《余弦函數的圖象與性質再認識》教案教學目標教學目標1．用描點法畫出y=cosx的圖象，進一步理解余弦函數的性質2．利用余弦函數的圖象再認識其性質（定義域、周期性、單調性、最值、值域、奇偶性、圖象與x軸的交點等性質）；3．通過對余弦函數圖象研究的過程，深化對一般函數研究方法的再認識，通過從單位圓和圖象兩個不同的角度去觀察和認識三角函數的變化規律，提高學生直觀想象素養．教學重難點教學重難點重點：利用描點法畫出余弦函數圖象，通過圖象對函數的性質再認識．難點：能通過誘導公式cosx=sinx+π2法畫y教學過程教學過程一、新課導入我們已經學習過了正弦函數，余弦函數的概念，并借助單位圓學習了三角函數的基本性質，上一節課我們又學習了正弦函數y=sinx的圖象和性質，那么余弦函數y=cos二、新知探究問題1：我們怎樣畫出余弦函數y=cosx的答案：由于余弦函數y=cosx是以2π為周期，我們只需要畫出區間QUOTE0，2π內余弦函數的圖象，再利用周期性將其延拓到整個定義域上．在區間上0，2π取一系列x的值（x的值取得越多，圖象越精確，曲線越光滑），例如0，π6，π3，π2，?0πππ2π5ππ7π4π3π5π11π2πcos1310---1--0131由周期性，函數y=cosx在區間2kπ，2k+1π，k∈Z，k≠0上與在區間0，2π上的函數圖象形狀完全相同，將函數y=cosx問題2：觀察y=cosx的圖象，你認為哪些點起著關鍵性作用，理由是什么？答案：(0，1)，(π2，0)，(π，-1)，(3π2，0)，(2π，它們分別表示了余弦曲線與x軸的交點(π2，0)和(3π2，0)余弦函數取得最大值的點(0，1)和(2π，1)，取得最小值的點(π，根據余弦曲線的基本性質，描出這五個關鍵點后，函數y=cosx，x∈0，2π在精度要求不太高時，我們常常先找出這五個關鍵點，然后用光滑曲線將它們連接起來，就得到余弦函數的簡圖．這種作余弦曲線的方法稱為“五點（畫圖）法”．問題3：除了描點作圖，我們還可以用其他方法畫出y=cosx的圖象答案：由誘導公式cosx=sinx+π2可知，余弦函數y=cosx圖象可以通過正弦曲線y問題4：觀察余弦函數圖象，我們可以得余弦函數y=cosx答案：與正弦函數相同，我們可以根據余弦曲線得到余弦函數性質并總結如下：函數y=cos性質定義域R值域[-1，1]周期性是周期函數，周期為2kπ(k∈Z)，最小正周期為2最值當x=2kπ，k∈當x=2k+1π，單調性增區間2k-1π，減區間2kπ，2k奇偶性偶函數對稱性對稱軸為x=k對稱中心為點π三、應用舉例例1畫出函數y=cosx-解：按五個關鍵點列表x-0ππ3π2πxπ32π53πy10-101于是得到y=cosx-π在區間（π，1），（3π2，0）（2π，-1），（5π2，0），（3描點，并用光滑曲線將它們順次連接起來，就畫出y=cosx-π在一個周期同樣的，我們也可以根據誘導公式y=cosx-π-cosx例2畫出y=cosx-1在一個周期上的圖象，并根據圖象討論函數分析：利用0，2π內五個關鍵點確定解：函數y=cosx的最小正周期是2π，x0ππ3π2πy=cos10-101y=cosx0-1-2-10于是得到函數y=cosx-1在區間（0，0），（π2，-1）（π，-2），（3π2，-1），（2π，描點，并用光滑曲線將它們順次連接起來，就畫出y=cosx-1在0，2π上的圖象如圖：由函數y=cosx-1的圖象得到函數y=cosx定義域R值域-2，0奇偶性偶函數周期性周期函數，周期是2π單調性在每一個閉區間2k-1π，2kπ在每一個閉區間2kπ，2k+1最大值與最小值當=2kπ，k?當=2k+1π，k設計意圖：通過例題，重視利用“五點法”畫函數y=cosx-1圖四、課堂練習1．函數y=cosxA．x=-π6B．x=π6 C．2．利用五點法畫出函數y=2+cosx和y=3cosx在區間3．利用函數y=cosx的圖象，求滿足不等式cosx≤22的x參考答案：1．解析：函數y=cosx圖象的對稱軸方程為x=kπ，k∈Z，當故選D．2．解析：按五個關鍵點列表x0ππ3π2πy=cos10-101y=2+cos32023y=3cos30-303于是得到函數y=2+cosx在區間0，2π（0，3），（π2，2）（π，0），（3π2，2），（2π，函數y=3cosx在區間0，2π（0，3），（π2，0）（π，-3），（3π2，0），（2π，描點，并用光滑曲線將它們順次連接起來，就畫出函數y=2+cosx和y=3cosx３．解析：畫出函數y=cosx在區間0，2π結合圖象，得出不等式cosx≤22的x的取值范圍是x|2kπ五、課堂小結1.五點作圖法：根據余弦曲線的基本性質，描出(0，1)，(π2，0)，(π，-1)，(3π2，0)，(2π，1)這五個關鍵點后，函數y=cosx，x∈0，2π的圖象形狀就基本確定2.余弦函數的性質：函數y=cos性質定義域R值域[-1，1]