魚阪科扶學院課程設計報告題 目用頻率法設計串聯超前校正裝置課程名稱 自動控制原理院部名稱 機電工程學院專 業 自動化 班 級 12自動化2班學生姓名 學 號 課程設計地點 空 課程設計學時 「周 指導教師 陳麗換金陵科技學院教務處制目錄一、設計目的 1二、設計的內容、題目與要求 1設計的內容…………………1設計的條件…………………1設計的要求…………………1設計的題目…………………2三、設計原理 2四、設計的方法與步驟 3分析校正前的傳遞函數……3求開環增益K………30求校正前閉環系統特征根…………34.1.3繪制校正前Bode圖判斷系統穩定性 3求解串聯超前校正裝置……4一次校正系統分析…………………4二次校正系統分析…………………6分析校正后的傳遞函數……6求校正后閉環系統特征根…………6繪制校正后的Bode圖判斷系統穩定性…………7求校正前后各種響應………8求校正前后的各種性能指標……………13繪制系統校正前后的根軌跡圖…………14繪制系統校正前后Nyquist圖判斷系統穩定性………16五、課程設計心得體會……………18六、參考文獻………19一、設計目的1、掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統進行性能分析，能根據不同的系統性能指標要求進行合理的系統設計，并調試滿足系統的指標。2、學會使用MATLAB語言及Simulink動態仿真工具進行系統仿真與調試。二、設計內容、題目與要求設計內容：1、查閱相關書籍材料并學習使用Mutlab軟件2、對系統進行穩定性分析、穩態誤差分析以及動態特性分析3、繪制根軌跡圖、Bode圖、Nyquist圖4、設計校正系統以滿足設計要求設計條件：已知單位負反饋系統被控制對象的傳遞函數為TOC\o"1-5"\h\z?、bsm+bsm-1+bsm-2+ +bG(s)=—0 1 2 masn+asn-i+asn-2+ +a0 1 2 n參數a,a,a,…參數a,a,a,…a012n和b,b,b，…b012m以及性能指標要求設計要求：1、 首先，根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執行的結果中有校正裝置傳遞函數和校正后系統開環傳遞函數，校正裝置的參數T,a等的值。2、 利用MATLAB函數求出校正前與校正后系統的特征根，并判斷其系統是否穩定，為什么?3、 利用MATLAB作出系統校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統校正前與校正后的動態性能指標o%、tr、tp、ts以及穩態誤差的值，并分析其有何變化？4、 繪制系統校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益K*值，得出系統穩定時增益K*的變化范圍。繪制系統校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統的穩定性，并說明理由？

5、繪制系統校正前與校正后的Bode圖，計算系統的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統的穩定性，并說明理由？設計題目：K幅值裕量10?12dB。G(S)二S(0.0625S+幅值裕量10?12dB。相角裕量為300，靜態速度誤差系數K=40s-1，v三、設計原理無源超前網絡的電路圖如下圖所示其中復阻抗午1+其中復阻抗午1+RCS212超前校正裝置的傳遞函數為：G(s)G(s)=Gc(s)=UC(S)=r12121+1+RCs 1—nR =一RR a1_2CSR+R121+aTs1+Ts人/ R+R、i丁RRC)令(a二 2>1,/- 12—)R RR212無源超前網絡對數頻率特性如下顯然超前網絡對頻率在1/aT到1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用。用頻率響應發設計無源超前網絡可歸納為以下幾個步驟：(1)根據系統穩態誤差要求，確定開環增益K根據已確定的開環增益K,計算未校正系統的相角裕度和幅值裕度根據已校正系統希望的截止頻率計算超前網絡參數a和T。四、設計方法與步驟分析校正前傳遞函數4.1.1靜態速度誤差系數K=40s-i可求得KV0由limsG(s)=40解得K二40s-isTO 04.1.2利用MATLAB編程求校正前閉環特征系統特征根，并判斷其穩定性。