第四講、斯勒茨基方程西南財經大學經濟學院袁正要解決的問題價格變化，如何影響商品需求量的變化？替代效應和收入效應有兩種分析方法斯勒茨基分解希克斯分解價格變化的總效應QuantityofxQuantityofyU1ASupposetheconsumerismaximizingutilityatpointA.U2BIfthepriceofgoodxfalls,theconsumerwillmaximizeutilityatpointB.Totalincreaseinx馬歇爾需求曲線上的兩個點斯勒茨基方程（SlutskyEquation）研究價格變化，對商品需求量的變化的影響普通物品：價格下降，需求量增加吉芬物品：價格下降，需求量減少替代效應（SubstitutionEffect）和收入效應（IncomeEffect）價格變化，產生兩種效應商品的相對價格發生變化，產生替代效應消費者的購買力發生變化，產生收入效應研究的方法：把價格變化的效應分成兩個部分，分兩步走第一步：購買力不變，相對價格發生變化，表現為預算線轉動，得到單純的替代效應第二步：相對價格不變，購買力變動，表現為預算線平移，得到單純的收入效應價格變化導致需求量的變化X1價格降低,p1到p1’,預算線外轉x2x1x2’x1’x1’’’PureSubstitutionEffectx2x1x2’x1’x1’’怎么看出購買力沒有發生變化？原需求束（x1’,x2’)仍然處在轉動后的預算線上替代效應購買力不變，相對價格發生變化，表現為預算線轉動,圍繞初始選擇點轉動相對價格改變,預算線斜率改變m=p1x1+p2x2m’=p1’x1+p2x2m’-m=(p1’-p1)x1△m=△p1x1P1下降，收入也下降商品價格下降時，消費者的購買力就會提高，要保持購買力不變，就必須減少消費者的收入思考：轉動后的預算線所代表的收入相對于最初的收入有何變化？價格下降，購買力理應提高，要保持購買力不變,要使收入下降AndNowTheIncomeEffect(x1’’’,x2’’’)x2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’(p1’,p2)保持不變,收入從m’增加到m需求的總變動（TheOverallChangeinDemand）總效應＝替代效應＋收入效應這就是斯勒茨基方程斯勒茨基分解計算M=120美元,P1=3美元X1=14P1下降到2美元,收入不變X1’=16價格下降導致的總效應是16-14=2計算替代效應購買力不變,仍為X1價格變化,從3變為2需要計算m’△m=△p1x1=14(2-3)=-14美元m’=120-14=106X1(p1’,m’)=X1(2,106)=15.3X1(2,106)-X1(3,120)=15.3-14=1.3計算收入效應價格不變,收入增加X1(2,120)-X1(2,106)=16-15.3=0.7總效應=替代效應+收入效應練習：假定消費者的效用函數為u=xy,價格分別是2和2，收入m=40，若Px降為1，求X的需求量的變化，做斯勒茨基分解（上海大學，2006）總效應的符號收入效應:正常物品,價格下降,收入增加,需求增加(反向),低檔物品,價格下降,收入增加,需求減少(同向)替代效應:總是和價格變動反向(反向)x1x2’x1’x1’’P1下降,x1增加,反向總效應的符號正常物品(價格下降):+=(+)(+)正常物品(價格上升):-=(-)(-)低檔物品(價格下降):？=(+)(-)低檔物品(價格上升):？=(-)(+)X1是正常物品(normalgoods)x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)x1’’’P1下降,替代效應和收入效應都為正,總效應為正X1是低檔物品(inferiorgoods)x2x1x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)x1’’’P1下降,替代效應為正,收入效應為負,替代效應大于收入效應,總效應為正Slutsky’sEffectsforGiffenGoodsx2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’x2’’’SubstitutioneffectIncomeeffectP1下降,替代效應為正,收入效應為負,替代效應小于收入效應,總效應為負,x1的需求下降.用變化率表示的斯勒茨基方程收入效應要理解為價格變動引起收入變動,再由收入變動引起需求量變動,是兩部分的乘積CU1QuantityofxQuantityofyAOnthesameutilitycurve替代效應Substitutioneffect（在效用保持不變，相對價格的變化對需求量的影響。）希克斯分解CU1QuantityofxQuantityofyA收入效應Incomeeffect（實際收入改變，對需求量的影響）正常物品替代效應收入效應總效應反向反向反向P下降，需求量上升P上升，需求量下降低檔物品替代效應收入效應總效應反向同向反向替代效應大于收入效應，總效應為反向P下降，需求量上升P上升，需求量下降吉芬物品替代效應收入效應總效應反向同向同向收入效應大于替代效應，總效應為同向P下降，需求量下降P上升，需求量上升吉芬物品違背需求定理的物品，即隨著價格的上升，需要量反而增加，隨著價格的下降，需求量減少。練習什么是商品價格變動所產生的替代效應和收入效應？畫圖說明微觀經濟學用替代效應和收入效應對“吉芬難題”的解釋（中國人民大學，2011）。希克斯分解計算消費x，y兩種商品的消費者的效用函數為：u=xy，x，y的價格均為4，消費者的收入為144。求x的價格上升為9，所帶來的替代效應和收入效應

