2022-2023學年山西省呂梁市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

2.

3.

4.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

9.

10.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

16.

17.

18.

19.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

20.

21.

22.A.A.0B.1C.2D.323.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)24.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

25.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

29.

30.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.231.

32.

33.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量34.（）。A.

B.

C.

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

A.-2B.0C.2D.438.（）。A.

B.

C.

D.

39.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點40.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

41.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負42.A.A.

B.

C.

D.

43.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

44.

45.

46.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根47.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限48.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

49.

50.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

51.

52.

53.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

54.

55.

56.

57.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

58.

59.

60.

61.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

62.

63.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

64.

A.0B.1/2C.1D.265.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

66.

67.

68.

69.

70.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

71.

72.

73.

74.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)75.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

76.

77.（）A.6B.2C.1D.0

78.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.

（）

83.

84.

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

89.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

90.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

91.

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定96.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/297.A.A.

B.

C.

D.

98.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

99.

100.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空題(20題)101.________.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.設函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

115.

116.117.118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分8分)

132.

133.

134.

135.

136.

137.(本題滿分8分)

138.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.f(2x)

3.D

4.D

5.A

6.D

7.C

8.D

9.

10.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

11.B

12.B

13.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

14.C

15.B

16.C

17.A

18.D解析：

19.C

20.D解析：

21.B

22.D

23.D

24.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

25.A

26.D

27.D

28.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

29.C

30.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

31.C

32.B

33.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

34.B

35.B

36.A

37.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

38.B

39.D

40.D

41.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

42.C

43.C

44.A

45.

46.C

47.D

48.A

49.C

50.A

51.C

52.A

53.D

54.

55.π/4

56.B

57.D此題暫無解析

58.C

59.B

60.D

61.B

62.C

63.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

64.B

65.B

66.B

67.B

68.A

69.D

70.D

71.A

72.D

73.A

74.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

75.A

76.C

77.A

78.C

79.C

80.C

81.e-2/3

82.C

83.B

84.B

85.C

86.B

87.B

88.B

89.D

90.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

91.C

92.B

93.D

94.A

95.D

96.A

97.D

98.D

99.B

100.C

101.

102.

103.

104.1

105.x2lnx106.(-∞,+∞)

107.D

108.109.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

110.D111.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

112.2xln2-sinx

113.-cos(1+e)+C

114.

115.37/12116.0117.應填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是