40因為系統開環傳遞函數為G(S)=S(0.0625S+l)(0.2S+1)得到閉環系統特征方程為0.0125S3+0.2625S2+S+40=0運行程序：>>clear>>a=[0.01250.2625140]>>p=roots(a)得到結果：p=-23.41871.2094+11.6267i1.2094-11.6267i由編程結果知,存在S右半平面的閉環特征根,所以校正前系統不穩定。4.1.3利用MATLAB編程得到校正前Bode圖、計算系統的幅值裕量，相位裕量，幅值裕量、穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統的穩定性。運行程序：>>a=[40]>>b=[0.01250.262510]>>sys=tf(a,b)>>[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(sys)>>margin(sys)得到校正前系統的Bode圖BodeDiagramGm=-5.6dB(at8.94rad/sec),Pm=-14.8deg(at12.1rad/sec)BodeDiagramGm=-5.6dB(at8.94rad/sec),Pm=-14.8deg(at12.1rad/sec)1O_110°102Frequency(rad/sec)即校正前系統幅值裕量L即校正前系統幅值裕量L=—5.6dBk相角裕量r=—14.78。-n穿越頻率?=8.9443rad/sg剪切頻率?=12.1343rad/sc因為相角裕量r=—14.78o<30o且幅值裕量L=因為相角裕量r=—14.78o<30o且幅值裕量L=0.5250dB<10dB，都不滿k足要求所以原系統不穩定，待校正。求解串聯超前校正裝置4.2.1一次校正系統分析由相角裕量、幅值裕量和設計條件確定串聯超前校正轉置的參數，從而得到串聯超前網絡傳遞函數和校正后開環傳遞函數。由期望的相角裕量r,計算校正系統應提供的超前角最大值?m申=r—r+￡m1因為未校正系統的開環對數幅頻特性在剪切頻率處的斜率為-40dB/dec，般取￡=5。?100)所以申=30o+14.78。+(5o?10。)=54.78。ma—1又因為申=arcsin—— 解得a=9.923ma+110lga+20lgA(w')=0由未校正bode圖得w'=19.6rad/scc1二0.0162w\：'ac所以校正裝置傳遞函數G(S)G(S)=c40 0.1608s+1s(0.0625s+1)(0.2s1二0.0162w\：'ac所以校正裝置傳遞函數G(S)G(S)=c40 0.1608s+1s(0.0625s+1)(0.2s+1)0.0162s+1校正后系統的開環傳遞函數為G(S)G(S)=c40 0.1608s+1s(0.0625s+1)(0.2s+1)0.0162s+1運行程序：>>clear>>a=40>>b=[0.01250.262510]>>s1=tf(a,b)>>c=[0.16081]>>d=[0.01621]>>s2=tf(c,d)>>s=s1*s2>>[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s)>>margin(s)得到系統校正后的Bode圖如下Gm=6.76dB(at29.9rad/sec),Pm=18.2deg(at19.7rad/sec)1&'110°101102Frequency(rad/sec)1031(/即校正后系統幅值裕量L=6.76dBk-n穿越頻率w=29.9rad-n穿越頻率w=29.9rad/sg剪切頻率w=19.7rad/sc二次校正系統分析綜上可知，相角裕度和幅值裕度不符合要求，所以考慮再次加入串聯超前校正系統進行二次校正。故需加入申二30o-18.2。+(5。?10。)二21.8。ma-1又因為申=arcsin- 解得a二2.1816m a+110lga+20lgA(w')=0由一次校正后bode圖得w''=24.4rad/scc11則T= = =0.0277wJa ①'\;'am c所以校正裝置傳遞函數G'(S)=0.0604s+1c0.0277s+140 0.1608s+40 0.1608s+10.0604s+1G(S)G(S)G'(S)=ccs(0.0625s+1)(0.2s+1)0.0162s+10.0277s+14.3分析校正后傳遞函數4.3.1利用MATLAB編程求校正后閉環特征系統特征根，并判斷其穩定性。運行程序：>>clear得到結果：>>g=[0.38858.84840]>>h=[5.609e-0060.00066650.024470.69499.84840]>>sys=tf(a,b)>>z=roots(g)>>p=roots(h)z=-16.5558-6.2190p=-80.5802-7.5494+27.6907i-7.5494-27.6907i-16.7238-6.4240可知閉環特征根全部在左半平面，所以系統穩定。