2022-2023學年廣東省中山市統招專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

18.

19.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

20.

21.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

22.

23.（）。A.-1B.0C.1D.2

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.

26.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

27.

28.

29.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.-3B.0C.1D.3

37.

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞45.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

46.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.A.

B.

C.

D.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

A.0B.1/2C.1D.2

55.

56.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.A.A.0B.-1C.-1D.1

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

64.【】A.1B.1/2C.2D.不存在65.A.A.

B.

C.

D.

66.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)69.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量70.A.A.-1B.0C.1D.271.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

72.

73.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

74.（）A.6B.2C.1D.075.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

76.

A.

B.

C.

D.

77.

78.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

79.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點80.設函數f(x)在區間[a,b]連續，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

81.

82.

83.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

84.

85.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

86.

87.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

88.

89.

90.

91.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1598.A.A.0B.e-1

C.1D.e

99.

100.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)二、填空題(20題)101.設函數y=xsinx，則y"=_____．

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.112.113.114.115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.求函數y-x3-3x2-1的單調區間，極值及其曲線的凹凸區間和拐點。

132.

133.

134.計算∫arcsinxdx。135.

136.

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

4.A

5.A解析：

6.A

7.B

8.B

9.B

10.D

11.C

12.B

13.D

14.C解析：

15.B

16.D

17.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

18.C

19.B

20.D

21.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

22.C

23.D

24.C

25.C

26.D

27.B

28.

29.B

30.A

31.B

32.C

33.C

34.D

35.C

36.D

37.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

38.B

39.B

40.D

41.B

42.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

43.B

44.D

45.A

46.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

47.B

48.A

49.D

50.C

51.

52.A

53.D

54.B

55.C

56.D

57.

58.B

59.B

60.A

61.D

62.C

63.B

64.B

65.D

66.B

67.B

68.B

69.C

70.C

71.A

72.A

73.D

74.A

75.C

76.C此題暫無解析

77.C

78.A

79.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

80.C

81.

82.A解析：

83.D

84.D解析：

85.C

86.1/4

87.A

88.C

89.B解析：

90.A

91.B

92.A

93.A

94.B

95.C

96.B

97.A

98.B

99.D

100.A101.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

102.

103.

104.

105.

106.C107.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

108.

109.

110.

111.1112.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

113.

114.0因為x3+3x是奇函數。115.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+ln