計理念（原來的前言部分）數學是研究數量關系和空間形式的科學．數學與人類的活動息息相關，特別是隨著計算機技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會塵產和日常生活的各個方面．數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學浯言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發揮著越來越大的作用．數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民所必備的基本素養．數學教育作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，一方面要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，一方面要充分發揮數學在培養人的科學推理和創新思維方面的功能．

義務教育階段的數學課程具有公共基礎的地位，要著眼于學生整體素質的提高，促進學生全面、持續、和諧發展．課程設計要滿足學生未來生活、工作和學習的需要，使學生掌握必需的數學基礎知識與基本技能，發展學生仙象思維和推理能力，培養應用意識和創新意識，在情感、態度與價值觀等方面都得到發展；要符合數學科學本身的特點、體現數學科學的精神實質；要符合學生的認知規律和心理特征、有利于激發學生的學習興趣；要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從頭際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程．

為此，提出如下制定《標準》的基本理念與設計思路．

一、基本理念1、數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，體現基礎性、普及性和發展性．義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展．

2、課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特征，也要符合學生的認知規律．它不僅包括數學的結論，也應包括數學結淪的形成過程和數學思想方法．課程內容要貼近學生的生活，有利于學生體驗、思考與探索．內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統性的關系．課程內容的呈現應注意層次性和多樣化，以滿足學生的不同學習需求．

3、教學活動是師生共同參與、交往互動的過程．有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者．

數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考；要注重培養學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法．學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學習

數學的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程．教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教，為學生提供充分的數學活動的機會．要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗．

4、學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生的學習和改進教師的教學．應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系．評價要關注學生學習的結果，也要關注學習的過程；要關注學生數學學習的水平，也要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心．

5、信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響．數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的有機結合．要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響以及所具有的優勢，大力開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信啟、技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去．二、設計思路．（一）關于學段．基本沒有變化，仍然是三個學段．（二）關于目標．把目標的四個方面中的“解決問題”變為“問題解決”；把認知目標動詞“靈活運用”改為“運用”；(三)關于學習內容在各個學段中，《標準》安排了四個方面的內容：“數與代數”，“圖形與幾何”，“統計與概率”，“綜合與實踐”．

數與代數“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計：字母表示數，代數式及其運算：·方程、方程組、不等式、函數等．在“數與代數”的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力，樹立模型思想．數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方面的直觀感覺．建立“數感”有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系．符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律：知道使用符號可以進行一般性的運算和推理．建立“符號意識”有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式．

運算是“數與代數”的重要內容，運算是基于法則進行的，通常運算滿足一定的運算律．學習這些內容有助于理解運算律，培養運算能力．模型也是“數與代數”的重要內容，方程、方程組、不等式、函數等都是基本的數學模型．從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的出發點：用符號表示數量關系和變化規律，是建立模型的過程：求出模型的結果、并討論結果的意義，是求解模型的過程．這些內容有助于培養學生的學習興趣和應用意識，體會數學建模的過程，樹立模型思想．圖形與幾何“圖形與幾何”主要內容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質和分類；平面圖形基本性質的證明；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；運用坐標描述圖形的位置和圖形的運動．在“圖形與幾何”的學習中，應幫助學生建立空間觀念．空間觀念是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體：能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關系：根據語言描述或通過想象畫出圖形等．

直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面．幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果．在許多情況下，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象．幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發；軍著不可替代的作用，并且貫穿在整個數學學習中．

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，因此，與直觀一樣，推理也貫穿在整個數學學習中．推理一般包括合情推理和演繹推理．合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果，是由特殊到一般的過程．演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)出發，按照規定的法則，(包括邏輯和運算)驗證結論，是由一般到特殊的過程．在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發現結論：演繹推理用于驗證結論的正確性．

統計與概率“統計與概率”主要內容有：收集、整理和描述故據，包括簡單抽樣、記錄調查數據、繪制統計圖表等：處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷．簡單隨機事件及其發生的概率．

在“統計與概率”中，幫助學生逐漸建立起數據分析的觀念是重要的．數據分析包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究、收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中是蘊涵著信息的：體驗數據是隨機的和有規律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律：了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法．在概率的學習中，所涉及的隨機現象都基于簡單事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的．“統計與概率”的內容與現實生活聯系密切，必須結合具體案例組織教學．

