精選優質文檔-----傾情為你奉上精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業專心---專注---專業精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業2017年福建省中考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（4分）3的相反數是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．（4分）如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）用科學記數法表示136000，其結果是（）A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×1064．（4分）化簡（2x）2的結果是（）A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x5．（4分）下列關于圖形對稱性的命題，正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B．正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D．菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形6．（4分）不等式組：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖．這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直線y=kx+k+1經過點（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，則n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1．圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉，分別得到線段A'B'和點P'，則點P'所在的單位正方形區域是（）A．1區 B．2區 C．3區 D．4區二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）計算|﹣2|﹣30=．12．（4分）如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE．若DE=3，則線段BC的長等于．13．（4分）一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球．現添加同種型號的1個球，使得從中隨機抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是數軸上的三個點，且C在B的右側．點A，B表示的數分別是1，3，如圖所示．若BC=2AB，則點C表示的數是．15．（4分）兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數y=的圖象上，且點A的橫坐標是2，則矩形ABCD的面積為．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）?，其中a=﹣1．18．（8分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠A=∠D．19．（8分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；并證明AP=AQ．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）20．（8分）我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”其大意是：“有若干只雞和兔關在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿．問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應用題的方法求出問題的解．21．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點P在CA的延長線上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的長；（Ⅱ）若=，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線．22．（10分）小明在某次作業中得到如下結果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．據此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）當α=30°時，驗證sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．23．（10分）自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車．某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費．具體收費標準如下：使用次數012345（含5次以上）累計車費00.50.9ab1.5同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數據：使用次數012345人數51510302515（Ⅰ）寫出a，b的值；（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由．24．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線段AC、BC上的點，且四邊形PEFD為矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形時，求AP的長；（Ⅱ）若AP=，求CF的長．25．（14分）已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求拋物線頂點Q的坐標（用含a的代數式表示）；（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個交點；（Ⅲ）直線與拋物線的另一個交點記為N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求線段MN長度的取值范圍；（ⅱ）求△QMN面積的最小值．

2017年福建省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（4分）（2017?長春）3的相反數是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【分析】根據相反數的定義即可求出3的相反數．【解答】解：3的相反數是﹣3故選A．【點評】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，0的相反數還是0．2．（4分）（2017?福建）如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】直接利用三視圖的畫法，從左邊觀察，即可得出選項．【解答】解：圖形的左視圖為：，故選B．【點評】此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖觀察的角度是解題關鍵．3．（4分）（2017?福建）用科學記數法表示136000，其結果是（）A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：用科學記數法表示136000，其結果是1.36×105，故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）（2017?福建）化簡（2x）2的結果是（）A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x【分析】利用積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故選：C．【點評】此題主要考查了積的乘方，關鍵是掌握計算法則．5．（4分）（2017?福建）下列關于圖形對稱性的命題，正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B．正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D．菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；B、正三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C、線段是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；D、菱形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D符合題意；故選：A．【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．6．（4分）（2017?福建）不等式組：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，故選A．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．7．（4分）（2017?福建）某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖．這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可．【解答】解：把這組數據從小到大排列：10、13、15、15、20，最中間的數是15，則這組數據的中位數是15；15出現了2次，出現的次數最多，則眾數是15．故選：D．【點評】此題考查了中位數和眾數，將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．8．（4分）（2017?福建）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圓周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理；熟記圓周角定理是解決問題的關鍵．9．（4分）（2017?福建）若直線y=kx+k+1經過點（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，則n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據題意列方程組得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到結論．【解答】解：依題意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故選C．【點評】考查了一次函數的圖象與系數的關系，注重考察學生思維的嚴謹性，易錯題，難度中等．10．（4分）（2017?福建）如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1．圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉，分別得到線段A'B'和點P'，則點P'所在的單位正方形區域是（）A．1區 B．2區 C．3區 D．4區【分析】根據旋轉的性質連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點即為旋轉中心，從而得出線段AB和點P是繞著同一個該點逆時針旋轉90°，據此可得答案．【解答】解：如圖，連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點即為旋轉中心，由圖可知，線段AB和點P繞著同一個該點逆時針旋轉90°，∴點P逆時針旋轉90°后所得對應點P′落在4區，故選：D．【點評】本題主要考查旋轉，熟練掌握旋轉的性質得出圖形的旋轉中心及旋轉方向是解題的關鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）（2017?福建）計算|﹣2|﹣30=1．【分析】首先利用零指數冪的性質以及絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．12．（4分）（2017?福建）如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE．若DE=3，則線段BC的長等于6．【分析】直接根據三角形的中位線定理即可得出結論．【解答】解：∵△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案為：6．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關鍵．