4.3.2利用MATLAB編程得到校正后系統的Bode圖、計算系統的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統的穩定性.運行程序：>>clear>>a=40>>b=[0.01250.262510]>>s1=tf(a,b)>>c=conv([0.16081],[0.06041])>>d=conv([0.01621],[0.02771])>>s2=tf(c,d)>>s3=s1*s2>>[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s3)>>margin(s3)得到二次校正后系統的Bode圖ffip)?BBSBodeDiagramGm=9.23dB⑻45.4rad/sec).Pm=30.7degffip)?BBSBodeDiagramGm=9.23dB⑻45.4rad/sec).Pm=30.7deg⑻24.4rad/sec)10_110°101Frequency(rad/sec)即二次校正后系統幅值裕量L=9.23dBk-n穿越頻率w=45.4rad/sg相角裕量r=30.7o剪切頻率w=24.4rad/sc所以系統穩定。4.4利用MATLAB作出系統校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線校正前單位脈沖響應運行程序：>>a=40>>b=[0.01250.262510]>>s1=tf(a,b)>>s2=feedback(s1,1)>>impulse(s2)>>xlabel('時間/s')>>ylabel('幅值')>>title('校正前系統單位脈沖響應')得到系統校正前的單位脈沖響應曲線分析：校正前系統不穩定，其單位脈沖響應發散，穩態誤差為無窮大校正后單位脈沖響應運行程序：>>a=40>>b=[0.01250.262510]>>c=conv([0.16081],[0.06041])>>d=conv([0.01621],[0.02771])>>s1=tf(a,b)>>s2=tf(c,d)>>s3=feedback（s1*s2,1）>>impulse（s3）>>xlabel（'時間/s'）>>ylabel（'幅值'）>>title（'校正后系統單位脈沖響應'）得到系統校正后的單位脈沖響應曲線分析：校正后系統穩定，其單位脈沖響應的穩態誤差幾乎為零（3）校正前單位階躍響應運行程序：>>a=40>>b=[0.01250.262510]>>s1=tf（a,b）>>s2=feedback（s1,1）>>step（s2）>>xlabel（'時間/s'）>>ylabel（'幅值'）>>title（'校正前系統單位階躍響應'）得到系統校正前的單位階躍響應曲線運行程序：>>a=40>>b=[0.01250.262510]>>c=conv([0.16081],[0.06041])>>d=conv([0.01621],[0.02771])>>s1=tf(a,b)>>s2=tf(c,d)>>s3=feedback(s1*s2,1)>>step(s3)>>xlabel('時間/s')>>ylabel('幅值')>>title('校正后系統單位階躍響應')得到系統校正后的單位階躍響應曲線分析：校正后系統穩定，其單位階躍響應誤差為零(5)校正前單位斜坡響應斜坡響應沒有直接的函數，但可以通過階躍信號積分得到，因此相當于將原來的閉環傳遞函數乘以一個積分環節再對其求階躍響應。運行程序：>>a=40>>b=[0.01250.262510]>>s1=tf(a,b)>>s2=feedback(s1,1)>>e=1>>f=[10]>>s3=tf(e,f)>>s4=s2*s3>>step(s4)>>xlabel('時間/s')>>ylabel('幅值')>>title('校正前系統單位斜坡響應')得到系統校正前的單位斜坡響應曲線分析：校正前系統不穩定，其單位斜坡響應發散，穩態誤差為無窮大。(6)校正后單位斜坡響應運行程序：>>a=40>>b=[0.01250.262510]>>c=conv([0.16081],[0.06041])>>d=conv([0.01621],[0.02771])>>e=1>>f=[10]>>s1=tf(a,b)>>s2=tf(c,d)>>s3=feedback(s1*s2,1)>>s4=tf(e,f)>>step(s3*s4)>>xlabel('時間/s')>>ylabel('幅值')>>title('校正后系統單位斜坡響應')分析：校正后系統穩定，其單位斜坡響應的穩態誤差幾乎為零。