2022-2023學年山西省臨汾市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.若函數f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.

8.A.2B.1C.1/2D.-2

9.

10.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

11.

12.

13.

14.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

15.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.2B.-2C.-1D.1

22.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同23.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

24.

25.設函數Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

26.A.e

B.

C.

D.

27.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx28.。A.2B.1C.-1/2D.029.

30.

31.

32.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x33.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

35.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

36.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

37.

38.設區域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

39.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

41.A.A.Ax

B.

C.

D.

42.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-143.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx44.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

47.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

48.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.449.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

50.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

55.冪級數的收斂半徑為______．

56.57.58.59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

77.

78.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.證明：81.

82.

83.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．84.85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．86.87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.求微分方程的通解．89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．90.

四、解答題(10題)91.

92.93.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．94.

95.設y=sinx/x，求y'。

96.(本題滿分8分)

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續但不可導六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.C

3.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

4.A

5.C本題考查了導數的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

6.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

7.B解析：

8.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

9.A

10.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

11.D

12.D解析：

13.D

14.C因f(x)=x為一次函數，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.A由于

可知應選A．

16.D

17.C

18.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

19.A解析：

20.C

21.A

22.D

23.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

24.C

25.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

26.C

27.D

28.A

29.B

30.B

31.D解析：

32.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

33.C

34.A

35.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

36.B

37.B

38.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

39.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

40.B

41.D

42.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

43.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

44.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

45.C

46.B

47.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

48.B

49.C

50.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

51.31/16;2本題考查了函數的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

52.

解析：

53.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：

54.

55.

解析：本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

56.

57.

58.59.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數僅在點x＝0收斂．

60.

61.62.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

63.33解析：

64.(e-1)2

65.f(x)+Cf(x)+C解析：

66.x=-2

67.

68.

69.

70.71.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.由一階線性微分方程