2022-2023學(xué)年山西省大同市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

4.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

5.A.A.0B.1C.2D.任意值

6.

7.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

8.

9.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

10.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.0B.2C.4D.8

15.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

16.

17.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

18.

19.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

20.

21.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)22.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

23.

24.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

25.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

26.

27.

28.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

29.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

30.

31.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

35.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

36.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；437.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

38.

39.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定40.

A.

B.

C.

D.

41.

42.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.543.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

44.

45.

46.

47.

48.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

49.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

50.A.0B.1C.2D.任意值二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.55.56.

57.微分方程y'=ex的通解是________。

58.

59.

60.

61.曲線y＝x3—6x的拐點坐標(biāo)為________．

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.求微分方程的通解．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.證明：

77.

78.

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.82.

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)

92.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

93.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．94.95.

96.

97.

98.

(本題滿分8分)

99.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.C則x=0是f(x)的極小值點。

4.A

5.B

6.D

7.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

8.C解析：

9.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

10.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

11.A

12.C

13.A

14.A解析：

15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

16.B

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

18.A解析：

19.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

20.A

21.D解析：

22.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

23.C解析：

24.C

25.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

26.C解析：

27.B

28.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

29.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

30.D

31.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

32.D

33.B

34.C

35.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

36.C

37.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

38.D

39.C

40.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

41.B

42.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

43.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

44.B解析：

45.D解析：

46.B

47.B

48.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

49.C

50.B

51.0

52.

53.54.依全微分存在的充分條件知

55.56.由不定積分的基本公式及運算法則，有

57.v=ex+C58.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

59.

60.(-33)(-3,3)解析：61.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

62.

解析：

63.

64.65.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

66.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

67.y=Cy=C解析：

68.π/8

69.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

70.71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

76.

77.

78.

則

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.

83.

84.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.86.由等價無窮小量的定義可知87.由二重積分物理意義知

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

列表：

說明

90.

91.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

92.解

93.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點．由于實際上只能存在距離平方的最小值，不