利用MATLAB編程求系統校正前后的動態性能指標因為系統校正前不穩定，不好求其動態性能指標，因此只分析校正后的系統動態性能指標。運行程序：>>a=[0.3885 8.8480 40.0000]>>b=[5.609e-0060.00066650.024470.69499.84840]>>[y,x,t]=step(a,b) %求單位階躍響應>>final=dcgain(a,b) %求響應的穩態值>>ess=1-final %求穩態誤差>>[ym,n]=max(y) %求響應峰值和對應下標>>chaotiao=100*(ym-final)/final%求超條量>>tp=t(n) %求峰值時間>>n=1>>whiley(n)<0.1*finaln=n+1End>>m=1>>whiley(m)<0.9*finalm=m+1End>>k=length(t)>>while(y(k)>0.98*final)&(y(k)<1.02*final)k=k-1end>>ts=t(k) %求調節時間得到校正后系統的性能指標：上升時間t=0.0492s，峰值時間t=0.1266srp調節時間t—0.4923'(±2%)，超調量b%=43.3432%，穩態誤差ess=0s繪制系統校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益K*值，得出系統穩定時增益K*的變化范圍。(1)校正前根軌跡圖運行程序：>>a=[1]>>b=[0.01250.262510]>>rlocus(a,b)>>title('校正前根軌跡')>>rlocfind(a,b)selected_point=-2.2514ans=1.0635得到校正前根軌跡圖wxvAJeu&elu-校正前根軌跡RealAxiswxvAJeu&elu-校正前根軌跡RealAxis分析：①求分離點和匯合點：將根軌跡放大，移動十字架，將十字架中心移動到分離點和匯合點出，按回車鍵，得到分離點和匯合點坐標為(-2.2514,0),此時K*=1.0635②求與虛軸交點在MATLAB圖像趨于中點出根軌跡與虛軸的交點,圖像上會顯示出該點的坐標和對應增益值，由圖像可知根軌跡與虛軸的交點為(0,土&87i)，對應增益K*=206，可以得出當0<K*<20.6時，不存在右半平面得特征根，因此，使閉環系統穩定的增益k*變化范圍為0<K*<20.6(2)校正后根軌跡分析運行程序：>>a=1>>b=[0.01250.262510]>>c=conv([0.16081],[0.06041])>>d=conv([0.01621],[0.02771])>>s1=tf(a,b)>>s2=tf(c,d)>>s3=s1*s2>>rlocus(s3)>>title('校正前根軌跡')>>rlocfind(s3)selected_point=-3.1788ans=2.0318得到校正后根軌跡圖5050?xvAJeu&eE-4

-5O150-1005050?xvAJeu&eE-4

-5O150-100RealAxis分析：①求分離點和匯合點：將根軌跡放大，移動十字架，將十字架中心移動到分離點和匯合點出，按回車鍵得到分離點和匯合點坐標為(-3.1788,0),此時K*=2.0318②求與虛軸交點在MATLAB圖像趨于中點出根軌跡與虛軸的交點，圖像上會顯示出該點的坐標和對應增益值，由圖像可知根軌跡與虛軸的交點為(°,土45i)，對應增益k*=114,可以得出當°<k*<114時，不存在右半平面得特征根，因此，使閉環系統穩定的增益k*變化范圍為°<k*<1144.7繪制系統校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統的穩定性，并說明理由？(1)校正前Nyquist圖運行程序：>>a=[40]>>b=[0.01250.262510]>>nyquist(a,b)>>title('校正前Nyquist曲線')得到校正前Nyquist曲線

-12 -10-8-6-4 -2 0-12 -10-8-6-4 -2 0RealAxis校正前Nyquist曲線分析：由開環傳遞函數看出沒有開環極點在右半平面，故P=0,又因為存在一個兀積分環節，因此要從O=0+處向上補畫一，最后從圖中可以得R=-1,因為R二P-Z,2所以Z=2。根據奈氏判據得校正前閉環系統不穩定。(2)校正后Nyquist圖運行程序：>>a=[40]>>b=[0.01250.262510]>>c=conv([0.16081],[0.06041])>>d=conv([0.01621],[0.02771])>>s1=tf(a,b)>>s2=tf(c,d)>>s=