PAGEword文檔可自由復(fù)制編輯習(xí)題9-1多元函數(shù)的基本概念1.求下列各函數(shù)的定義域：（1）；（2）2.求下列各極限：（1）；（2）.（3）令，原式（4）令，則原式習(xí)題9-2偏導(dǎo)數(shù)1.求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）.（4）設(shè)，其中可導(dǎo)，證明解左邊右邊2.求下列函數(shù)的，和.（1）；（2）.習(xí)題9-3全微分1.求下列函數(shù)的全微分：（1）；（2）.（3）.解，所求的全微分為‘（4）解，2.求函數(shù)，當(dāng)，，，時(shí)的全增量和全微分。3.設(shè)，求解故習(xí)題9-4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1.設(shè)，而，，求，.2.設(shè)，而，，求.3.設(shè)，而，，求.4.求函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)（其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)）5.設(shè)，而，為可導(dǎo)函數(shù)，證明.6.設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，求，，.習(xí)題9-5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式1.設(shè)，求.2.設(shè)，求及.3.設(shè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，證明由方程所確定的函數(shù)滿足.4.求由下列方程組所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)：（1），求，.（2），求解方程組兩邊分別對求偏導(dǎo)數(shù)得習(xí)題9-6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用1.求曲線在與相應(yīng)的點(diǎn)處的切線及法平面方程。2.求曲線，在點(diǎn)處的切線及法平面方程。3.求曲線，在點(diǎn)處的切線及法平面方程。4.求橢球面上平行于平面的切平面方程。5.在曲面上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)處的法線垂直于平面，并寫出這法線方程．解設(shè)所求點(diǎn)為，,，法向量，由題意知，得法線方程：習(xí)題9-7方向?qū)?shù)與梯度1.求函數(shù)在點(diǎn)處沿從點(diǎn)到點(diǎn)的方向的方向?qū)?shù)。2.求函數(shù)在點(diǎn)處沿從點(diǎn)到點(diǎn)的方向的方向?qū)?shù)。3.求函數(shù)在球面上點(diǎn)處，沿球面在該點(diǎn)的外法線方向的方向?qū)?shù)。4.設(shè)，求及.5.求函數(shù)在點(diǎn)處變化最快的方向，并求沿這個(gè)方向的方向?qū)?shù)。6.求函數(shù)在沿著方向的方向?qū)?shù)．解：習(xí)題9-8多元函數(shù)的極值及其求法1.求函數(shù)的極值。2.求函數(shù)在適合附加條件下的極大值。3.在平面上求一點(diǎn)，使它到，及三直線的距離平方之和為最小。4.將周長為的矩形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成一個(gè)圓柱體，問矩形的邊長各為多少時(shí)，才可使圓柱體的體積為最大？5.求函數(shù)的極值解:令，且所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為6.求表面積為6而體積最大的長方體的體積.解設(shè)長方體的長,寬,高分別為,則問題歸結(jié)為在滿足條件=6時(shí)求長方體的體積的最大值.它的拉格朗日函數(shù)為令,有解方程組有長方體的最大體積為1.復(fù)習(xí)題九1.求下列函數(shù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.2.設(shè)，，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.3.設(shè)，，，試求和.4.求螺旋線，，在點(diǎn)處的切線及法平面方程。5.已知具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)且確定函數(shù)，試計(jì)算解:6.試證曲面