cA多層與高層建筑條形基礎(chǔ)第3章3.1概述天然地基上淺基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的內(nèi)容和一般步驟：決定基礎(chǔ)的類(lèi)型（包括所用材料）和平面布置方式；選擇基礎(chǔ)的埋置深度；確定地基土的承載力；確定基礎(chǔ)的底面尺寸；進(jìn)行必要的地基驗(yàn)算；進(jìn)行基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；繪制基礎(chǔ)施工詳圖，提出施工說(shuō)明。條形基礎(chǔ)：長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其寬度的一種基礎(chǔ)形式。按上部結(jié)構(gòu)形式可分為:墻下條形基礎(chǔ)（剛性基礎(chǔ)）柱下條形基礎(chǔ)（擴(kuò)展基礎(chǔ)）當(dāng)建筑物荷載較大且地基土較軟時(shí)，為了增強(qiáng)基礎(chǔ)的整體剛度，減少不均勻沉降，可在柱網(wǎng)縱橫方向設(shè)置雙向條形基礎(chǔ)，工程上稱(chēng)之為正交格形基礎(chǔ)。高層建筑一般較少采用條形基礎(chǔ)，但在多層建筑中，它卻是常用的基礎(chǔ)形式之一。柱下鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)、正交格形基礎(chǔ)屬于梁式基礎(chǔ)。本章將主要介紹鋼筋混凝土梁式基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)與計(jì)算。

3.2條形基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)與計(jì)算3.2.1墻下條形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)是承重墻基礎(chǔ)的主要形式。基礎(chǔ)材料：

磚、毛石、三合土、灰土和混凝土特點(diǎn)：具有較好的抗壓性能，抗拉、抗剪強(qiáng)度不高。設(shè)計(jì)時(shí)必須使基礎(chǔ)主要承受壓應(yīng)力，保證在基礎(chǔ)內(nèi)產(chǎn)生的拉應(yīng)力、剪應(yīng)力都不超過(guò)材料強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值。2.鋼筋混凝土：抗彎、抗剪性能良好

無(wú)肋式：有肋式：墻下鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)構(gòu)造要求：錐形基礎(chǔ)的邊緣高度，不宜小于200mm；階梯形基礎(chǔ)的每階臺(tái)階高度，宜為300~500mm；墊層的厚度，宜為50~100mm；底板受力鋼筋的最小直徑不宜小于8mm，間距不宜大于200mm；當(dāng)有墊層時(shí)鋼筋保護(hù)層的厚度不宜小于35mm，無(wú)墊層時(shí)不宜小于70mm；混凝土強(qiáng)度等級(jí)不宜低于C15。設(shè)計(jì)原則

限制基礎(chǔ)臺(tái)階的寬度與高度之比不超過(guò)臺(tái)階寬高比的容許值。查表，與基礎(chǔ)的材料強(qiáng)度及基底反力有關(guān)。

—?jiǎng)傂越沁m用于6層及6層以下的民用建筑及承重廠房。3.2.2柱下條形基礎(chǔ)和柱下正交格形基礎(chǔ)荷載大，地基土軟基礎(chǔ)底面積大，各個(gè)基礎(chǔ)非常接近

增強(qiáng)基礎(chǔ)的整體性并方便施工，將同一排的柱基礎(chǔ)連通做成鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)。當(dāng)在高壓縮性地基上建造荷載較大的高層框架結(jié)構(gòu)房屋時(shí)，為增強(qiáng)基礎(chǔ)的整體剛度，減小不均勻沉降，常將基礎(chǔ)設(shè)計(jì)成雙向條形基礎(chǔ)，即正交格形基礎(chǔ)，如圖3-4所示。

