2.5.2圓與圓的位置關(guān)系高二數(shù)學選擇性必修第一冊第二章直線和圓的方程學習目標1.理解圓與圓的位置關(guān)系；2.掌握圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判斷方法與幾何判斷方法,能夠利用上述方法判斷兩圓的位置關(guān)系；3.會建立平面直角坐標系,能利用直線與圓的位置關(guān)系及圓與圓的位置關(guān)系解決一些實際問題.4.核心素養(yǎng)：數(shù)學運算、直觀想象。

一、引入新課1.兩圓的相對位置和交點個數(shù)1個2個1個0個0個1個2個0個1個0二、探究新知

2.圓與圓的位置關(guān)系:

圓和圓外離

圓和圓外切圓和圓相交圓和圓內(nèi)切

圓和圓內(nèi)含設(shè)兩圓圓心距離為d,半徑分別為r1，r210104條公切線3條公切線2條公切線1條公切線無公切線交點的個數(shù)1.例5:設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.

xyABOC1C2三、鞏固新知解法一：聯(lián)立兩個方程組得①-②得把上式代入①①②④所以方程④有兩個不相等的實根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y(tǒng)1，y2③所以圓C1與圓C2有兩個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程組消去二次項消元得一元二次方程用Δ判斷兩圓的位置關(guān)系1例5.設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.解法二:

把圓C1的方程化為標準方程，得

圓C1的圓心是點（-1，-4）,半徑長r1=5.

把圓C2的方程化為標準方程，得

圓C2的圓心是點（2，2）,半徑長r2=.

圓C1與圓C2的連心線長為

圓C1與圓C2的半徑之和是

兩半徑之差是

所以圓C1與圓C2相交，他們有兩個公共點A、B.求兩圓心坐標及半徑（配方法）求圓心距d（兩點間距離公式）比較d和r1，r2的大小下結(jié)論1例5.設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.3.圓與圓的位置關(guān)系的判定：

幾何方法兩圓心坐標及半徑（配方法）

圓心距d（兩點間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論代數(shù)方法

消去y（或x）4.變式1:

求圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0的公共弦所在的直線方程和公共弦長.

xyABO（3,-1）（-1,1）..（2,2）（-1,-4）直線AB:x+2y-1=0解法一：根據(jù)求得的A(-1,1),B(3,-1)則解法二：圓心c1（-1,-4）到直線x+2y-1=0的距離所以C1C25.變式2:求圓心在直線x-y-4=0上，并且經(jīng)過C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,

的交點的圓方程xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2,2）（-1,-4）直線AB:x+2y-1=06.變式3:求圓經(jīng)過點(2,2)，并且經(jīng)過C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,

的交點的圓方程1).兩圓x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置關(guān)系（）Ａ.相離Ｂ.外切Ｃ.相交Ｄ.內(nèi)切2).若圓x2+y2-2ax+a2=4和x2+y2-2by+b2=1外離，則a,b滿足的條件是____________.3).兩圓x2+y2-2x=0與x2+y2-4y=0的公共弦所在直線的方程__________BX-2y=07.鞏固訓練8.例6.Pxy

已知圓O的方程為x2+y2=9,求過點A(1,2)所作的弦的中點P的軌跡.9.變式:

已知圓O的方程為x2+y2=9,求過點A(1,2)所作的弦的中點P的軌跡.9.變式:10.例7.點M在圓心為C1的圓x2+y2+6x-2y+1=0上,

點N在圓心為C2的圓x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.解:把圓的方程都化成標準形式,為(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4如圖,C1的坐標是(-3,1),半徑3;C2的坐標是(-1,-2),半徑是2,所以,|C1C2|==

因此,|MN|的最大值是

MNxyOC1C2..11.變式:已知點M在圓C1:x2+y2-8x-8y-32=0上,點N在圓C2：x2+y2-2x=0上，

求|MN|的最小值.MNxyOC1C2..．|MN|min＝|C1M|﹣|C1C2|﹣|C2N|＝8﹣1﹣|C1C2|

解：如圖，由圓C1:（x﹣4）2+（y﹣4）2＝64，圓C2:（x﹣1）2+y2＝1，得C1（4，4），C2（1，0），所以|MN|的最小值是5.求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程。yCEDx(a,b)在直線l上12.拓展訓練：1.研究兩圓的位置關(guān)系可以有兩種方法: