水力學教學課件主講教師：劉偉答疑地點：綜合實驗樓106明渠非均勻流非均勻流產生的原因（1）渠道的斷面形狀、尺寸、粗糙系數及底坡i沿程有變化；（2）渠道較短或者渠中有水工建筑物存在。明渠非均勻流的特點（1）水深h和斷面平均流速v沿程變化；（2）流線間互相不平行；（3）水力坡度線、測壓管水頭線和底坡線彼此間不平行。研究非均勻流的主要任務（1）定性分析水面曲線；（2）定量計算水面曲線。明渠水流的流態緩流：水流流速小，水勢平穩，遇到干擾，干擾的影響既能向下游傳播，又能向上游傳播急流：水流流速大，水勢湍急，遇到干擾，干擾的影響只能向下游傳播，而不能向上游傳播明渠恒定流的三種流動類型

緩流急流臨界流緩流的特點：緩流中水深較大，流速較小，干擾波既能向上游傳播也能向下游傳播。急流的特點：急流中水深較淺，流速較大，急流渠道中干擾波只能向下游傳播。流動類型的判別波速法弗汝德（W.Froude）數法斷面比能法水深法底坡法1.波速法

波速法是通過渠中的斷面平均速度v與干擾波在靜水中的傳播速度c對比來確定流動類型。一般斷面渠道靜水中波速c為將一塊石子投入靜水中，水面以投石點為中心產生一系列同心圓，其以一定速度離開中心向四周擴散

vwvw’將石子投入等速運動的水流中，則波傳播速度是水流流速與波速向量和。當水流流速小于波速（v<vw）時，微波向下游傳播的絕對速度為（v+vw），向上游傳播的絕對速度為（vw-v）。

vw-v

vw+v

當水流的流速等于波速（v=vw）時，微波向下游傳播的絕對速度是2vw。

2vw當水流流速大于波速（v>vw）時，微波只向投石點下游傳播，對上游的流動沒有影響。

vw+v

一平底矩形斷面水渠，水體靜止，水深為h，水中有一個直立的平板。用直立平板向左撥動一下，板左邊水面激起一微小波動，波高h，波以速度vw從右向左傳播。觀察微波傳播：波形所到之處將帶動水流運動，流速隨時間變化，是非恒定流，但可化為恒定流。

vw?hh選動坐標隨波峰運動，假想隨波前進來觀察渠中水流相對于動坐標系波靜止渠中原靜止水體以波速vw從左向右流動，整個水體等速度向右運動，水流為恒定流，水深沿程變化，是非均勻流。

vw?hh斷面2：波峰處斷面1：未受波影響忽略能量損失，由連續方程和能量方程得

12?hv1=vwh12v2能量方程：

連續方程：

得對于波高Δh<<h的波—小波斷面平均水深，A為過水斷面面積，B為水面寬度順水波：（微波傳播方向和水流方向一致）式中，順水波傳播波速。逆水波:（微波傳播方向和水流方向相反）式中，逆水波傳播波速.

2.弗勞德（W.Froude）數法通過渠中的斷面平均速度v與干擾波在靜水中的傳播速度c之比來確定流動類型。弗勞德數流動類型的判別當V=c時，是急流與緩流的臨界狀態。

對臨界流動來說，斷面平均流速恰好與微波相對波速相等，即V=這時：是一個無量綱的數，稱為弗勞德數，用Fr表示。流動是臨界流時，弗勞德數等于1。所以液體在明渠中的流動狀態也可用弗勞德數來進行判別。

定義弗勞德（Froude）數當時,水流為緩流，當時,水流為急流，當時,水流為臨界流，弗勞德（Froude）數的物理意義：表示過水斷面單位重量液體平均動能與平均勢能之比的二倍開平方，Fr愈大，意味著水流的平均動能所占的比例愈大。表示水流的慣性力與重力兩種作用的對比關系。急流時，慣性對水流起主導作用；緩流時，重力對水流起主導作用。3.斷面比能法單位重量水體相對于過水斷面最低點處的水平面的總能量定義為斷面比能，也稱為斷面單位能量，記為e（）。斷面比能定義：明渠水流中任一過水斷面上的水深h與之和，稱為斷面單位能量（斷面比能）e。

式中H—總水頭。H是相對于同一基準面0—0而言的單位總能，而斷面比能e則是以各斷面最低點為基準面的單位總能，也是水流通過該斷面時運動參數（h與V）所表現出來的能量。由于有水頭損失，H值總是沿流程s減小的，因此；但是，斷面比能卻不一樣，由于它的基準面不固定，且一般明渠水流速度與水深沿程變化，所以e可能沿程增大，也可能沿程減小，也可能沿程不變（均勻流）。在一定條件下，e是水深h的單值函數。因J>0，故在平坡i=0和逆坡i<0時：；在順坡i>0時：則要看J和i的大小來決定了。