13．（4分）（2017?福建）一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球．現添加同種型號的1個球，使得從中隨機抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是紅球．【分析】根據已知條件即可得到結論．【解答】解：∵這三種顏色的球被抽到的概率都是，∴這三種顏色的球的個數相等，∴添加的球是紅球，故答案為：紅球．【點評】本題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關鍵．14．（4分）（2017?福建）已知A，B，C是數軸上的三個點，且C在B的右側．點A，B表示的數分別是1，3，如圖所示．若BC=2AB，則點C表示的數是7．【分析】先利用點A、B表示的數計算出AB，再計算出BC，然后計算點C到原點的距離即可得到C點表示的數．【解答】解：∵點A，B表示的數分別是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴點C表示的數是7．故答案為7．【點評】本題考查了數軸：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）15．（4分）（2017?福建）兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于108度．【分析】根據多邊形的內角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根據等腰三角形的內角和，可得∠7，根據角的和差，可得答案．【解答】解：如圖，由正五邊形的內角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案為：108．【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，利用多邊形的內角和得出每個內角是解題關鍵．16．（4分）（2017?福建）已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數y=的圖象上，且點A的橫坐標是2，則矩形ABCD的面積為．【分析】先根據點A在反比例函數y=的圖象上，且點A的橫坐標是2，可得A（2，），再根據B（，2），D（﹣，﹣2），運用兩點間距離公式求得AB和AD的長，即可得到矩形ABCD的面積．【解答】解：如圖所示，根據點A在反比例函數y=的圖象上，且點A的橫坐標是2，可得A（2，），根據矩形和雙曲線的對稱性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由兩點間距離公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面積=AB×AD=×=，故答案為：．【點評】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及矩形的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是畫出圖形，依據兩點間距離公式求得矩形的邊長．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）（2017?福建）先化簡，再求值：（1﹣）?，其中a=﹣1．【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：當a=﹣1時原式=?==【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．18．（8分）（2017?福建）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠A=∠D．【分析】證明BC=EF，然后根據SSS即可證明△ABC≌△DEF，然后根據全等三角形的對應角相等即可證得．【解答】證明：如圖，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，證明線段相等常用的方法是證明所在的三角形全等．19．（8分）（2017?福建）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；并證明AP=AQ．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】根據角平分線的性質作出BQ即可．先根據垂直的定義得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根據余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°，根據角平分線的性質得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，據此可得出結論．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分線，P、Q就是所求作的點．證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法和性質是解答此題的關鍵．20．（8分）（2017?福建）我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”其大意是：“有若干只雞和兔關在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿．問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應用題的方法求出問題的解．【分析】設雞有x只，兔有y只，根據等量關系：上有三十五頭，下有九十四足，可分別得出方程，聯立求解即可得出答案．【解答】解：設雞有x只，兔有y只，雞有一個頭，兩只腳，兔有1個頭，四只腳，結合上有三十五頭，下有九十四足可得：，解得：．答：雞有23只，兔有12只．【點評】此題考查了二元一次方程的知識，解答本題的關鍵是仔細審題，根據等量關系得出方程組，難度一般．21．（8分）（2017?福建）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點P在CA的延長線上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的長；（Ⅱ）若=，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線．【分析】（Ⅰ）連接OC，OD，由圓周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根據弧長公式即可得到結論；（Ⅱ）由已知條件得到∠BOC=∠AOD，由圓周角定理得到∠AOD=45°，根據等腰三角形的性質得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到結論．【解答】解：（Ⅰ）連接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的長=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切線．【點評】本題考查了切線的判定，圓內接四邊形的性質，弧長的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．22．（10分）（2017?福建）小明在某次作業中得到如下結果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．據此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）當α=30°時，驗證sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．【分析】（1）將α=30°代入，根據三角函數值計算可得；（2）設∠A=α，則∠B=90°﹣α，根據正弦函數的定義及勾股定理即可驗證．【解答】解1：（1）當α=30°時，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，證明如下：如圖，在△ABC中，∠C=90°，設∠A=α，則∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【點評】本題主要考查特殊銳角的三角函數值及正弦函數的定義，熟練掌握三角函數的定義及勾股定理是解題的關鍵．23．（10分）（2017?福建）自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車．某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費．具體收費標準如下：使用次數012345（含5次以上）累計車費00.50.9ab1.5同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數據：使用次數012345人數51510302515（Ⅰ）寫出a，b的值；（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由．【分析】（Ⅰ）根據收費調整情況列出算式計算即可求解；（Ⅱ）先根據平均數的計算公式求出抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費，再根據用樣本估計總體求出5000名師生一天使用共享單車的費用，再與5800比較大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根據用車意愿調查結果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費為：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估計5000名師生一天使用共享單車的費用為：5000×1.1=5500（元），因為5500＜5800，故收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利．【點評】考查了樣本平均數，用樣本估計總體，（Ⅱ）中求得抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費是解題的關鍵．24．（12分）（2017?福建）如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線段AC、BC上的點，且四邊形PEFD為矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形時，求AP的長；（Ⅱ）若AP=，求CF的長．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三種情況討論計算即可得出結論；（Ⅱ）方法1、先判斷出OC=ED，OC=PF，進而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判斷出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出結論．方法2、先判斷出∠CEF=∠FDC，得出點E，C，F，D四點共圓，再判斷出點P也在此圓上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①當CP=CD時，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②當PD=PC時，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③當DP=DC時，如圖1，過點D作DQ⊥AC于Q，則PQ=CQ，∵S△ADC=AD?DC=AC?DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形時，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如圖2，連接PF，DE，記PF與DE的交點為O，連接OC，∵四邊形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如圖，∵四邊形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴點E，C，F，D四點共圓，∵四邊形DPEF是矩形，∴點P也在此圓上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，解（Ⅰ）的關鍵是分三種情況討論計算，解（Ⅱ）的關鍵是判斷出△ADP∽△CDF，是一道中考常考題．25．（14分）（2017?福建）已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求拋物線頂點Q的坐標（用含a的代數式表示）；（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個交點；（Ⅲ）直線與拋物線的另一個交點記為N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求線段MN長度的取值范圍；（ⅱ）求△QMN面積的最小值．【分析】（Ⅰ）把M點坐標代入