綜合與實踐“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑．針對問題情境，學生借助所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間及其他學科的聯系，激發學生學習數學的興趣，加深學生對所學數學內容的理解．這種類型的課程對于培養學生的抽象能力和邏輯思維能力、對于培養學生的創新意識和應用能力是有益處的，還有利于培養學生的合作精神．合理地設計課程內容以及教學方法是達到教學目標的關鍵，既要考慮學生的直接經驗、能夠啟發學生思考，也要考慮問題的數學實質、培養學生的數學素養．這種類型的課程對教師是一種挑戰，教師應努力把握住問題的本質，能夠引導學生思考，同時，教師又應努力幫助學生整理清楚自己的思路，指導學生以不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作．這種類型的課程應當貫徹“少而精”的原則，保證每學期至少一次．它可以在課堂上完成，也可以將課內外相結合．(四)關于實施建議（基本沒有變化）

第二部分課程目標一、總體目標（變化不大）．二、學段目標（第三學段）（較實驗稿簡化，并有少量變化，如刪去能對具體情境中較大的數字信息作出合理的解釋和推斷，體會證明的必要性等）第三部分內容標準修改稿沒有前面的簡要說明與內容結構表，直接給出具體目標．第三學段一、數與代數刪去前面的說明性文字，直接給出具體目標．

（一）數與式（番號按修改稿，刪去的按實驗稿）1．有理數刪去原⑥“能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷”．2．實數修改⑥實數的簡單四則運算，刪去不要求分母有理化，增加“了解最簡根式（僅在化簡時要求，在其余一般計算時不要求）”．4．整式與分式修改⑤，會進行簡單的分式加減乘除運算，增加“會將分式約化成最簡分式（僅在化簡時要求，在其余一般計算時不要求）”．

（二）方程與不等式1．方程與方程組將③“會解一元一次方程、簡單的一元二次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）”，分為兩條（3）“會解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）”；（4）“會解簡單的一元二次方程組，掌握代入法、消元法”．更加突出了思想方法．增加（6）“能用一元二次方程的根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等”．增加（7）“了解一元二次方程的根與系數的關系（不要求應用這個關系解決其他問題）”．

（三）函數2．一次函數在（1）“根據已知條件確定一次函數表達式”后增加（2）“會利用待定系數法確定一次函數表達式．”，突出方法．

4．二次函數在（1）“通過對實際問題的分析，確定二次函數的表達式”后，增加（2）“會利用待定系數法確定二次函數的表達式．”，突出方法．將（3）“會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單的實際問題”．強化為“會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為y=a(x-h)2+k的形式，并能由此寫出二次函數的頂點坐標、說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單的實際問題”．強調了配方法，提高了要求．

二、圖形與幾何（原為空間與圖形）刪去前面的說明性文字，直接給出具體目標．將以前的“圖形的認識”、“圖形與變換”、“圖形與坐標”、“圖形與證明”改為“圖形的性質”、“圖形的變化”、“圖形與坐標”．

（一）圖形的性質（1）“點、線、面”與（2）“角”合為（1）“點、線、面、角”．對以前較為含混的要求明確化了．1．點、線、面、角⑴通過實物和具體模型，了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點等(參見例1)．

(2)會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義．(3)直觀地了解平面上兩條直線(不重合，下同)之間的關系：相交與不相交．(4)掌握基本事實：兩點確定一條直線．(5)掌握基本事實：兩點間直線段最短．(6)理解兩點間距離的意義，會度量兩點之間的距離．(7)理解角的概念，會比較角的大小．(8)認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并計算角的和、差．

2．相交線與平行線(1)理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角)的余角相等，同角(等角)的補角相等的性質(參見例2)．(2)理解垂線、垂線段等概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線．(3)了解點到直線的距離的意義，會度量點到直線的距離．

(4)掌握基本事實：過直線外一點有且僅有一條直線與這條直線垂直．(5)會識別同位角、內錯角、同旁內角．(6)理解平行線概念：掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則兩直線平行．(7)掌握基本事實：過直線外一點有且僅有一條直線與這條直線平行．(8)掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；了解定理的證明(參見例2)．(9)會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線．(10)進一步探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等(或同旁內角互補)，則兩直線平行；平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等(或同旁內角互補)．(11)知道平行于同一條直線的兩條直線平行．3．三角形(1)了解三角形及其內角、外角、中線、高、角平分線等概念，會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類，了解三角形的穩定性．(2)探索并證明三角形的內角和定理．掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，且大于任何一個與它不相鄰的內角．會證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊．