柱下條形基礎(chǔ)和柱下正交格形基礎(chǔ)構(gòu)造要求由沿柱列軸線的肋梁以及梁底沿其橫向伸出的翼板組成（圖3-5）?；A(chǔ)梁構(gòu)造如右圖。基礎(chǔ)梁橫截面一般呈倒T形；混凝土強(qiáng)度等級(jí)可采用C20；梁高應(yīng)根據(jù)計(jì)算確定，一般采用柱距的1/4~1/8；當(dāng)柱荷較大時(shí)，可在柱兩側(cè)局部增高（加腋），如圖3-5b所示；底板厚度不宜小于200mm，當(dāng)?shù)装搴穸葹?00~250mm時(shí)，宜用等厚度底板，當(dāng)?shù)装搴穸却笥?50mm時(shí)，宜用變厚度底板，其坡度小于或等于1∶3；一般情況下，條形基礎(chǔ)的端部應(yīng)向外挑出一定長(zhǎng)度以增大基礎(chǔ)底面積，并使基底反力分布比較合理，挑出長(zhǎng)度宜為第一跨距的0.25~0.30倍；梁的寬度應(yīng)略大于該方向柱的邊長(zhǎng)?，F(xiàn)澆柱與條形基礎(chǔ)梁的交接處，其平面尺寸不應(yīng)小于圖3-6的規(guī)定。

柱下條形基礎(chǔ)簡(jiǎn)化計(jì)算方法

將基礎(chǔ)看成絕對(duì)剛性并假設(shè)基底反力成直線分布，按靜定分析法或倒梁法計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)力?；A(chǔ)底面尺寸的確定合力與基礎(chǔ)重心重合，反力均勻分布偏心距超過(guò)基礎(chǔ)長(zhǎng)度的3%，基底反力按梯形分布

2.翼板的計(jì)算計(jì)算寬度方向的凈反力3.基礎(chǔ)內(nèi)力分析靜力平衡法用基礎(chǔ)各截面的靜力平衡條件求解內(nèi)力3.3文克爾地基的梁

3.3.1地基梁的微分方程及其通解E.Winkler建議將支承基礎(chǔ)的土體作為一系列彈簧來(lái)處理。梁寬為b的梁上，取dx的微段，其上作用著分布荷載q和基底反力p以及截面上的彎矩M和剪力V。它們的正方向如圖所示。微段的靜力平衡方程：

V-(V+dV)+pbdx-qdx=0dV/dx=bp-q

梁的撓曲微分方程為：兩次求導(dǎo)：V=dM/dx

根據(jù)接觸條件（邊界條件），地基沉降與梁的變形相等，即s=w根據(jù)接觸條件，沿梁全長(zhǎng)的地基沉降應(yīng)與梁的撓度相等和文克爾地基模型表達(dá)式p=kw，對(duì)梁的無(wú)荷載部分（q=0），式(3-5)可變?yōu)椋?3-6)式中,Ec、I為梁材料的彈性模量和截面慣性矩；K為梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的集中基床系數(shù)；K=kb，k為文克爾地基的基床系數(shù)。令，則式(3-6)可寫(xiě)為：(3-7)式中,與梁的抗彎剛度和集中基床系數(shù)有關(guān)，是影響梁撓曲形狀的重要因素。的量綱為[長(zhǎng)度-1]，所以它的倒數(shù)1/稱(chēng)為特征長(zhǎng)度，特征長(zhǎng)度愈大，梁的相對(duì)剛度愈大。通解：

如果假設(shè)梁的長(zhǎng)度是L，則L是表征文克爾地基上梁的相對(duì)剛度的一個(gè)無(wú)量綱值，稱(chēng)為柔度指數(shù)。一般認(rèn)為，文克爾地基上的梁，可按柔度指數(shù)的界限值區(qū)分為：剛性梁（L＜π/4）、有限長(zhǎng)梁（π/4＜L＜π）和長(zhǎng)梁（π＜L）。式中,C1、C2、C3、C4是待定的積分常數(shù)，其值在撓曲曲線及其各階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的梁段中是不變的，可按梁段兩端的邊界條件確定。3.3.2集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁和半無(wú)限長(zhǎng)梁

1集中力作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁（向下為正）（1）集中力作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁邊界條件：①x->0w=0C1=C2=0地基反力對(duì)O是對(duì)稱(chēng)

