2022-2023學年黑龍江省佳木斯市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.

4.

5.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.

7.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

10.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.

12.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.

14.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

15.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定

16.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

17.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

18.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

20.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

21.

22.A.A.3

B.5

C.1

D.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.0

C.

D.1

27.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.（）。A.-2B.-1C.0D.233.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

34.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

35.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

36.

A.

B.

C.

D.

37.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

39.

40.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.42.

43.44.

45.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

46.

47.∫(x2-1)dx=________。48.49.

50.

51.

52.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

53.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

54.微分方程y=x的通解為________。55.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

56.

57.

58.設y=1nx，則y'=__________．59.級數的收斂區間為______．60.

61.

62.

63.

64.65.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

66.

67.

68.69.

70.

71.y'=x的通解為______．72.73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.

82.

83.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

84.

85.86.

87.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

88.89.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

90.設．y=e-3x，則y'________。

三、計算題(20題)91.證明：92.求微分方程的通解．93.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則94.求曲線在點(1，3)處的切線方程．95.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．96.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．97.

98.

99.

100.

101.

102.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

103.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．104.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．105.106.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.109.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

110.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)111.

112.

113.求y"+2y'+y=2ex的通解．

114.

115.

116.

117.118.119.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

120.五、高等數學(0題)121.F(x)是f(x)的一個原函數，c為正數，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D解析：

2.D

3.C解析：

4.B

5.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.D

7.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

8.A

9.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

10.B

11.D解析：

12.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

13.A

14.D

15.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

16.B

17.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

18.B

19.D

20.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

21.B

22.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

23.A

24.B解析：

25.A

26.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

27.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

28.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

29.D

30.D

31.A

32.A

33.D

34.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

35.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

36.B

37.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

38.B

39.B

40.C

41.42.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

43.

44.3xln3

45.

46.

47.48.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

49.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

50.[01)∪(1+∞)

51.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

52.

53.54.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，55.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

56.22解析：

57.3x2siny

58.59.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

60.

61.

62.y=-e-x+C63.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

64.

65.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

66.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

67.π/4

68.

69.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

70.2/3

71.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

72.解析：

73.

74.

75.

解析：

76.

77.2本題考查了定積分的知識點。

78.

79.(01]

80.

81.

82.π/2π/2解析：83.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數的偏導數運算．

則

84.

85.

86.

87.-sinx88.189.x+y+z=0

90.-3e-3x

91.

92.93.由等價無窮小量的定義可知94.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

95.由二重積分物理意義知

96.

97.

則

98.

99.

100.由一階線性微分方程通解公式有

101.

102.

103.

104.

列表：

說明

105.106.函數的定義域為

注意

107.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

108.

109.

110.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

111.

112.

113.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x