(3)了解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角．(4)掌握基本事實：兩組對應邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(參見例4)．(5)掌握基本事實：兩組對應角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(參見例4)．(6)掌握基本事實：三組對應邊分別相等的兩個三角形全等．

(7)理解角平分線的概念，會用量角器畫角的平分線．(8)探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等：反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．(9)理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．

(10)了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等：底邊上的高、中線及頂角平分線重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形(或有一個角是60°的等腰三角形)是等邊三角形．(11)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形．

(12)探索勾股定理及其逆定理，并會運用它們由直角三角形的己知兩邊求第三邊、由三角形的三邊的數量關系判斷直角三角形，以及解決一些簡單的實際問題．(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理．(14)了解三角形重心的概念．

4．四邊形(1)理解多邊形的定義，多邊形的頂點，邊，內角，外角，對角線等概念．探索并掌握多邊形內角和與外角和公式．(2)理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系：了解四邊形的不穩定性．(3)探索并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

(4)知道兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離．(5)探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性質．了解梯形的概念(參見例5)．(6)探索并證明三角形的中位線定理．

5．圓(1)理解圓、弧、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念．探索并了解點與圓的位置關系．(2)探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧．(不用此定理證明其他命題)(3)探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解圓周角定理的證明及其推論：圓內接四邊形的對角互補：直徑上的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑．(不用這些定理或推論證明其他命題)

(4)知道三角形的內心和外心．(5)了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念．(6)探索切線與過切點的半徑的關系：切線垂直于過切，點的半徑：反之，過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線．會用三角尺過圓上一點畫圓的切線．

(7)探索并了解切線長定理的證明：過圓外一點所畫葉圓的兩條切線的長相等(不用此定理證明其他命題)(參見例6)．(8)會計算圓周長和弧長；圓面積和扇形的面積．(9)了解正多邊形的概念．

(3)會利用基本作圖完成作圖：過不在同一直線上的三點作圓：作三角形的內切圓：作圓的內接正方形和正六邊形．(4)在上述尺規作圖的問題中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法．

7．定義、命題、定理(1)了解定義、命題、定理、推論的意義．會區分命題的條件和結論．(2)結合具體事例，了解原命題及其逆命題的概念．會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立．(3)知道證明的意義和證明的必要性(參見例6和“綜合與實踐”例2)，知道證明要合乎邏輯(參見例7)，知道證明的過程可以有不同的表達形式，學會綜合法證明的格式(參見例8)．

(4)通過實例體會反證法的含義(參見例3)．了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的．

(二)圖形的變化1．圖形的軸對稱(1)通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質：關于一條直線成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分(參見例9)．(2)給定對稱軸，能夠作出簡單平面圖形(點，線段，直線，三角形等)的軸對稱圖形．

(3)了解軸對稱圖形的概念．探索簡單的軸對稱圖形(等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓)的性質．(4)認識和欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形．2．圖形的旋轉(1)通過具體實例(如正多邊形，圓等)認識平面圖形的旋轉．探索它的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，對應點與旋轉中心連線所成的角相等(參見例9)．(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：關于一個點成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分．(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性．(4)認識和欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形．3．圖形的平移(1)通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點的連線平行且相等(參見例9)(2)認識和欣賞平移在自然界和現實生活中的應用．(3)綜合運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計．

．

4．圖形的相似(1)了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割．(2)通過具體實例認識圖形的相以．了解對應角分別相等、對應邊分別成比例的多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對應邊的比稱為相似比．(3)探索并了解相似三角形的下述判定定理：兩組對應角分別相等的兩個三角形相似：兩組對應邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似：三組對應邊成比例的兩個三角形相似(參見例10)；(4)了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方．(5)了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小．

(6)會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題(參見“綜合與實踐”例2)．(7)利用圖形的相似，探索直角三角形中的邊角關系．認識銳角三角函數(sinA，cosA，tanA)，知道30°、45°、60°角的三角函數值．(8)會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由己知三角函數值求它的對應銳角．(9)能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題．

5．圖形的投影’(1)會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，會判斷簡單物體的視圖，并會根據視圖描述簡單的幾何體．(2)了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作實物模型．(3)通過實例了解視圖與展開圖(球除外)在現實生活中的應用．(4)通過背景奉富的實例，了解中心投影和平行投影的概念．

