第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2022-2023學(xué)年廣西貴港市港北區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.x22.已知ab=32，那么aA.13 B.15 C.353.若y=(a+1)A.1 B.?1 C.±1 4.如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)5.如果非零實(shí)數(shù)滿足a+c=b，則有一根為?A.ax2+bx+c=06.已知反比例函數(shù)y=k?5x的圖象分別位于一、三象限，則A.k>5

B.k<5

C.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0)，B(2,1)，D(3A.(7,4) B.(7,8.若方程x2?(m2?A.?2 B.2 C.±2 9.如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD//BC，BE的延長線交AD于點(diǎn)

A.AGAD=AEAF 10.已知反比例函數(shù)y=abx，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則關(guān)于x

A.有兩個(gè)正根 B.有兩個(gè)負(fù)根

C.有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(0,2)，(2,0A.3 B.2 C.3 D.212.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=3，則下列結(jié)論：A.①②③④ B.①④ C.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.若點(diǎn)A(1,?2)在反比例函數(shù)y=14.將一元二次方程x2?10x+24=15.已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(16.為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹的高度，小文同學(xué)做了如下的探索：根據(jù)物理學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在合適的位置，剛好能在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)，此時(shí)小文與平面鏡的水平距離為3.0米，樹的底部與平面鏡的水平距離為12.0米，若小文的眼睛與地面的距離為1.7米，則樹的高度約為______米(注：反射角等于入射角)17.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，某校開展籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間賽一場).現(xiàn)計(jì)劃安排21場比賽、應(yīng)安排_(tái)_____個(gè)球隊(duì)參賽．

18.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=3x(x>0)圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解下列方程：

(1)x220.(本小題5.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出將△ABC放大為原來的2倍后的位似圖形△A1B1C1；

21.(本小題7.0分)

關(guān)于x的兩個(gè)方程x2?2x?3=22.(本小題8.0分)

如圖．已知BD是∠ABC的角平分線，E是BD延長線上的一點(diǎn)且AE=AB．

(1)求證：△ADE∽△23.(本小題9.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+2m?1=0有x1，x2兩實(shí)數(shù)根．

(1)若x1=124.(本小題8.0分)

如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象交于A(?2,4)，B(?4,2)25.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

(26.(本小題11.0分)

如圖

(1)某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=20°，∠OAC=80°，AO=63，BO：CO=1：3，求AB的長．

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD/?/AC，交AO的延長線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖2)，請(qǐng)回答：∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、2x+1=0是一元一次方程，不符合題意；

B、x2?3x+1=0是一元二次方程，符合題意；

C、x2+2.【答案】B

【解析】解：∵ab=32，

∴設(shè)a=3k，則b=2k，

∴a?ba+b

=3k?3.【答案】A

【解析】解：∵若y=(a+1)x|a|?2是反比例函數(shù)，

∴|a|?2=4.【答案】B

【解析】解：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，

∴△BDO∽△BEA，

∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，

∴△5.【答案】A

【解析】解：∵a+c=b，

∴a?b+c=0，

當(dāng)x=?1時(shí)，

A、ax2+bx+c=a?b+c=6.【答案】A

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=k?5x的圖象分別位于一、三象限，

∴k?5>0，

解得，k>5．

故選：A．

7.【答案】D

【解析】解：∵A(1,0)，D(3,0)，

∴OA=1，OD=3，

∵△ABC與△DEF位似，

∴AB/?/DE，

∴ABDE=OAOD=18.【答案】A

【解析】解：∵方程x2?(m2?4)x+m=0的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，

設(shè)這兩根是α、β，則α+β=m2?4=0，

解得：m=±2，

但當(dāng)9.【答案】C

【解析】解：∵BG//DF，∴AGAD=AEAF，A正確，C錯(cuò)誤；

∴AGAD=EGDF，B正確；

∵AD/10.【答案】C

【解析】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=abx，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，