斷面比能函數的特點當流量、斷面形狀及尺寸一定時，斷面比能Es只是水深h的函數當h→0時A→0，于是e→∞，即斷面比能函數曲線與水平軸漸近相切；當h→∞時A→∞，于是e→∞，即斷面比能曲線與過坐標原點的45°線漸近相切。斷面比能函數曲線臨界水深4.水深法臨界水深時對應的斷面比能最小臨界方程臨界方程的求解（1）對于一般斷面形狀的渠道可以通過試算法求得臨界水深。（2）對于矩形斷面5.底坡法在流量、斷面形狀及尺寸一定的棱柱形渠道中，均勻流水深恰巧等于臨界水深時的渠底坡度定義為臨界坡度，記為icr。將正常水深h0滿足的均勻流方程和hcr滿足的臨界方程聯立求解就可以得到臨界坡度。臨界坡度（1）當渠道實際的坡度小于某一流量下的臨界坡度，即i<icr，從而h0>hcr時，稱此渠道坡度為緩坡；（2）當i=icr，從而h0=hcr時，此渠道的坡度稱為臨界坡度；（3）當i>icr，從而h0<hcr時，此渠道的坡度稱為陡坡。注意：渠道底坡的緩陡之稱并不是固定不變的。當流量變化時相應的臨界水深要變化，因而臨界坡度也有變化，該渠道底坡的緩陡之稱也將隨之變化。

判別法流態按波速Vw按佛汝德數Fr按斷面比能法按臨界水深hk均勻流時按底坡緩流V<VwFr<1h>hki<ik,h0>hk臨界流V=VwFr=1h=hki=ik,h0=hk急流V>VwFr>1h<hki>ik,h0<hk明渠水流流態的各種判別方法例有一漿砌塊石護面的梯形斷面渠道，邊坡系數m=1.5，粗糙系數n=0.025，底坡i=0.0004，底寬b=5m，當渠中通過流量Q=8m3/s時渠道中的正常水深h0=1.40m，試用所學的方法判別該渠道中的流動類型。（1）波速法

是緩流。（2）弗勞德數法

是緩流。

（3）斷面比能法

是緩流。

（4）水深法

臨界水深需要用試算法或圖解法求解。

a.試算法

臨界方程（5）底坡法

臨界底坡公式為渠道為緩坡渠道，當發生均勻流時為緩流。從急流向緩流過渡經過臨界水深hcr，臨界水深前后的水面會產生水面突然升高的局部水力現象，此現象稱為水躍。閘孔出流的下游，靠近閘門附近的流動是急流，下游渠道中的流動是緩流，這時從急流向緩流過渡經過臨界水深hcr，產生水躍。水躍7.5水躍和水跌水躍的組成：表面水滾和其下主流水躍消能：表面水滾和其下主流之間存在劇烈的質量、動量和能量的交換，水躍有很強的消能特性。水躍基本方程水躍前端和后端的斷面分別稱為躍前斷面和躍后斷面，其過水斷面積記為A1和A2；躍前斷面和躍后斷面的水深稱為躍前水深和躍后水深，記為h`和h``，躍前水深和躍后水深稱為彼此的共軛水深;躍后水深與躍前水深之差稱為水躍高度，記為a，a=h``-h`；躍前斷面與躍后斷面之間的水平距離稱為躍長。取1-1，2-2斷面間水體為控制體水躍的動量方程1）底坡水平；2）忽略渠床對水體的摩擦力作用；3）兩個斷面上的動量校正系數α01=α02=1；4）1-1和2-2斷面是漸變流斷面。水平方向的動量方程為平底坡棱柱形渠道的水躍基本方程根據平底坡棱柱形渠道的水躍方程由于y和A均是水深h的函數，定義水躍函數共扼水深h`和h``是使水躍函數值相等的兩個水深。給定棱柱形渠道和流量水躍函數曲線當h→0(A→0),J→∞當h→∞(A→∞),J→∞當h∈(0,∞),J(h)存在極小值點當h>hcr時，J(h)值隨水深的增大而增大；當h<hcr時，J(h)值隨水深的增大而減小；共扼水深就是同一條鉛垂線與水躍函數曲線相交的兩點所對應的水深。躍前水深愈小對應的躍后水深愈大。水躍函數曲線的特點曲線上對應水躍函數最小值的水深就是臨界水深hcr；矩形斷面渠道共軛水深的計算公式矩形斷面渠道共軛水深與臨界水深的關系躍長的計算矩形斷面水平底坡渠道中自由水躍的長度一般是由經驗公式確定。水躍消能躍前斷面與躍后斷面單位重量水體的總機械能之差定義為水躍中消除的能量，記為ΔEj。水躍的消能功率將水躍中消除的能量與躍前斷面單位重量水體的總機械能之比定義為水躍的消能系數，記為Kj，即