[dw/dx]x=0=0，得C3=C4=C

w=Ce-x（cosx+sinx）

在o點(diǎn)右側(cè)x=ε（ε為無(wú)窮小）處把梁切開(kāi)：得C=P0/（2K）

將w對(duì)x取一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)，得梁截面轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力Q，最終有：若有多個(gè)荷載作用于無(wú)限長(zhǎng)梁，可用疊加原理求內(nèi)力。

（2）集中力偶作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁（順時(shí)針為正）力矩M0作用在坐標(biāo)原點(diǎn)，由x→∞時(shí)，w→0，有C1=C2=0；荷載和基底反力是關(guān)于o點(diǎn)反對(duì)稱(chēng)的，x=0時(shí)，w→0有C3=0。在o點(diǎn)右側(cè)x=ε（ε為無(wú)窮?。┨幇蚜呵虚_(kāi)，則作用于梁右半部該截面上的彎矩為由此C4=M02/K，于是

依次將w對(duì)x求一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)后，得梁截面的轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力Q。最終有：式中,Ax、Bx、Cx、Dx與式(3-12)相同。同理對(duì)梁的左半部（x＜0），式(3-14)中x取絕對(duì)值，但w、M應(yīng)取與其相反的符號(hào)。

(3）若干集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁當(dāng)無(wú)限長(zhǎng)梁上作用有若干荷載時(shí)，分別計(jì)算各荷載單獨(dú)作用時(shí)在計(jì)算截面引起的效應(yīng)，然后疊加得到共同作用下的總效應(yīng)。無(wú)限長(zhǎng)梁在A、B、C三點(diǎn)的四個(gè)荷載PA、MA、PB、MC引起的截面D的彎矩Md和剪力Qd分別為：3.3.3集中荷載作用下的有限長(zhǎng)梁

對(duì)于有限長(zhǎng)梁，計(jì)算方法有疊加法、直接法和初參數(shù)法.疊加法:利用疊加原理來(lái)求得滿足有限長(zhǎng)梁兩自由端邊界條件的解答。解題步驟：計(jì)算有限長(zhǎng)梁I的內(nèi)力:設(shè)想梁Ⅰ兩端都無(wú)限延伸，成為無(wú)限長(zhǎng)梁Ⅱ，必須在梁ⅡA、B處緊外側(cè)加未知力和彎矩PA、MA和PB、MB，以滿足原來(lái)A、B處無(wú)內(nèi)力的邊界條件。由式(3-11)和(3-14)可建立方程組，按式（3-19）計(jì)算PA、MA和PB、MB求解PA、PB、MA、MB、P、M分別作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁Ⅱ并將結(jié)果疊加，就得到梁Ⅰ的結(jié)果。3.5正交格式基礎(chǔ)梁計(jì)算與設(shè)計(jì)

正交格形基礎(chǔ)由雙向布置的條形基礎(chǔ)所組成，可以提高基礎(chǔ)的整體剛度，減少地基沉降。上部荷載是通過(guò)柱網(wǎng)傳給基礎(chǔ)，一般都作用在格梁的交叉節(jié)點(diǎn)上。分析方法：

解決節(jié)點(diǎn)荷載在兩個(gè)方向的分配問(wèn)題;

格梁分解為兩個(gè)方向上的單向梁，用地基上梁的計(jì)算方法進(jìn)行分析求解。

3.5.1節(jié)點(diǎn)荷載分配法

交叉節(jié)點(diǎn)I處的作用力：集中力Pi;x,y兩個(gè)方向上的力矩Mx,My。節(jié)點(diǎn)荷載分配時(shí)必須滿足:靜力平衡條件，分配后的荷載之和等于原荷載;變形協(xié)調(diào)條件，即縱橫梁在交叉點(diǎn)處的沉降相等。集中力Pi分配

