《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，理解兩異面直線的定義，會用平面襯托來畫異面直線．2.了解直線與平面的三種位置關(guān)系，并會用圖形語言和符號語言表示3.了解不重合的兩個(gè)平面之間的兩種位置關(guān)系，并會用圖形語言和符號語言表示．【教學(xué)重點(diǎn)】掌握直線、平面之間的位置關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】理解兩異面直線的定義【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】新知初探1．異面直線(1)定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線．(2)異面直線的畫法：①②2．空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系特點(diǎn)相交同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)平行同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)思考：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎？[提示]不一定．可能平行、相交或異面．3．直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示思考：“直線在平面外”與“直線與平面沒有公共點(diǎn)”是一回事嗎？[提示]不是.前者包括直線與平面平行及直線與平面相交這兩種情況，而后者僅指直線與平面平行．4．兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(在一條直線上)符號表示α∥βα∩β＝l圖形表示小試牛刀1．如果兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，那么a與b的位置關(guān)系是()A．共面B．平行C．異面D．平行或異面D解析：由兩條直線的位置關(guān)系，可知答案為D2．正方體的六個(gè)面中互相平行的平面有()A．1對 B．2對C．3對 D．4對C解析：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，故六個(gè)面中互相平行的平面有3對．3．直線a在平面γ外，則()A．a(chǎn)∥γB．a(chǎn)與γ至少有一個(gè)公共點(diǎn)C．a(chǎn)∩γ＝AD．a(chǎn)與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn)D[直線a在平面γ外，則直線a與平面γ平行或相交，因此直線a與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn)．]4．平面α∥平面β，直線a?α，則a與β的位置關(guān)系是．[答案]平行例題講解空間中兩條直線的位置關(guān)系【例1】⑴如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，判斷下列直線的位置關(guān)系：①直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是；②直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是；③直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是；④直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是．(2)已知三條直線a，b，c，a與b異面，b與c異面，那么a與c有什么樣的位置關(guān)系？并畫圖說明．[思路探究][解析](1)①平行②異面③相交④異面(2)直線a與c的位置關(guān)系有三種情況，如圖所示．直線a與c可能平行，如圖①；可能相交，如圖②；可能異面，如圖③.方法總結(jié)1．判斷空間中兩條直線位置關(guān)系的方法(1)建立空間觀念，全面考慮兩條直線平行、相交和異面三種位置關(guān)系．特別關(guān)注異面直線．(2)重視正方體等常見幾何體模型的應(yīng)用，會舉例說明兩條直線的位置關(guān)系．2．判定兩條直線是異面直線的方法(1)證明兩條直線既不平行又不相交．(2)重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線．用符號語言可表示為A?α，B∈α，B?l，l?α，則AB與l是異面直線(如圖)．當(dāng)堂練習(xí)1如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為________．(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)③④解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，所以①②錯(cuò)誤．點(diǎn)B，B1，N在平面BB1C1C中，點(diǎn)M在此平面外，所以BN，MB1是異面直線．同理AM，DD1也是異面直線．空間中直線與平面的位置關(guān)系[例2]給出下列四個(gè)命題：①直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，直線b?α，則a∥α；④若a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4思路點(diǎn)撥：判斷直線與平面位置關(guān)系,除了定義法外,還可以借助幾何體模型(如長方體等)和舉反例進(jìn)行逐項(xiàng)判斷.A[解析]對于①，直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)不一定平行于α.故①錯(cuò)．對于②，∵直線a在平面α外包括兩種情形：a∥α，a與α相交，故②錯(cuò)．對于③，由直線a∥b，b?α，只能說明a和b無公共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，故③錯(cuò)．對于④，∵a∥b，b?α，∴在平面α內(nèi)與b平行的直線都與a平行，故④正確．方法總結(jié)直線與平面位置關(guān)系的判斷(1)空間直線與平面位置關(guān)系的分類是解決問題的突破口，這類判斷問題，常用分類討論的方法解決．另外，借助模型(如正方體、長方體等)也是解決這類問題的有效方法．(2)要證明直線在平面內(nèi)，只要證明直線上兩點(diǎn)在平面α內(nèi)，要證明直線與平面相交，只需說明直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)，要證明直線與平面平行，則必須說明直線與平面沒有公共點(diǎn)．當(dāng)堂練習(xí)2下列結(jié)論正確的是________．(1)若直線a∥平面α，直線b?α，則a∥b；(2)若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a與b相交；(3)若直線a?平面α，則a∥α或a與α相交；(4)若直線a∩平面α＝A，則a?α；(5)若直線a?平面α，直線b?平面α，則a，b無公共點(diǎn)．(3)(4)解析：(1)錯(cuò)，a，b還可能異面；(2)錯(cuò)，a，b還可能異面或平行；(3)正確，a?α包含兩種情況，相交或平行；(4)正確，a∩α＝A，則a與α相交，有a?α；(5)錯(cuò)，a，b還可能相交．平面與平面的位置關(guān)系例3⑴給出的下列四個(gè)命題中,其中正確命題的個(gè)數(shù)是()①平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行,則這兩個(gè)平面平行;②平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行,則α與β平行;③平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面β的距離相等,則α與β平行;④若兩個(gè)不重合平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是相交. (2)完成下列作圖：①在圖中畫出一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交．②在圖中分別畫出三個(gè)兩兩相交的平面．解析:⑴如圖甲,平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行,但α與β相交;如圖乙,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到β的距離相等,但α與β相交.故①②③均錯(cuò).不重合的兩個(gè)平面,若它們有公共點(diǎn),則它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),都在它們的交線上,故④正確.(2)①如圖所示，②如圖所示，方法總結(jié)1．平面與平面的位置關(guān)系的判斷方法：(1)平面與平面相交的判斷，主要是以基本事實(shí)3為依據(jù)找出一個(gè)交點(diǎn)．(2)平面與平面平行的判斷，主要是說明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)．2．常見的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱臺、圓柱、圓臺的上下底面平行；(2)長方體的六個(gè)面中，三組相對面平行.當(dāng)堂練習(xí)3已知下列說法：①若兩個(gè)平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b；②若兩個(gè)平面α∥β，a?α，b?β，則a與b一定不相交；③若兩個(gè)平面α∩β＝b，a?α，則a與β一定相交．其中正確的是__________．(將你認(rèn)為正確的序號都填上)②解析：①錯(cuò)，a與b也可能異面；②對，∵α∥β，∴α與β無公共點(diǎn)．又∵a?