所以ab<0，

所以△=4?4ab>0，

所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，11.【答案】A

【解析】解：過B點(diǎn)作BD⊥x軸于D，如圖，

∵A，C的坐標(biāo)分別是(0,2)，(2,0)．

∴OA=OC=2，

∴△OAC為等腰直角三角形，

∴AC=2OC=22，∠ACO=45°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=45°，

∵△BCD為等腰直角三角形，

∴CD=BD=22BC，

12.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO=12AC，AD//BC，AD=BC，

∴△AFE∽△CBE，

∴AFBC=AECE，

∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

∴AE=13CE，

∴AECE=13，

∴AFBC=13，

∴AF=13BC，

∴AF=13AD，

∴AFFD=13.【答案】?2【解析】解：∵點(diǎn)A(1,?2)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，

∴14.【答案】(x【解析】解：x2?10x+24=0，

x2?10x=?24，

x2?10x15.【答案】y2【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象分布在第二、四象限，

在每一象限y隨x的增大而增大，

而x1<x2<0<x3，

∴y3<16.【答案】6.8

【解析】解：根據(jù)題意得：△CED∽△AEB，

∴CDAB=DEBE，

∵DE=3.0米，BE=12.0米，CD=1.717.【答案】7

【解析】解：設(shè)應(yīng)安排x個(gè)球隊(duì)參賽，

依題意得：12x(x?1)=21，

整理得：x2?x?42=0，

解得：x1=7，x2=?6(不符合題意，舍去)，18.【答案】?4【解析】解：設(shè)點(diǎn)B(m,3m)，

∵BD⊥y軸于點(diǎn)E，

∴BE=m，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(km3,3m)，

∴DE=?km3，

∵AC=2BE，

∴AC=2m，

∵AC⊥y軸，

∴點(diǎn)A(2m,32m)，DE/?/AC，

∴△ACF∽△DEF，19.【答案】解：(1)∵x2+2x?5=0，

∴x2+2x=5，

∴【解析】(1)根據(jù)配方法即可求出答案；

(2)20.【答案】16

【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)∵△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)位似，

∴S△A1B1C1=4S△ABC=21.【答案】解：x2?2x?3=0，

(x+1)(x?3)=0，

x1=【解析】運(yùn)用因式分解法解出一元二次方程，根據(jù)題意和分式方程的解的定義代入計(jì)算即可．

本題考查的是因式分解法解一元二次方程和分式方程的解的定義，正確運(yùn)用因式分解法解出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】(1)證明：∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD．

∵AB=AE，

∴∠ABD=∠E．

∴∠E=∠CBD．

∵∠【解析】(1)BD是角平分線可得∠ABD=∠CBD，AE=AB可得23.【答案】5

3

【解析】解：(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=6，x1=1，x1x2=2m?1，

∴x2=5，

即1×5=2m?1，

解得m=3；

故答案為：5；3；

(2)存在．

理由如下：

∵x1+x2=6，x1x2=2m?1，

而m(x1?2)(x24.【答案】解：(1)將A(?2,4)代入y=mx(x<0)得：4=m?2，

∴m=?8，

∴反比例函數(shù)為：y=?8x．

將A(?2,4)，B(?4,2)代入y=ax+b得：?2a+b=4?4a【解析】(1)用待定系數(shù)法法求解析式．

(2)先求△AO25.【答案】解：(1)(6?2t)

(2)△ABC的面積為S△ABC=12×6×8=24，

①當(dāng)0<t<3時(shí)，PC=6?2t，QC=t，

∴S△PCQ=12PC×QC=1【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，解答時(shí)利用三角形的面積公式建立一元二次方程是關(guān)鍵．

(1)依據(jù)AC=6cm，AP=2t，即可得到：當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P、C兩點(diǎn)之間的距離(6?2t)cm；

(2)分兩種情況：當(dāng)0<t<3時(shí)，當(dāng)3<t≤8時(shí)，分別依據(jù)△PQC的面積是△ABC面積的16，列方程求解即可．

【解答】

解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，A26.【答案】解：(1)∵BD/?/AC，

∴∠ADB=∠OAC=80°，

∵∠BOD=∠COA，

∴△BOD∽△COA，

∴ODOA=OBOC=