水躍穩定，消能效率高，躍后水面也較平穩。由緩流向急流過渡時一定經過臨界水深hcr，此時會產生水面降落的局部水力現象，此現象稱為水跌或跌水。水跌緩坡接陡坡的渠道會產生水跌現象圖a中前段渠道i1<icr，后一段渠道i2>icr;圖b中緩坡渠道末端有一跌坎；可以將跌坎看作為i→∞的陡坡渠道;圖c是水庫出口接一陡坡渠道，水庫中的流動可以視為緩流。水跌的位置就發生在緩坡渠段和陡坡渠段的交接斷面處，此斷面稱為控制斷面。只要渠中流量一定，控制斷面處的水深是唯一確定的值hcr。水跌的特點7.6明渠漸變流的基本微分方程定性分析定量計算水面曲線的依據。在明渠恒定漸變流中取相距ds的兩過水斷面1-1和2-2，列能量方程。

明渠恒定漸變流的基本微分方程水面曲線定性分析的理論基礎:明渠恒定漸變流的基本微分方程

對于正底坡渠道i>0對于平底坡渠道i=0對于反底坡渠道i<0dh/ds取不同值時的幾何意義

dh/ds>0時，水深沿程增加，產生雍水曲線;

dh/ds<0時，水深沿程減少，產生降水曲線;

dh/ds→0時，水深趨于正常水深，即水面線與均勻流水面線漸近相切;

dh/ds→+∞時，水深突然增大，即渠中產生水躍;

dh/ds→-∞時，水深突然減小，即渠中產生水跌;

dh/ds→i時，水面線與水平線漸近相切。正底坡棱柱形渠道,水深沿程變化的影響因素對于一定底坡的棱柱形渠道，水深沿程的變化規律與h0與h之比，臨界水深hcr與h之比有關。①N-N線：以正常水深h0繪出的均勻流水面線。②K-K線：以臨界水深hk繪出的水面線。

N-N線與K-K線以上的區域為a區；水面曲線的分區

N-N線與K-K線之間的區域為b區；

N-N線與K-K線以下的區域為c區。不同底坡渠道的分區正底坡i>0

平底坡i=0反底坡i<0緩坡、陡坡和臨界坡

能發生均勻流不能發生均勻流不能發生均勻流既有N-N線也有K-K線，除臨界坡外均有三個分區沒有N-N線有K-K線，有兩個分區不同水面曲線依次加腳標1、2、3、0、`以示區別。定性分析水面曲線根據已知水深h在具體渠道中所處的區，確定水面曲線的類型；指出dh/ds的極限情況，即水面曲線兩端的變化趨勢。壅水曲線還是降水曲線，是哪種類型的壅水曲線和哪種類型的降水曲線；

緩坡(i<icr)上a區的水面曲線a1型壅水曲線在上游水面線與N-N線漸近相切在下游水面線與水平線漸近相切緩坡(i<icr)上a區的水面曲線兩端變化趨勢b1型降水曲線緩坡(i<icr)上b區的水面曲線在上游水面線與N-N線漸近相切在下游水面線產生水跌緩坡(i<icr)上b區的水面曲線兩端變化趨勢c1型壅水曲線緩坡(i<icr)上c區的水面曲線在上游，始于某一控制水深。在下游水面線產生水躍緩坡(i<icr)上c區的水面曲線兩端變化趨勢a2型壅水曲線陡坡(i>icr)上a區的水面曲線在上游產生水躍在下游水面線與水平線漸近相切陡坡(i>icr)上a區的水面曲線兩端的變化趨勢b2型降水曲線陡坡(i>icr)上b區的水面曲線在上游產生水跌在下游與N-N線漸近相切陡坡(i>icr)上b區的水面曲線兩端的變化趨勢c2型壅水曲線陡坡(i>icr)上c區的水面曲線在上游，始于某一控制水深。在下游與N-N線漸近相切陡坡(i>icr)上c區的水面曲線兩端的變化趨勢臨界底坡(i=icr)上的水面曲線N-N線與K-K線重合，即沒有b區，只有a區和c區，也即只有a3型和c3型水面曲線。a3型曲線的變化規律介于a1和a2之間，c3型曲線的變化規律介于c1和c2之間，即a3和c3曲線只能是兩條水平線。平底坡(i=0)上的水面曲線不存在正常水深h0，即沒有N-N線，不存在a區，只存在b區和c區，故只能產生b0和c0水面曲線。

水深在b區b0型降水曲線在上游在下游產生水跌平底坡(i=0)上的水面曲線水深在c區c0型壅水曲線在下游產生水躍在上游，始于某一控制水深。反底坡(i<0)上的水面曲線水深在b區b`型降水曲線在上游在下游產生水跌反底坡(i<0)上的水面曲線水深在c區c`型壅水曲線在下游產生水躍在上游，始于某一控制水深。水面曲線的基本變化規律

a、c區的水面曲線恒為壅水曲線;

a區一定是緩流，c區一定是急流;

b區的水面曲線恒為降水曲線;只有陡坡（i>icr）上的b區是急流，其余底坡的b區是緩流;與N-N相鄰的水面線，都與N-N線漸近;與K-K相鄰的水面線，都趨向與K-K線正交;在i>0的三種底坡上，可發生均勻