空間幾何體的結構?圓柱、圓錐、圓臺、球及簡單組合體的結構特征?作業一、選擇題1．以下幾何體中是旋轉體的是()①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體．A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④D[根據旋轉體的概念可知，①和④是旋轉體．]2．圖①②中的圖形折疊后的圖形分別是()①②A．圓錐、棱柱B．圓錐、棱錐C．球、棱錐D．圓錐、圓柱B[根據圖①的底面為圓，側面為扇形，得圖①折疊后的圖形是圓錐；根據圖②的底面為三角形，側面均為三角形，得圖②折疊后的圖形是棱錐．]3．圓錐的側面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是()A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為30°等腰三角形 D．其他等腰三角形A[設圓錐底面圓的半徑為r，依題意可知2πr＝π·eq\f(a,2)，那么r＝eq\f(a,4)，故軸截面是邊長為eq\f(a,2)的等邊三角形．]4．如圖，日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結構特征是()A．一個棱柱中挖去一個棱柱B．一個棱柱中挖去一個圓柱C．一個圓柱中挖去一個棱錐D．一個棱臺中挖去一個圓柱B[一個六棱柱挖去一個等高的圓柱，選B.]5．用長為8，寬為4的矩形做側面圍成一個圓柱，那么圓柱的軸截面的面積為()A．32B．eq\f(32,π)\f(16,π)D．eq\f(8,π)B[假設8為底面周長，那么圓柱的高為4，此時圓柱的底面直徑為eq\f(8,π)，其軸截面的面積為eq\f(32,π)；假設4為底面周長，那么圓柱的高為8，此時圓柱的底面直徑為eq\f(4,π)，其軸截面的面積為eq\f(32,π).]二、填空題6．以下命題中錯誤的選項是________．①過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑；②母線長相等的不同圓錐的軸截面的面積相等；③圓臺所有平行于底面的截面都是圓面；④圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形．②[因為圓錐的母線長一定，根據三角形面積公式，當兩條母線的夾角為90°時，圓錐的軸截面面積最大．]7．一個半徑為5cm的球，被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm，那么截面圓面積為________cm2.9π[設截面圓半徑為rcm，那么r2＋42＝52，所以r＝3.所以截面圓面積為9πcm2.]8．如下圖，圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個點，且SM＝x，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側面轉到點A.那么繩子的最短長度的平方f(x)＝________．x2＋16(0≤x≤4)[將圓錐的側面沿SA展開在平面上，如下圖，那么該圖為扇形，SA為半徑且弧AA′的長度L就是圓O的周長，所以L＝2πr＝2π，而扇形圓心角的弧度數等于弧長除以半徑，所以∠ASM=＝.由題意知繩子長度的最小值為展開圖中的AM，其值為AM＝eq\r(x2＋16)(0≤x≤4)．所以f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．]三、解答題9．如下圖，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周時，其他各邊旋轉圍成了一個幾何體，試描述該幾何體的結構特征．[解]如下圖，旋轉所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余局部構成的組合體．10．一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長．[解](1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如下圖)．由可得上底面半徑O1A＝2(cm)，下底面半徑OB＝5(cm)，又因為腰長為12cm，所以高AM＝eq\r(122－〔5－2〕2)＝3eq\r(15)(cm)．(2)如下圖，延長BA，OO1，CD，交于點S，設