備戰2022新高考《2021年全國新高考Ⅱ卷真題》變式模擬卷（二）時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復數（為虛數單位），復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，則（）A． B． C． D．2．如圖，設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．3．已知F是拋物線C：y＝2x2的焦點，N是x軸上一點，線段FN與拋物線C相交于點M，若2＝，則|FN|＝（）A． B．C． D．14．足球起源于中國東周時期的齊國，當時把足球稱為“蹴鞠”.漢代蹴鞠是訓練士兵的手段，制定了較為完備的體制.如專門設置了球場，規定為東西方向的長方形，兩端各設六個對稱的“鞠域”，也稱“鞠室”，各由一人把守.比賽分為兩隊，互有攻守，以踢進對方鞠室的次數決定勝負.1970年以前的世界杯用球多數由舉辦國自己設計，所以每一次球的外觀都不同，拼塊的數目如同擲骰子一樣沒準.自1970年起，世界杯官方用球選擇了三十二面體形狀的足球，沿用至今.如圖Ⅰ，三十二面體足球的面由邊長相等的12塊正五邊形和20塊正六邊形拼接而成，形成一個近似的球體.現用邊長為的上述正五邊形和正六邊形所圍成的三十二面體的外接球作為足球，其大圓圓周展開圖可近似看成是由4個正六邊形與4個正五邊形以及2條正六邊形的邊所構成的圖形的對稱軸截圖形所得的線段，如圖Ⅱ，則該足球的表面積約為參考數據：，，，A． B． C． D．5．木桶作為一種容器，在我國使用的歷史已經達到了幾千年，其形狀可視為一個圓臺．若某圓臺形木桶上、下底面的半徑分別為15cm，8cm，母線長為25cm，木板厚度忽略不計，則該木桶的容積為（）A． B．C． D．6．從某市市郊乘車前往該市的高鐵站有1號線和2號線可走，1號線穿過市區、路程短但交通擁擠，所需時間X（單位：分鐘）服從正態分布；2號線走繞城公路、路程長但阻塞較少，所需時間Y（單位：分鐘）服從正態分布N（60，16）．若住該市市郊同一小區的明明和亮亮兩人分別有69分鐘和64分鐘可用，要使兩人按時到達高鐵站的可能性更大，則明明、亮亮兩人應選擇的路線分別是（）A．1號線、2號線 B．2號線、1號線C．1號線、1號線 D．2號線、2號線7．設，，，則（）A． B． C． D．8．已知是定義在上的函數，滿足，當時，，則函數的最小值為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示，則以下說法正確的是（）A．甲、乙兩人打靶的平均環數相等 B．甲的環數的中位數比乙的大C．甲的環數的眾數比乙的大 D．甲打靶的成績比乙的更穩定10．如圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中（）A．與平行 B．與垂直C．與是異面直線 D．與成角11．已知直線：和圓：，則（）A．存在使得直線與直線：垂直B．直線恒過定點C．若，則直線與圓相交D．若，則直線被圓截得的弦長的取值范圍為12．若數列滿足，，，則稱數列為斐波那契數列，1680年卡西尼發現了斐波那契數列的一個重要性質：（）．若斐波那契數列滿足，則下列結論正確的是（）A．k可以是任意正奇數B．k可以是任意正偶數C．若k是奇數，則k的最大值是999D．若k是偶數，則k的最大值是500三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知雙曲線：的右焦點為，右頂點為，為原點，若，則的漸近線方程為___________.14．若定義在R上的函數滿足：①對于任意的，都有；②為奇函數.則函數的一個解析式可以是___________.15．已知，，是空間單位向量，，若空間向量滿足，（，），，則的最大值是________．16．若二次函數的圖象與曲線：存在公切線，則實數的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余題目各12分，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知數列是等差數列，且，．（1）求數列的通項公式；（2）若數列是遞增的等比數列，且，，求．18．在銳角中，角的對邊分別為，已知．（1）求證：．（2）若，求的取值范圍．19．如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC，四邊形BCC1B1為菱形，BC＝2，∠BCC1＝，D為B1C1的中點．（1）證明：B1C1⊥平面A1DB；（2）若AC1＝2，求二面角C1﹣A1B1﹣C的余弦值．20．已知兩圓，動圓在圓內部且和圓內切，和圓外切.（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）過點的直線與曲線交于兩點.關于軸的對稱點為，，①證明三點共線；②求面積的最大值.21．在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫療物資生產企業加班加點生產口罩?防護服?消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫療物資供應，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產廠商在加大生產的同時，狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該廠質檢人員從某日所生產的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成以下五組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）規定：口罩的質量指標值越高，說明該口罩質量越好，其中質量指標值低于130的為二級口罩，質量指標值不低于130的為一級口罩.現利用分層隨機抽樣的方法從樣本口罩中隨機抽取8個口罩，再從抽取的8個口罩中隨機抽取3個，記其中一級口罩的個數為，求的分布列及均值.（2）甲計劃在該型號口罩的某網絡購物平臺上參加店的一個訂單“秒殺”搶購，乙計劃在該型號口罩的某網絡購物平臺上參加店的一個訂單“秒殺”搶購，其中每個訂單均由