2022-2023學年黑龍江省綏化市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.1B.0C.-1D.-2

3.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶

4.

5.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

6.

7.

8.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

9.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

13.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.

15.

16.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

17.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.

A.1

B.

C.0

D.

20.

21.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定25.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

26.

27.A.

B.

C.

D.

28.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不能判定

29.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/330.A.2B.1C.1/2D.-131.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

32.某技術專家，原來從事專業工作，業務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

33.A.A.連續點

B.

C.

D.

34.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

35.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.436.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

37.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

38.

39.

40.

41.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

42.

43.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

44.

45.

46.設y=f(x)在[0，1]上連續，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

47.

48.

49.

A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

61.62.63.級數的收斂區間為______．64.65.

66.

67.

68.

69.設y=x2+e2，則dy=________

70.

三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．72.73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.

75.

76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．84.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

85.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

88.

89.證明：90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.92.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

93.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

94.

95.

96.97.98.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

99.

100.

五、高等數學(0題)101.當x→0+時，()與x是等價無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

3.Bf(x)是可積的偶函數；設令t=-u,是奇函數。

4.B

5.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

6.D

7.D

8.D

9.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

10.A解析：

11.A

12.B

13.D

14.B

15.A

16.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

17.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

18.A

19.B

20.C解析：

21.C本題考查的知識點為高階偏導數．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

22.B

23.D

24.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

25.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

26.A解析：

27.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

28.A

29.D解析：

30.A本題考查了函數的導數的知識點。

31.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

32.C

33.C解析：

34.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧蛋l散的充分條件使用．

35.A

36.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

37.C

38.D解析：

39.D

40.C

41.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

42.C

43.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

44.A

45.B

46.D

47.B

48.D

49.D本題考查的知識點為正項級數的比較判別法．

50.B

51.52.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

53.

54.3

55.

56.3

57.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

58.

59.

60.

61.62.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

63.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

64.

65.

本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程的求解．

66.(1+x)2

67.1

68.269.(2x+e2)dx

70.

71.

72.73.由等價無窮小量的定義可知

74.

則

75.76.函數的定義域為

注意

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.84.由二重積分物理意義知

85.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

列表：

說明

88.

89.

90.

91.92.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

93.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2