(三)圖形與坐標1．坐標與圖形的位置(1)結合豐富的實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置(參見例12)．(2)理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標．(3)在實際問題中，能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置(參見例11)．(4)能寫出簡單圖形(多邊形，矩形)的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形．(5)在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置(參見例12)．2．坐標與圖形的運動(1)在同一個直角坐標系里，對于一個已知其頂點坐標的直線形，能寫出它關于坐標軸對稱的圖形的頂點坐標，知道對應頂點坐標之間的關系．(2)在同一個直角坐標系里，對于一個已知其頂點坐標的直線形，能寫出它沿坐標軸方向平移后的圖形的頂點坐標，體會圖形頂點坐標的變化．

(3)探索并了解將一個直線形依次沿兩個坐標軸平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形．頂點坐標的變化．(4)探索將一個圖形(直線形)的頂點坐標(有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上)分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的．

三、統計與概率這一部分顯得比實驗稿簡略，1．抽樣與數據分析(1)體會抽樣的必要性，了解隨機抽樣(參見例±)．(2)理解平均數的意義，會汁算中位數、眾數、加權平均數，了解數據的中心趨勢(參見例2)．(3)體會刻畫數據離中趨勢的意義，會計算方差(參見例3)．

(4)理解頻數、頻率．會畫頻數直方圖，會利用頻數直方圖解釋數據中蘊涵的信息(參見“綜合與實踐”例6)．(5)體會樣本與總體關系，知道可以通過樣本特征推斷總體特征(參見例1)．(6)通過表格、折線圖等，了解隨機現象的變化趨勢(參見例4)．

2．事件發生的概率(1)能列出隨機現象所有可能的結果，以及指定事件發生的所有可能結果，理解事件發生的概率(參看例5)．(2)知道通過大量地重復試驗，可以用頻率來估計概率(參看例6)．

四、綜合與實踐在本學段中，學生將在教師的指導下，將所學過的知識有機地結合，增強對知識的理解；與實際問題有機地結合，進一步獲得數學活動的經驗，增強應用意識．具體目標1．通過對于問題的探討，了解所學過的關于數與代數、圖形與幾何、統計與概率知識之間的關聯．2．初步獲得發現問題和提出問題的經驗．3．結合實際背景，在給定目標下，設計解決問題的方案，初步體驗分析問題和解決問題的過程．

案例例l代數式的幾何表達．適用于七、八年級．問題：利用幾何圖形解釋代數式(a+b)2=a2+2ab+b2；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3．[說明]這是利用幾何圖形直觀解釋代數式的例子，我國古代的數學家曾用這種方法有效地解釋了“勾股定理”．了解這些方法，對于培養學生的幾何直觀是很有好處的．如下面左圖所示，用幾何圖形解釋第一個式子是比較容易的．但畫圖解釋第二個式子就很困難了，可以如下面右面一組圖所示，把圖形分解，推測如何拼湊可以說明第二個式子．例2直覺的誤導．適用于九年級．問題：一張8cm×8cm的正方形的面積是64cm2．把這張紙片按下面上圖所示剪開，把剪出的4個小塊按下面右圖所示重新拼合，這樣就得到了一個長為13cm，寬為5cm的長方形，面積是65cm2．這是可能的嗎?[說明]這是一個經驗與邏輯不符的例子，希望學生通過學習體會到：對于數學的結論，完全憑借直觀判斷是不行的，還需要通過演繹推理來驗證．組織學生實際操作，一般來說，學生應當是不會相信上面右圖中紙片的面積是65cm2，但又無法說明自己觀察的結果是錯誤的．進一步引導學生思考：如果觀察是錯誤的，那么錯誤可能出在哪里呢?學生通過邏輯思考，可以推斷只有一個可能：上面右圖中紙片所示圖形不是長方形，因此不能用長方形的面積計算公式來計算面積．然后，可以引導學生實際測量圖形左上角或者右下角，發現確實不像是直角．可以告訴學生，這個想法是正確的，但最好能夠給出證明，引導學生經歷一個由合情推理到演繹推理的過程．

可以采用如下方法證明，在證明過程中加深對相似圖形的理解．如圖9，過D做AC的垂線交AC于F．用反證法來證明．假定上面右圖中的圖形是長方形，那么圖形