下非慣性系中的質點動力學第一頁，共20頁。

前面講過,牛頓第二定律只適用于慣性系.如果在非慣性系內建立動力學方程,則質量與非慣性系下的加速度乘積的度量,除了與真實力有關,還與非慣性系下產(chǎn)生的各種慣性力有關.由牛頓第二定律和運動學的加速度合成公式,有:§1–1非慣性系中質點動力學的基本方程第二頁，共20頁。例一.(書上P2例1－1)

單擺的擺長為L,小球的質量為m,其懸掛點O以加速度ao向上運動.求此單擺的微振動周期.Oφ第三頁，共20頁。例二.(參見書上習1–4)質點M其質量為m,被限制在旋轉面容器內光滑的經(jīng)線AOB運動.旋轉面容器繞其幾何軸Oz以勻角速度ω轉動.求:M點相對靜止處曲線的切線斜率與回轉半徑r的關系.如果r為任意值時M點都靜止,求旋轉面經(jīng)線AOB的形狀. θOyxzωMrτθmgAB第四頁，共20頁。習1–5.圖示一離心分離機的鼓室,鼓室的半徑為R,高為H.以勻角速度ω繞Oy軸轉動.當鼓室無蓋時,為使被分離的液體不致溢出.試求:鼓室旋轉時,在平面內液面所形成的曲線形狀.注入液體的最大高度H′.yωxhHoRmgFH–h

第五頁，共20頁。yωxhHoRmgFH–h

第六頁，共20頁。認識地球上的

科氏慣性力第七頁，共20頁。

在非慣性系下的力學系統(tǒng),無論處于什么狀態(tài),(靜止、運動)必存在著慣性力.這些慣性力所產(chǎn)生的力學效應,可以通過相關的儀器測出,或可以通過人的感官感覺到.

公共汽車在轉彎的時候對車上的物體作用有離心慣性力,這已是常識.還有一些感覺是一般人體會不到的.

飛機加速上升,使人身上的血往下流,腦中失血,眼睛失明—這就是飛行中的‘黑暈’現(xiàn)象.飛機加速下降,使人身上的血往上流,腦中充血,眼睛紅視—這就是飛行中的‘紅視’現(xiàn)象.

地球本身就是一非慣性系,而且是一有轉動的非慣性系.所以,嚴格地講,以地球作為參照系的上的力學現(xiàn)象中,應有牽連慣性力和科氏慣性力的效應.

如果考察地球上局部空間內的力學現(xiàn)象,把地球的這一部分運動空間視為‘勻速直線平動’,則許多力學現(xiàn)象的分析與計算結果是可用的.

但是,對于一些精確的力學問題,以及大尺度的力學問題,必須考慮相應的慣性力.對于地球上的許多大尺寸的運動學問題,科氏慣性力的影響不容忽視.下面,我們來研究地球上物體的運動與科氏慣性力.第八頁，共20頁。建立地面坐標系如圖示質點相對于地球的運動微分方程為即為:Rxyzo∴(I)式的投影方程為:第九頁，共20頁。<1>自由落體偏東設運動初始條件:將(1)、(3)式分別積分:由初始條件可得:A=0,B=0代入(2)式整理可得:其解為:Rxyzo第十頁，共20頁。代入可得同理可得:Rxyzo第十一頁，共20頁。這就是考慮科氏慣性力影響的自由落體公式.這里,地球的自轉的角速度借助于冪級數(shù),我們來分析上面的方程.取代入(4)、(5)、(6)式可得:

Rxyzo第十二頁，共20頁。如果不考慮地球的角速度,即是略去、2項,則有:從這幾組方程可明確得知:

自由落體運動,在考慮地球的自轉效應時,落到地面后位置偏東,若在精確一點講,還有一點偏南(北半球)或偏北(南半球).(只有兩極處無此現(xiàn)象)Rxyzo第十三頁，共20頁。<2>豎直上拋物體落點偏西由初始條件:重復前面的解題過程可得:取代入上式可得:Rxyzo第十四頁，共20頁。若去掉2以上的項則有:(物體返回地面)(落地偏西)Rxyzo第十五頁，共20頁。§1–2非慣性系中的動能定理前面我們使用的動能定理是在慣性參考系下成立的,它只適合于慣性系.對于在非慣性系下運動的物體,質點在此參考系下的動能的變化,除與真實力的功有關,還與慣性力的功有關.質點的相對運動的動力學方程可以寫為:注意:表示相對矢量在動系(這里指非慣性參考系)內的改變量.(這種記法詣在與第八章的記法一致,想必不難理解.)顯然,就是質點的相對位移.將(A)式兩端同乘注意:第十六頁，共20頁。兩端積分可得:質點在非慣性系中的動能的微分,等于作用于質點上的真實力與牽連慣性力在相對運動中的元功之和.質點在非慣性系中的相對動能的改變量,等于作用于質點上的真實力與牽連慣性力在相對運動的路程上所作的功之和.第十七頁，共20頁。例1–4一平板與水面成角,板上有一質量為m的小球,如圖示.若不計摩擦等阻力,問平板以多大的加速度向右平移時,小球能保持相對靜止?若平板又以這個速度的兩倍向右平移時,小球沿板向上運動.問小球沿板走了l

距離后,小球的相對速度是多少?xyox′y′o′解:(1)令板向右平移,則無科氏慣性力.若相對靜止,則受力如圖由幾何法可得:第十八頁，共20頁。(2)若板的平移加速度而小球沿板走了l

距離x′y′o′l則牽連慣性力由相對運動的動能定理:第十九頁，共20頁。例1–5半徑為R的環(huán)形管,繞鉛垂軸z以勻角速度