2022-2023學年河北省秦皇島市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.A.

B.

C.

D.

3.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

7.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

9.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸10.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

11.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

12.

13.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.114.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

15.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.2B.1C.0D.-1

18.

19.

20.

A.2B.1C.1/2D.0

21.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

22.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

26.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

27.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

28.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

29.

A.1B.0C.-1D.-2

30.

31.

32.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx33.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

34.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

35.

36.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

37.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

40.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

41.設y1、y2是二階常系數線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

42.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

47.在企業中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

48.

49.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

50.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.微分方程y"+y'=0的通解為______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.求

63.若函數f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

64.

65.

66.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

67.

68.

69.

70.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

72.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

73.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

78.

79.求微分方程的通解．

80.

81.

82.證明：

83.

84.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

88.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

(本題滿分8分)

94.

95.

96.設存在，求f(x)．

97.

98.

99.

100.求y"-2y'=2x的通解．

五、高等數學(0題)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

4.D

5.C

6.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

7.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

8.C

9.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

10.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

11.B解析：

12.A

13.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

14.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

15.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

16.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

17.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

18.D

19.A

20.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

21.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

22.D解析：

23.A

24.C

25.C

26.C

27.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

28.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

29.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

30.B

31.D

32.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

33.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

34.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

35.B

36.C

37.B

38.B

39.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

40.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

41.C

42.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

43.D

44.D解析：

45.B

46.B

47.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

48.C

49.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

50.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

51.1

52.e1/2e1/2

解析：

53.(12)

54.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數．

55.4

56.x=-3

57.(-22)(-2，2)解析：

58.0

59.

60.-ln｜x-1｜+C

61.(-∞．2)

62.

=0。

63.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。

64.00解析：

65.

66.

則

67.

68.(e-1)2

69.2

70.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.由二重積分物理意義知

73.

列表：

說明

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

則

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.函數的定義域為

注意

88.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.由等價無窮小量的定義可知

90.

91.

92.

93.

本題考查的知識點為函數求導．由于y=xsinx，可得

94.

95.

96.

本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數值．

設是本題求解的關鍵．未知函數f(x)在極限號內或f(x)在定積分號內的、以方程形式出現的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數人不會計算，感到無從下手．考生應該記住這類題目的解題關鍵在于明確：

如果存在，則表示一個確定的數值．

97.

98.

99.

100.y"-2y'=x為二階常系數線性微分方程．特征方程為y2-2