Pi=Pi’+Pi’’wi’=wi’’縱向力矩Mli分配橫向力矩MTi分配節(jié)點(diǎn)荷載分配法

通常Pi、MLi、MTi是是上部結(jié)構(gòu)傳來(lái)的已知荷載，而每個(gè)節(jié)點(diǎn)的PI＇、PI＂、Mia’、Mib’、Mia’’、Mib’’這六個(gè)數(shù)是待定的，每個(gè)節(jié)點(diǎn)總有三個(gè)總和條件、三個(gè)變形條件，故未知數(shù)是可求的。若正交格形基礎(chǔ)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)（交點(diǎn)），則可列出6n個(gè)所形成的方程組，通過(guò)編程上機(jī)計(jì)算，可解出6n個(gè)未知力。3.5.2節(jié)點(diǎn)荷載分配的簡(jiǎn)化計(jì)算采用文克爾地基模型簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)假設(shè)：(1)縱橫方向基礎(chǔ)梁在交叉點(diǎn)處為鉸接。在交叉點(diǎn)處縱橫兩個(gè)方向的力偶矩分別由縱、橫方向的基礎(chǔ)梁?jiǎn)为?dú)承受，不再分配；(2)在節(jié)點(diǎn)間距≥1.8/λ時(shí)，i節(jié)點(diǎn)的沉降值只與此節(jié)點(diǎn)的集中力Pi有關(guān)，i節(jié)點(diǎn)以外的集中力對(duì)i節(jié)點(diǎn)的沉降量影響很小，可以忽略不計(jì)；(3)縱、橫兩個(gè)方向的基礎(chǔ)梁，分別據(jù)節(jié)點(diǎn)所在的位置按無(wú)限長(zhǎng)梁或半無(wú)限長(zhǎng)梁計(jì)算。無(wú)限長(zhǎng)梁：

Pi作用下w=PiAx/83EcI

Mi作用下w=MiBx/42EcI

半無(wú)限長(zhǎng)梁：

Pi作用下w=PiDx/23EcIMi作用下w=–2MiCx/λ正交格形基礎(chǔ)的交叉點(diǎn)有三種形式內(nèi)柱交叉點(diǎn)邊柱交叉點(diǎn)角柱交叉點(diǎn)節(jié)點(diǎn)集中力的分配1、內(nèi)柱節(jié)點(diǎn)處集中力分配x、y方向基礎(chǔ)梁的抗彎剛度為EcIx和EcIy，x、y方向的梁按無(wú)限長(zhǎng)梁考慮因Pi=Pix+Piy，wix=wiy，得到：

aix、aiy分別為集中力在x、y方向上的分配系數(shù)，顯然aix+aiy=1。

節(jié)點(diǎn)集中力的分配2、邊柱節(jié)點(diǎn)集中力的分配有一邊柱節(jié)點(diǎn)，x方向上的梁按無(wú)限長(zhǎng)梁考慮，y方向上的梁，集中力在梁的端部按半無(wú)限長(zhǎng)梁考慮。

根據(jù)Pi=Pix+Piy，wix=wiy，有

節(jié)點(diǎn)集中力的分配有一角柱節(jié)點(diǎn)，x方向上的梁、y方向上的梁，均按集中力在梁的端部按半無(wú)限長(zhǎng)梁考慮。

根據(jù)Pi=Pix+Piy，wix=wiy，有

角柱節(jié)點(diǎn)：按節(jié)點(diǎn)連接可分為3種：1角柱末端均無(wú)突出懸臂；2其中一角柱末端有突出懸臂；3角柱兩端均有突出懸臂3、角柱節(jié)點(diǎn)集中力的分配3.5.3節(jié)點(diǎn)荷載分配的修正

假定荷載由縱向和橫向兩個(gè)方向上的梁同時(shí)承擔(dān)的，梁交叉處的矩形底面積被利用了兩次，承載面積被人為地?cái)U(kuò)大了。因此，作用在交叉點(diǎn)處的基底反力要比平均反力為大，故必須進(jìn)行調(diào)整。正交格形基礎(chǔ)的基底總面積為A交叉點(diǎn)處重疊部分的總面積為△A