第一步:求解初始均衡,計算效用第二步:求解價格變化后的均衡,計算總效應第三步:求解價格變化后,效用水平不變時的希克斯需求,就可求出替代效應第四步:總效應-替代效應就得收入效應預算約束式為：4x+4y=144代入效用函數得：u=324簡化后得y=36-x，代入效用函數u=xy得：u=x（36-x）=-x2+36x效用極大化條件為：x=18代入預算約束式得：y=18x的價格變化后的預算約束式為：9x+4y=144簡化后得代入效用函數得：效用極大化條件是

x=8分別代入預算約束式及效用函數得：y=18，u=144假設x的價格變化后要維持最初的效用水平u=324所需的收入為I=9x+4yI的極小化條件為：

x=12代入效用函數及預算約束式分別得：y=27，I=216替代效應就是從A點到B點的效應，替代效應為-6（即12-18）。收入效應為B點到C點的效應，收入效應等于-4（即8-12）。練習U=XY,m=100,Py=10,X的價格由2變為8，求保持其效用不變所需要的最小收入。（南京大學，2007）完全互補(perfectcomplements)替代效應為0，總效應等于收入效應完全替代(perfectsubstitutes)總效應等于替代效應，收入效應為零擬線性偏好(quasilinearpreferences)總效應等于替代效應，收入效應為零顯示偏好（RevealedPreference）由預算約束和消費者偏好得出消費者需求反過來,利用消費者需求信息得出消費者的偏好偏好不容易觀察到人們的購買行為容易觀察到觀察人們的行為來得出他們的偏好,要假設其購買時偏好沒變顯示偏好的概念嚴格凸的無差異曲線，對應每條預算線，有且只有一個需求束（x1,x2)(X1,X2)(Y1,Y2)消費者選擇了(X1,X2)消費者能夠選擇(Y1,Y2)，但沒有選擇之．p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2(X1,X2)被直接顯示偏好于(Y1,Y2)預算足以選擇(Y1,Y2)，結果選擇了(X1,X2)直接顯示偏好顯示偏好原理人們總是選擇滿足預算的最好的東西消費者選擇了(X1,X2)在同樣的預算下，消費者能夠選擇(Y1,Y2)，但沒有選擇之，即p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2則(X1,X2)

(Y1,Y2)圖形上，另一個消費束在所選擇的點的預算線的下邊。p間接顯示偏好X直接顯示偏好于YY直接顯示偏好于ZX間接顯示偏好于ZX不直接顯示偏好于zx2x1xyz若沒有Y，X和Z的偏好關系無法比較x2x1xyzX直接顯示偏好于ZX間接顯示偏好于Z消費者選擇的是他能夠購買的最好的東西他有能力購買卻沒有購買的東西比被購買的東西要差顯示偏好弱公理如果(X1,X2)直接顯示偏好于(Y1,Y2),且(X1,X2)與(Y1,Y2)不同,那么(Y1,Y2)就不可能直接顯示偏好于(X1,X2)以(p1,p2)購買(X1,X2),以(q1,q2)購買(Y1,Y2)只要p1X1+p2X2≥p1Y1+p2Y2就不可能有q1Y1+q2Y2≥q1X1+q2x2如果選擇消費束X時,有能力購買Y,那么在選擇Y時,就無力購買Xx2x1xy同時選擇了X,Y,

則違反顯示偏好弱公理違背顯示偏好弱公理的選擇行為和經濟理性是不一致的顯示偏好強公理如果消費束x直接或者間接顯示偏好于y，并且x1y,那么y就不可能直接或者間接顯示偏好于X。即：

xy或xy(yx或yx)不可能DpDpIpIp應用：稅收類型的選擇從量稅:對商品數量x征收，(p+t)x所得稅：對收入課征的稅收,相當于總量稅M-tx*從量稅vs.所得稅初始約束:p1x1+p2x2=m,有一個最優選擇,C點.征收從量稅后約束變為:(p1+t)x1+p2x2=m,有一個最優選擇C’,即(x1*,x2*)

(p1+t)x1*+p2x2*=m

稅賦量:R*=tx1*征收等量的所得稅，預算約束為:p1x1+p2x2=m-tx1*

從量稅vs.所得稅(x1*,x2*)在所得稅下仍然可以支付。等價于:證明(x1*,x2*)滿足所得稅條件下的預算約束。或者所得稅預算約束線經過(x1*,x2*)p1x1*+p2x2*=m-tx1*但它不是最優選擇，因為價格不一樣。最優選擇將偏好于(x1*,x2*)。從量稅vs.所得稅初始最優選擇征收從量稅后的最優選擇征收等額的所得稅后的最優選擇初始預算約束slop=-p1/p2征收從量稅slop=-(p1+t)/p2征收等額所得稅slop=-p1/p2征稅總額相同的情況下，消費者在被征收所得稅條件下獲得的效用水平高于征收從量稅條件下獲得的效用水平。互補型偏好時的從量稅和總量稅退稅(rebatingtax)先征稅，再把征收的稅額退還給消費者