2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

4.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

6.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

8.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

9.

10.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.

15.

16.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

19.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

20.

21.

22.

23.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

24.

25.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

26.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C27.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

28.

29.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸30.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

31.

32.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

33.

34.A.3B.2C.1D.1/2

35.

36.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

37.

38.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

39.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

40.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)二、填空題(50題)41.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

54.

55.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．

56.

57.

58.

59.過點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

60.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

67.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

68.

69.70.71.

72.

73.74.

75.微分方程y"=y的通解為______．76.

77.

78.79.

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．85.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

86.

87.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

88.

89.

90.三、計(jì)算題(20題)91.

92.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

93.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．94.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．95.

96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

99.

100.101.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．102.證明：103.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．104.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．105.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．106.

107.求微分方程的通解．108.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

109.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．110.四、解答題(10題)111.

112.

113.(本題滿分10分)

114.

115.

116.

117.證明:ex＞1+x(x＞0).

118.(本題滿分8分)計(jì)算

119.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點(diǎn)M(x，y)的面密度與點(diǎn)M到點(diǎn)(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C解析：

2.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

3.A

4.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

5.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

6.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

7.A

8.D

9.C

10.C

11.D

12.B

13.C

14.C解析：

15.B解析：

16.C

17.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

18.B

19.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

20.A

21.C

22.B

23.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

24.D解析：

25.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

26.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。

27.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

28.C

29.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

30.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

31.B

32.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

33.C

34.B，可知應(yīng)選B。

35.A

36.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

37.C

38.A

39.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

40.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

41.1

42.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

43.

44.3

45.

46.

47.

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

48.2

49.

50.

51.

52.y=Cy=C解析：53.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

54.(12)(01)

55.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

56.[-11)

57.22解析：58.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

59.60.0本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

61.1+2ln2

62.63.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

64.-ln2

65.

66.-3sin3x67.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

68.[*]

69.

70.2．

本題考查的知識點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知71.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

72.

解析：

73.74.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知75.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

76.

77.22解析：78.2x＋3y．

本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

79.

80.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

81.282.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

83.00解析：84.1/2本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

85.3e3x

86.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

87.π2因?yàn)椤?1f(x)d